2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷(解析版)

与．F6）（）），在2322PC.D.A.B.a沿'、′BBBPBC41点、．EF1）B.C.D.A.2637182913279）A.C.B.D.、、、|-、、ABCABCababab）A.C.B.D.31243△∠∠∠）CABA.B.C.D.中、、是ACFE的坐标为（3，0CD）A.B.C.D.9．．x．-×．62-3．aba=．yk设、--．xxxxmx1212=（-（-yxmxmm⊙，⊙⊥，⊙DOOOmx．my⊙各O、、、、、六边形GHIJKL．六边形第1页，共11页、、、、、、EFGH和BC（1为、mBCA（2）＜xx2x＜＜4x6x12=．中、、⊙交ABC接、，OE（1（2（；1（2，⊙Oxhy把33（（与33yx（；11（2（（（sxhs12第2页，共11页（s3（、与ss1x12（与2sx3（3（△=1（△∠，=-2，是D．（3．第3页，共11页答案和解析进而可得答案．此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式：S=[x-）（x-）（1.B222x-）12n23222]．解：（a）（a）4.A64=a解：A中＜1＜b，∴|a-1|+|b-1|=1-a+b-1=b-a，|a-b|=b-a，A正确；2=a．故选：．B中＜b＜1，∴|a-1|+|b-1|=1-a+1-b=2-b-a，|a-b|=b-a，B不正确；根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．C中b＜＜1，∴|a-1|+|b-1|=1-a+1-b=2-b-a，|a-b|=a-b，C不正确；2.CD中1＜＜b，∴|a-1|+|b-1|=a-1+b-1=-2+b+a，|a-b|=b-a，D不正确；12解：1171500000000=1.1715×10．故选：C．故选：．n科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10n为整数．确定n的值时，要看把原数根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时n是正数；当原数的绝对值＜1时n是负数．5.Bn此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n解：设∠∠∠C对应的边为b，c＞，∵∠＞b，∠为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.DsinA=sinB=，解：前10次平均数：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3），cosA=cosB=，222222方差：S=[（6-8）（7-8）（8-8）（9-8）+3×（10-8）]=2.6，sinA＞sinBcosA＜cosB，再射击2次后的平均数：：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9），故选：．222222方差：S=[（6-8）（7-8）（8-8）（9-8）（10-8）]=，根据大角对大边定理以及三角函数的定义即可求出答案．本题考查三角函数，解题的关键是熟练运用大角对大边定理，本题属于基础题型．平均数不变，方差变小，6.C故选：．首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击2次后的平均数和方第4页，共11页8.x解：过D作⊥y轴于，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥，AO=BCDE=EF=BF，AOC=DEF=BFE=BCF=90°，∠∠∠∠故答案为：x≥．OEF+EFO=BFC+EFO=90°，∴∠∴∠∴△∠∠∠OEF=，∠根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．EOFFCB（ASA），≌△BC=OF，OE=CF，AO=OF，主要考查了二次根式的意义和性质．E是OA的中点，概念：式子（a≥0）叫二次根式．OE=OA=OF=CF，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9.1点C的坐标为（30），OC=3，OF=OA=2AE=OE=CF=1，解：原式=3-2故答案为：1．．同理≌△EOF（ASA），DH=OE=1，HE=OF=2，OH=2，直接利用二次根式的运算法则以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．点故选：C．过D作⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO=BCDE=EF=BF，D的坐标为（13），10.2-（）aab222解：原式（a-6ab+9b）（a-3b），AOC=DEF=BFE=BCF=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．∠∠∠∠故答案为：（）2本题考查了正方形的性质标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7.2211.3解：-2的相反数是2-2的绝对值是2．解：反比例函数y=的图象经过点（-3），-1=，故答案为：22解得，k=3，故答案为：3．根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据反比例函数y=的图象经过点（-1），可以求得k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．第5页，共11页OEJ=60°OJ，∵∠12.1cosOEJ==cos60°=∴∠，2解：xx是方程x-mx+3=0的两个根，且x，121=，∴∴x+x=m，212（）2=．x∴=3m=4，2故答案为．利用正六边的性质和判定得到正六边形，连接、OJ图，利用∠OEJ=60°OJ，所以=cos60°则，然后根据相似多边形的性质计算的值．m-x2，故答案为：1．=根据题意得到x+x=m，求得x，于是得到结论．2122本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了正六边形的性质．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15.13.6解：∵∠CDB=22.5°，解：四边形ABCD是菱形COB=2CDB=45°，∴∠∠AD=CD，ADB=BDC=ADC，∴∠∠∠OCAB，∵⊥OBA=COB=45°，∴∠∠CDE是等边三角形OAB=OBA=45°，∴∠∠CD=DE，CDE=60°，∴∠半径为6，AD=DE，ADE=ADC+60°∴∠∠AB=OA=6，故答案为：6．∴∠DAE==60°-，AFB=DAE+ADB∵∠∠∠首先根据∠CDB=22.5°得到∠∠CDB=45°，从而得到三角形AOB是等腰直角三角形，然后根据半径求得斜边的长即可．∴∠AFB=+60°-=60°，故答案为：60．本题考查了圆周角定理及垂径定理的知识题的关键是能够得到直角三角形，难度不大．由菱形的性质可得AD=CD∠∠BDC=∠ADC，由等边三角形的性质可得CD=DE，∠CDE=60°，即可求∠DAE的度数，由三角形的外角性质可求∠AFB的度数．14.解：顺次连接正六边形ABCDEF各边的中点G、JK、L得到的六边本题考查了菱形的性质边三角形的性质，三角形的外角性质练运用菱形的性质是本题的关键．形为正六边形，正六边形ABCDEF∽正六边形，连接OJ图，16.第6页，共11页解：过P作PGCD于，交CB′于H，则四边形ADGP和四边形PBCG是矩形，根据相似三角形的性质即可得到结论．该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题题的AD=PG=BC=8DG=AP=1，CG=PB=4，关键是灵活运用翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答．将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点处，17.÷BCP=PCH，PG，∵∥∴∠∠=÷HPC=PCB，∴∠∠=HPC=PCH，∴∠∠HP=CH，=设HG=x则CH=PH=8-x，=．2+CG=CH，22．x222∴+4（8-x），x=3，CH=PH=5，HGDF，∵∥对式子进行分析，把括号内的1+进行转换，可得后再利用平方差公式进行化简．，然后再除以后一项，将x抵消掉，然CHGCFD，∴△∽△==，∴本题主要考查分式的混合运算，掌握好基本的知识即可．==，∴18.xCF=DF=，B′F=，-，，xx∵∠∠D=90°∠EFB′=∠，B′EF∽△DCF，=，∴设每个小组有学生x题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．=，∴EF=．19.，，x故答案为：．，x．x过P作PGCD于，交于，根据矩形的性质得到AD=PG=BC=8DG=AP=1，求得CG=PB=4，根据折叠的性质得到BCP=PCH，根据平行线的性质得到HPC=PCB，等量代∠∠∠∠先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．换得到∠HPC=∠PCH，求得HP=CH设HG=x则CH=PH=8-x，根据勾股定理得到CH=PH=5，第7页，共11页本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．（2）根据菱形的判定定理即可得到结论．本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，20.22，）m，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键．22x++m22.12422mx+，y，，当y2（1）若证明二次函数与x轴总有两个不同的公共点，只需令，得到一元二次方程（x-m）+22（x-m）计算方程的判别式b＞0即可；（2）若二次函数的图象关于y轴对称，则对称轴x=-=0计算即可得到m的值．本题考查了二次函数图象与x轴的交点个数的判定、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数图象的性质练掌握图象的特征是解题的关键．（1）先根据题意得出1个和2个人数，继而补全图形；（2）根据利用样本估计总体，可得答案．本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解21.=题关键．（1）证明：连接AC．23.EF、H分别是ABCDAD的中点．解：（1）构成的数是两位数有（十，十，十）、（十，十，个）、（十，个，十）、（十，个，个），（个，十，十），（个，十，个），（个，个，十）、GH分别是ABC、ACD的中位线．∴△△EFACEF=ACGHACGH=AC，∴∥∥所以十位数字为1的概率为．故答案为；EF=GHEF，∴∥四边形EFGH是平行四边形；（2）画树状图为：（2））飞镖形”ABCD满足条件AC=BD时，四边形EFGH是菱形AC=BD，故答案为：AC=BD．（1）连接AC，根据三角形的中位线定理求出EH=HG=AC∥BD∥ACFG∥，EFAC，推出平行四边形EFGH即可；共有27种等可能的结果数，其中构成的数是三位数的结果数为19，∥第8页，共11页∥．=．=所以构成的数是三位数的概率=．挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数为8，所以挑选的两名同学恰好是一男一女的概率==．故答案为．，．=D（1）写出3颗算珠分别放在十位和个位构成的数所有可能的结果数，然后利用概率公式写出十位数字为1的概率；O作（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出构成的数是三位数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选=出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．24.x．在=，．=，．，=在=，==，．=∴=．．，==．=．O．===．∴-在+，（=）22-．．．．设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为xm．通过解RtADB和RtACD求得BD、CD的长度，然后结合BC=CD-BD列出方程，并解答．（1）证明两个等腰三角形相似，证明一个底角对应相等即可；（2）利用直径构造直角三角形，从而涉及到半径（直径），再利用垂径定理即可解决问题．本题考查的是相似三角形的判定与性质，尤其是对两个等腰三角形的判定更为特殊，利用直径构造直角三角形是相关问题中的常用思路．本题考查的是解直角三角形的应仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.=，=第9页，共11页26.，，则AB=AC=2xAG=x，CG=AC-AG=2x-x=（2-）x，则sxxsxx12则、与ssx222在RtBGC中，BG+CG=BC，12，sx1当，xsx2222∴（2-）x（-），1设与+，xbs3xs3x=1，当，xs3AB=AC=2．，即；第一种情形：∠∠ABC=75°，DE=DF=BC=-．s3x∵，s3x当，sx第二种情形：当∠∠A=30°时∠EDF=120°．EF=AB=2．3过点D作EF，垂足为．（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得ss与x之间的函数关系式，从而可以可以画12出ss与x之间图象；12（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得s与x之间的函数表达式；3DE=DF，EH=EF=1．∵∴（3）根据（2）中函数关系式，令s=0求出相应的x的值，即可解答本题．3ED==．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函