北京数学教育中心研讨会课件：高中数学课程标准修订-整体把握数学课程张

高中数学课程标准修订

——整体把握数学课程北京数学教育研究中心首都师范大学数学科学学院王尚志目录课标修订的背景高中数学课程标准修订课标修订主要变化与高考改革整体把握高中数学课程背景

——社会进步、科学技术迅猛发展——教育深入发展的标志：法制化、制度化

——立德树人——21世纪基本能力

背景社会进步

——民主协商——平等交流——合作共赢——均恒发展

背景科学技术迅猛发展

——信息时代

——大数据时代——材料技术——航天技术——能源技术——环境技术——数学技术：大型计算（云计算）、大数据背景制度化建设——基础教育基础教育改革纲要义务教育法中小学课程方案中小学课程标准教师专业标准教师入职考试标准教师培训课程标准立德树人工程普及高中方针高中课程标准修订…………..Overview

of21CenturyBasicCompetenciesandSkillsTherearenew21stCenturyContextsySkillssoImportant?GlobalCompetitionGlobalCooperationInformationGrowthMoreJobs&CareersServiceEconomyToday’seconomymeansmultiplejobsandon-goingdevelopmenttobuildtransferableskillsandcompetencies20thCentury21stCentury1–2Jobs10–15JobsCriticalThinkingAcrossDisciplinesIntegrationof21stCenturySkillsintoSubjectMatterMasteryMasteryofOneFieldSubjectMatterMasteryNumberofJobs:JobRequirement:TeachingModel:SubjectMatterMasteryIntegrationof21stCenturySkillsintoSubjectMatterMasteryAssessmentModel:5个性化学习与人性化学习personalisinglearningandperson-centeredlearning“教育变革国际网络”项目【InternationalNetworkingforEducationalTransformation,iNet】,ledbyDavidHargreavesandhiscolleagues.个性化学习的信念：惟有深刻的儿童中心取向才能保证教育的真正公平与卓越。“新学习者”“善于表达的、自主而合作的学习者，拥有高度元认知控制力和通用学习技能。这些学习能力和技能，要通过具有丰富机会和挑战的教育经验而获得，并得到各种人员、资料和信息通讯技术的支持……学校文化和结构需通过共享的领导而不断重构。”（SimsE.,Deepleaning-Anewshapeforschooling?iNetandSpecitalistSchoolTrust,October2006）.通过个性化学习而经历深度学习深度学习深度支持深刻经验深度领导——JeanGordonetal.KeycompetencesinEurope,p.71.基本结构THE4PILLARSOFACOMPETENCY-BASEDEDUCATIONLearningtoKnow（学会认知）LearningtoDo（学会做事）LearningtoLiveandWorkTogether

（学会合作）LearningtoBe（学会做人）Source:ReportpresentedtoUNESCObytheInternationalCommissiononEducationforthe21stCentury“Learning:thetreasurewithin”,1996.21世纪素养跨学科素养（cross-curricularkeycompetencies）：4C's：合作（collaboration）交往（communication）创造性（creativity）批判性思维（criticalthinking）学科誉素养解（su钱bj惨ec磁t-击ba党se贡d蹈ke哑y围co乳mp哑et唇en南ci抓es）例如帆：欧短洲核赛心素询养参缩慧考框拌架（Eu童ro掘pe刑an键R悠ef职er丙en厦ce汗F扫ra色me艳wo居rk仙o洽f体Ke宅y锡Co猾mp抚et束en曾ce旋s）:母语闲交际绝；外宅语交季际；质数学件素养甲以及辈科学铲和技魔术基抓本素荡养；数字龄素养绪；学戏会学毕习；弃社会配和公世民素捏养；道创新脏与创态业意撞识（se步ns针e后of寻i选ni富ti励at己iv环e承an情d洋en信tr眯ep避re佛ne荡ur轻sh表ip）；袄文化垃意识规与表陕现素养冬本位园的课优程1.将核仿心素冻养作摇为课奥程的市首要氧目标2.基于浸核心贼素养袜重建暑既有腊学科3.指向后核心胶素养受发展滋的特呜设课再程高中妨课程棉修订——思路立德给树人执工程||落实在幼磨儿园谅到研浑究生蓝课程||以高估中课失程修自订为朴突破||中国租学生会应具淹备的栋核心辽素养||两者港关系每一耀个学贪科应具备川核心献素养高中软课程躬修订——思路每一逆个学际科应断具备编核心军素养||学生胡学科喝核心恋素养出为基婆础建立芦学业论质量府标准——作为周课程进标准恶部分||内容览、教豆学、伯高考头的基僚础核心旧素养灶的基女本定灿位核心晋素养是学爽生在债接受船相应衰学段填的教技育过功程中牧，逐盗步形梁成的棕适应快个人朝终身考发展鹊和社叼会发茫展需蔬要的必备淋品格和关键婆能力。核心放素养美是所术有学疤生应拜具有达的最关涂键、氧最必刚要的共桂同素馆养核心柳素养咽是知刘识、轻能力趣和态没度等总的综合倦表现核心舅素养撤可以通过狱接受霞教育超来形朴成和宁发展核心暮素养购具有发展每连续兆性和酬阶段宵性核心响素养生兼具个人扔价值和社会毒价值核心暂素养田的作秒用发消挥具郑有整合暴性基本烧特点数学崖课程榆目标基础知识眼、基律本技按能、悟基本改思想谊、基贫本活坝动经验用数学坡的眼坝光观火察现统实世粒界，跑用数砍学的较思维响分析辅现实逐世界焰，用蜡数学叹的语蓄言表妥达现咸实世纲界；提高从数停学角柜度发演现和菌提出栋问题盛的能弓力、绑分析剂和解挥决问北题的狼能力；提高数学诞表达照和数艘学交尊流能白力；地发展苦数学征应用怨能力秘及创淋新意杯识；洗养成拆良好葛的数衫学学胶习习蛙惯。数学施核心尚素养刮：数学击抽象色、逻制辑推领理、种数学必建模数学茄运算哗、直柏观想耕象、姿数据协分析数学星核心康素养数学袋核心狠素养茧：思维尘品质+基本绞能力内涵垒、数胸学价份值、遇教育柜价值蛋、表楼现、补水平数学芝抽象逻辑单推理数学商建模直观慌想象数学递运算数据师分析数学灭核心穗素养贯穿垃高中含数学顶课程中始终1基本理念4内容标准2课程目标3课程结构6实施建议5学业标准高记中肾数栋学金核怖心盟素续养核心素养数学详核心尚素养咱的内涵撇、价饲值、绒表现慕、水牧平历史午发展知识——能力——素养三大奥能力赔：计算材、逻狮辑推崖理、神空间赵想象五大旦能力此：抽象拜概括坡、空倚间想律象、感逻辑捞推理度、运算蹲求解萝、数奥据处肿理六个连核心速素养醒：数学炮抽象挪、逻下辑推臭理、咳数学怖建模阀、直观含想象钻、数放学运枝算、遭数据籍分析核心素养数学呢核心广素养判的内涵息、价钓值、丛表现敲、水血平基本辟关系六个纲核心它素养而：数学虽抽象--肯-直观欠想象--己--逻辑举推理--据-数学忧建模||控|垂|数学此运算钉数据腔分析核心素养数学超核心栋素养仙的内涵缩慧、价奋值、猴表现坑、水悼平数学夫核心轨素养长是具仰有数庸学基故本特口征的节、适阴应个轿人终泥身发驼展和爸社会森发展能需要辈的人勉的关季键能广力与横思维潜品质浊，是抚数学欣课程汇目标虏的集商中体紫现。创它是昨在数馒学学续习的劫过程粘中逐黑步形由成的崭。数珠学核案心素糠养包有括：阿数学盒抽象准、逻青辑推架理、畅数学胀建模湾、数乔学运朋算、英直观董想象提、数浆据分拜析。管这些宾数学孔核心贫素养笨既有走独立煌性，得又相窄互交烘融，远形成资一个雕有机殊整体申。举例数学丈核心阴素养个的内涵挎、价邮值、盲表现车、水效平内涵数学朝抽象是指叔舍去葵事物笨的一伪切物牵理属绘性，宽得到旬数学短研究艘对象挠的思节维过帽程。蛇主要川包括扭：从脑数量分与数轰量关纱系、志图形殖与图遵形关岛系中毙抽象取出数绩学概逮念及斩概念托之间似的关巴系，幕从事湾物的告具体押背景咬中抽梁象出织一般号规律丝式和结从构，粉并且耍用数规学符蹄号或挖者数醒学术援语予谷以表钢征。举例数学酷核心淋素养订的内涵江、价惰值、木表现携、水炉平学科初价值数学桌抽象椒是数些学的巡寿基本苏思想是，是树形成仪理性缎思维粗的重刃要基许础，支反映荐了数包学的肆本质夺特征哈，贯燥穿在当数学背的产况生、铜发展域、应虽用的闷过程卖中。甚数学踩抽象庙使得蚀数学下成为悉高度朴概括考、表哑达准请确、协结论欠一般盘、有犯序多吐级的讽系统烂。通过汁数学殊抽象叹核心及素养竟的培陆养，住经历奥从具磨体到偶抽象缓的过搞程，碗能够富感悟效数学疼概念辽、命更题、催方法彻和体测系的宣形成湾；能仁够认抖识、敲理解穗、把榨握事陕物的巡寿数学首本质劫；能迅够养晕成一苹般性陵思考镇问题纽奉的习轮惯；置能够当在其侦他学姑科的捐学习老中主订动运海用数净学抽相象的卷思维真方式盏解决急问题猪。举例数学洲核心清素养乌的内涵薪、价忌值、割表现冷、水进平数学缓抽象早的表挎现：形成码数学亭概念弦和规胳则形成晋数学仍命题骄和模洞型形成丹数学肤方法傍与思千想形成西数学广结构要与体锤系举例数学维核心恢素养僵的内涵找、价葵值、敞表现忠、水胳平每个邻数学雨核心滨素养恢水平锤的阐俯述，浮都涉肾及“煮情境田与问跨题”四、“缸知识暂与技痰能”萌、“扁思维吃与表承达”堪、“芳交流语与反果思”烦四个涉方面郑。举例数学筹核心楼素养隆的内涵佩、价旅值、酿表现师、水馒平水平1能够源在数中学情饮境中有直接村抽象良出数圣学概法念和算规则茧；能距够在择特例嫩的基链础上明归纳廊出数咐学规木律并凭形成资数学怒命题爱；能词够在勤新的弊情境关中模助仿学池过的除数学叉方法排解决槐问题及。能够史用恰并当的雁事例池解释塌抽象鸭的数谅学概辜念和吼规则爷；能咐够分赠析数固学命栏题的田条件侵与结铃论；砌能够兵在具垒体的制情境扑中抽辉象出活数学迷问题疏。能够秀理解害用数山学语哗言表智达的垦概念粮、规熟则、惯推理鲁和论幼证；澡能够案在解魄决相饰似的烤问题桃中感怎悟数猛学的礼通性摘通法窜，体捐会其尚中的谊数学各思想遥。在交座流的涌过程呜中，出能够全用恰次当的面例子亲解释浆抽象租概念滑。举例数学税核心喂素养裁的内涵狠、价资值、绣表现铁、水骨平水平2能够搜在若夺干数串学情触境中疏抽象弹出一炉般的邮数学赞概念妨和规仔则；发能够多将已历知数合学命翻题推高广到系更一乳般的早情形笔；能虏够在衔新的盾情境本中选悔择和辟运用黄数学甲方法沙解决寸问题坦（问津题与坛情境吴）。能够骨从多励个角妇度理纵解数肆学概到念、御规则正和命却题；饺能够伙运用亲多种舍形式烛表示逗数学迁命题筐的条任件与伏结论初，并壤建立赶相关惭命题嗓的联耀系；浆能够书理解到和构同建相蛮关数矩学知酒识之艺间的蛇联系堵（知药识与头技能砌）。能够琴用准毅确的椅数学回语言盆表达抬学过适的数眯学概炊念、婶规则呜、命蹲题与霸模型决；能非够提以炼出宿解决族一类湾问题羽的数席学方曲法，音理解妈其中锄的数针学思侨想（钻思维辞与表屑达）距。在交额流的联过程规中，范能够诊用一没般的站概念仔解释缝具体辆现象协（交蛛流与崇反思慎）。举例数学应核心耳素养狗的内涵筹、价弹值、欲表现灶、水呢平水平3能够透在科限学情内境中汗抽象淹出数骆学问芽题，便并用抹恰当烦的数暖学语娱言予锣以表陕达；泽能够男在数宅学结炸论基馒础上痛形成济新命宫题；音能够毁创造递或灵给活运悉用数洁学方伴法解溉决问长题（候问题浪与情窃境）用。能够吧通过偷数学奖对象钢及其辫运算订或关榆系理桐解数跃学的锐抽象井结构倚；能雕够理贡解数捷学结曾论的悉一般怨性；子能够让感悟断高度斧概括追、有遣序多乔级的舌数学奔知识狱体系裁（知恨识与翠技能太）。在现逐实问岸题中左，能丙够把颠握研捞究对锯象的广数学寺特征洁，并码用准摇确的袖数学爆语言炊予以必表达定；能呀够感堆悟通暗性通注法背崭后的饱数学幕原理尖和其朗中蕴拢含的宿数学详思想证（思续维与遭表达行）。在交样流的吉过程载中，饱能够阔用数残学原押理解疼释自黑然现葛象和厨社会仪现象养（交岁流与盈反思秆）。数学选核心逼素养仓的内涵具、价将值、轮表现违、水蜡平逻辑猴推理是指项从一旺些事弦实和帆命题墙出发房诚，依宁据逻榴辑规泊则推键出一削个命腰题的遭思维忆过程溪。主盏要包会括两全类：相一类塘是从逢特殊麦到一欲般的召推理凝，推潜理形摧式主判要有境归纳衰、类赵比；脊一类窑是从遥一般城到特医殊的晶推理馆，推滚理形咸式主巡寿要有蝴演绎肥。数学肤核心瞒素养笔的内涵怜、价穗值、欺表现甘、水岁平数学谷建模是对碍现实饥问题膏进行摩数学微抽象场，用拒数学维语言敞表达倍问题唱、用复数学鹅模型派解决颗问题糟的过算程。盗主要初包括婶：在氧实际锈情境欢中，奥从数围学的卧视角孝发现绣问题川、提坏出问警题、穗分析晚问题俊、表怒达问罗题、互构建停模型刃、求招解结超论、握验证秩结果珍、改哲进模欣型，种最终食解决态实际够问题言。数学美核心氧素养欢的内涵窝、价咱值、句表现片、水弄平数学懂运算是指绸在明把晰运水算对语象的乳基础榴上，徐依据嫁运算码法则分解决职数学猫问题榆的过快程。蹄主要填包括肥：理戚解运负算对映象，壶掌握币运算么法则烟，探糊究运植算方梢向，何选择汗运算耽方法粥，设续计运糟算程双序，钞求得招运算您结果龟。数学确核心身素养穿的内涵拳、价娇值、熄表现膏、水见平直观驼想象是指纳借助仁几何派直观遇和空刷间想盗象感玩知事忌物的绞形态兆与变精化，携利用竹图形校理解掠和解暮决数瓦学问谱题的新过程捉。主宫要包灰括：琴借助散空间率认识纱事物贩的位胀置关尿系、残形态种变化浙与运铁动规跃律；傻利用末图形稀描述崇、分枪析数辛学问笨题，载建立量形与尊数的闹联系盖；构村建数村学问液题的忙直观吗模型扛，探备索解寄决问惠题的各思路饭。数学燃核心湖素养氏的内涵匹、价矩值、蒙表现哈、水踪蝶平数据娃分析是指沸从数那据中泰获得幼信息院，利液用数剖学方搜法进蓄行解完释和挎推断语，形奏成知视识的主过程肿。主侄要包右括：好收集升数据班，整脚理数停据，愿构建色统计河量提车取信介息，却构建攀模型苦探索毫规律泼，解臣释数检据蕴探含的锤结论垒。逻辑池推理内涵羊：逻辑舍推理划是指纸从一泪些事洪实和山命题芳出发洋，依售据逻滥辑规窑则推垮出一累个命收题的近思维如过程达，主币要包桃括两浩类，稿一类孟是从暑小范护围成彼立的巧命题费推断歌更大哪范围闭内成疲立的呼命题项的推坚理，渴主要市有归妙纳、钩类比讲；一录类是瞒从大怜范围趟成立锋的命浪题推弊断小治范围裕内也成成立烦的推嗽理，扬主要春有演搂绎推剩理。瞎命题奔是数代学结历论的残主要相形式纳，也文是数恨学交住流的店主要干内容竖，因帖此，自逻辑酱推理烤是数缘瑞学交血流的票基本诵品质界，使霞数学珠交流柏具有浩逻辑啦性。逻辑诊推理学科狠、教蔬育价锐值：逻辑普推理诊是数蹄学思滋维的太主要蔑形式骆，是付发现硬、提魄出数四学命仙题以内及论临证命这题正蛇确与叼否的灾重要尿手段蚁，也存是构闹建数沾学体医系的羊重要棕方式瓜。逻差辑推度理不拾仅保泄证了诉数学派的严冈谨性出，也卖保证津了数皮学交棒流的纲严谨继性。逻辑践推理柱是数宪学教贱学活唐动的态核心骑，也阅是培睁养科酿学素方养的伪重要役途径翅。逻跑辑推千理核刻心素执养的涨习得邪，可酒以使嚼人们播的交胞流合针乎逻敏辑，筛提高剧交流高的效键率和谱效果慨。在绣数学贴教学版活动急中，遵注重剑逻辑伐推理睛核心剃素养逐的培午养，惑有利理于学泡生理计解一会般结睬论的置来龙胜去脉牲、形盾成举突一反跑三的喝能力独，有日利于极学生颗形成剃有论仪据、个有条惩理、篮合乎批逻辑贱的思葡维习扮惯和泛交流长能力触，有僵利于棵学生铁提高队探究稻事物价本源就的能裙力。逻辑鄙推理表现乡丰：发现狼和提涉出命稠题掌握帖推理伯的基氏本形评式和淘规则探索沙和表辨述论看证的规过程构建业命题勿体系表达坏与交肃流逻辑勇推理高中卫毕业扮水平抢：能够任在生创活情市境中腐，发累现数醒量或钟图形骑方面程的规娇律性萍，用涉归纳垃或类妹比提寻出数算学命闭题。能够业在具渣体的霉数学畅内容栏中，怨判断霉什么核是归场纳、悼类比准推理俩，什代么是吗演绎演推理谜；知揭道归客纳、必类比斤是或寒然性桌推理另，演榴绎推白理是回必然班性推若理。能够舱通过虑实例芬理解蚁演绎芒推理农的多竟种形依式和拿相应让的推绑理规妻则。奏对于蛇给定感的与港学过核知识趣有较归强关糠联的做数学红命题悦，能孙够运军用学巧过的逆方法趁探究勤条件派与结纺论的疫逻辑巷关系桥，证档明或爹者证仙否命鬼题，兵并能娃有条毙理地唇表述闭论证而过程记。能够节了解励相关耐概念羽、命任题、凑定理亩之间辫的逻价辑关视系。能够衰在交塔流过忆程中裹，明汤确所飞讨论储问题沃的主魔题，抚有条烟理地粮表达阅观点陶。逻辑背推理高考起水平鼠：能够载在实隙际情证境和乌数学守情境捎中，楚发现镇蕴含座的数南学规吃律，宴提出茄有价漫值的吼数学切问题板，并虹予以疮数学催表达表。能碧够理乌解归睁纳、扮类比援是发赶现和索提出堂数学殖命题锤的重测要途牧径。理解打分析锁法、昏综合仗法、零反证槽法、课数学卷归纳融法、类举反随例等络论证礼方法费。对于俘给定躺的与砍学过林知识愚有一灶些关顶联的筐数学六命题兴，能放够探宵索论诱证的践思路衔，选过择合简适的能论证丙方法眉予以即证明四或者傲证否叶，并辰能用笼准确败的数凭学语象言表辈述论燥证过葵程。能够岸理解笋各个夫教学成模块槽中概圆念、殃命题挨、定姥理之骡间的蛮逻辑缠关系昼，初叼步建浪立网春状的注知识疗结构扛。能够洞在交仓流的匪过程捞中，习围绕食讨论开问题粉的主捏题，颂观点痛明确挪，有判理有梁据。逻辑返推理拓展常水平诞：能够所在现睬实情药境与袭科学椒情境赞中，骂用数避学的摘眼光生找到阿合适朵的研纵究对开象，笼发现欺研究遇对象李间较酿本质班的数宣学联蜜系，顷深入善思考亦，提哨出有宇价值酸的数笑学问宗题。能够茧理解桥常用纲演绎环推理虾方法夏、规率则的葱原理找和思梯想。对于海条件学不全经的数请学问宗题，屋能够县提出丢不同耻的假徐设前厨提，染多方轰探究崇，推训断结早论，涨得出责新的箩数学民命题珍。对斩于较犁复杂地的数箩学问么题，火能够捎借鉴辨学过宿的论崖证思也路，奋通过换构建腊过渡庄性命努题，矛探索晶论证因的途创径，逐解决禁问题抖，并枯会用见形式呢化的堡数学裙语言莫严谨随表达孤论证效过程鼓。能够搂理解阔建构途数学店体系雪的公贷理化和思想胡。能够捡合理答地运梯用数狂学语国言和洽思想剖进行周跨学姥科的羞表达违与交掩流。数学跪建模内涵毅：数学刷建模炼是对乒现实奏问题怖进行习抽象性，用像数学床语言学表达细和解际决实糟际问桐题的秀过程列。数哀学建稿模能煌力指得能够贡在实惹际情鸣境中直，从酒数学白的视无角提满出问肯题，膀用数惑学的腥思想烂分析驳问题殃，用吧数学由的语节言表间达问锣题，姻用数填学的卡知识卖得到快模型证，用晶数学疤的方类法得池到结康论，竟验证滑数学克结论折与实阅际问众题的腊相符棋程度拥，不壤断反蚀思和恨改进转模型爱，最恼终得煮到符捧合实丝式际规万律的斗结果按。反继思贯卫穿于兆数学岩建模虚的全飞过程仅。数学看建模学科棚、教商育价花值：数学瞧模型亩构建电了数霸学与秘外部顾世界茅的桥屋梁，王是数筒学应妄用的控基本罢形式子。数普学建姻模是横应用跃数学爽解决埋实际堵问题耍的基量本手约段，盲是推屯动数烧学发耍展的端外部聋驱动管力。数学扯建模犯突出州学生脉系统示地运要用数御学知旋识解仪决实彼际问慰题的哀过程愧，帮汉助学范生逐宇步积朵累数逃学活剩动经恨验，蛮培养夹学生区应用赶能力尽和创大新意掀识。失在数级学教过学活瞎动中爆，加邪强数男学建乳模核俗心素神养的童培养卧，有幻玉利于悦学生邪养成独用数纪学的嘴眼光尚观察搂现实扮世界架的习灭惯，川有利安于学鉴生发免展用天数学卡的思本维分透析实责际问办题的揉能力痕，有染利于稿学生屈形成蹄用数征学的套语言您表达曾实际剖问题雨的能舟力。数学牵建模表现松：发现棍和提奏出问哈题建立钟模型求解缸模型检验怎结果拆和完坛善模层型数学巡寿建模高中惰毕业殿水平盲：能够苏了解圾学过异的数话学模隆型的屋实际漠背景厦；能挎够在饶简单面实际禁情境秧中发晨现问漫题；刺能够识在实嘱际情樱境中荷提出蛮简单医的数涉学模付型。能够毁了解现学过傅的数桥学模词型的梯实际锁意义拖，在故熟悉援的实临际情啦境中免，模寻仿学才过的否数学畅建模草过程浊，建造立并级求解仆模型玻。结合屡简单蛾实例啦，能柏够了场解数任学建批模的续全过灾程：药提出祝问题厚、建碍立模州型、量求解秘模型叼、检惠验结泥果、暗完善讽模型踩；能外够说解明数慨学建醒模的息过程晨，解犁释结次论。在交扯流的声过程子中，资能够痰结合氧具体骨的数忘学建区模案施例表博达结氏果。数学停建模高考顿水平石：能够势理解泡数学险模型邀的实蚀际背柴景；跳能够椒在实母际情剖境中屡，发络现问而题，锄转化障为数踩学问堂题，辣并理娇解其早数学不内涵司。能够撇理解苗数学欢模型见的实冤际意封义和眠应用山范围机；能续够在屠给定填的实目际情件境中确，通像过分铺析，逗选择圾、运怠用数歼学知择识建声立并皱求解样模型帅。能够急理解建数学塌建模简的全斜过程葛：提推出问失题、锦建立龄模型淘、求称解模倚型、进检验糊结果牌、完谋善模司型。肃能够尺运用阀数学驾语言伴，表捆达数光学建里模过途程中院的问钩题以践及解革决问特题的采过程纸和结滋果，缎形成流简单真的研跌究报股告。在交惯流的萄过程侧中，溉能够坦完整豆的表巡寿达数内学建萌模的巨过程牌和意签义。数学被建模拓展需水平幼：能够身在科侵学和防社会我情境英中，筒运用谢数学伍思维阳进行尿分析僚，发览现情盏境中蒸的数框学关巡寿系，利提出浇数学婶问题供。能够昏在科踏学和吼社会竟情境爹中，布综合楼运用浓数学极建模绕的一贪般方垃法和撒相关防知识壤，建慢立数柱学模增型，墙解决荷问题倾。能够凑运用斥数学银建模浊的思勉想方怨法，撤创新胖地解缩慧决实黄际问渠题；爆能够遮运用直数学买语言甲，清咸晰准荷确的械表达晕数学解建模迁的过张程和户结果隶，形羊成研丢究论辟文。在交寒流的痒过程捡中，游能够发通过既数学食建模盼的结谨论阐坏释科滋学规妨律和采社会状现象坊。数学粮运算内涵搞：运算窑能力村是指丙在明座晰运岩算对卧象的盾基础款上，矛依据宁运算瓶法则像解决选数学震问题歇的能佛力。元主要睁包括写理解吼运算品对象抹、掌锻握运纤算法住则、抗探究稻运算维方向贞、选圆择运躬算方箭法、匠设计斤运算达程序娘、求印得运著算结污果的昼能力具。数学芳运算学科帖、教烤育价芝值：运算寨是构刃成数昨学抽肤象结闷构的偶基本敢要素斥，是丧演绎血推理译的重帖要形析式，稠是得伯到数所学结辽果的避重要边手段宫。科道学技完术的饮迅猛熄发展爪更加番凸显委了运葱算的旗重要祥性。迷运算映能力博是解森决数兰学问卸题的毁基本身能力裕，是虎数学闸应用挤于日晒常生照活的锐基本替技能枯，是程用计峡算机鸣解决程问题宴必备回的能恭力。运算耽能力筒是学煮生学俭会数券学的搭基础茄。在厅数学光教学舞活动逮中，绩培养袋学生匆运算绳能力任的核光心素穴养，耐有利炸于学桐生提唱升逻腰辑推奔理的旗能力宿，有名利于矩学生券培养寨程序鹊化思宏考问运题的兽习惯崭，有召利于轻学生钟养成援实事死求是梳、一控丝不斜苟的气科学琴精神拿。数学兽运算表现昼：理解麦运算椒对象掌握总运算淋法则探索动运算忙思路设计贷运算背程式运算捎能力高中菊毕业色水平陶：能够笋在简浮单的迅数学红情境促中理薪解运津算对璃象，引提出凭运算炼问题山，建混立运知算关堡系。能够远理解管运算兆法则悉的背京景和些适用鲜范围碧，掌养握基和本的芒运算食法则辛，根腰据数株学问御题特装征选泄择合宿适的康运算轮法则次，解彻决问督题。在运词算过伶程中方，能脆够体摩会运热算法凡则的暴意义数和作成用；预能够嘉运用贺运算置验证琴数学昼结论朗。在交增流的北过程才中，滚用运唱算的佣结果荐说明电问题毛。运算淡能力高考印水平尺：能够映在数层学情虚境中跪明晰泡运算卵对象鸦，提微出运盲算问茶题，槽探究女运算蒜的方跌向和补目标壶。能够杂针对殿运算尝问题股，正倍确分吧析运屯算条挡件、痛确定套运算内方向范；能缝够合莲理选窃择运伸算方启法、驴设计舅运算涌程序眉，综键合利允用运膛算法称则解告决问膝题。能够饺在综训合利稀用运犹算法劣则解倡决问疮题的勒过程删中理乖解运借算法龙则的帅意义眼和作责用。在交菠流的修过程凝中，检用运谦算的问方法方解释庸问题桂。运算冷能力拓展代水平粉：在科斗学和昼社会搁情境户中，宣能够搬发现出运算宏问题冶，确娱定运寒算对案象和亮运算注法则吃，明柏确运慰算方鹊向。能够果将有凝关数店学问兰题转漂化为娃运算简问题砌；能幅够对减运算输问题肚，合您理构变造运瓣算程避序，咱并以筐此为动基础厘建立犹解决局问题恨模式午。能够典用运料算程栗序化渐的思挽想解结决问均题；样能够尸体会袖计算为机解另决问线题的剑思想震。在交诱流的枣过程悟中，钢用运祸算的茎方法堆探讨扫问题张。直观普想象内涵暑：直观连想象托主要思指借曾助空摄间想储象感慕知事栋物的彼形态心与变菜化，苗利用撇几何胖图形搅理解构和解蹲决数叔学问米题。祥主要穿包括踢利用视图形颜描述粮数学催问题抵，启付迪解销决问士题的炭思路药，建派立形色与数净的联箩系，景加深喊对事盾物本策质和嗓发展母规律只的理腹解和倾认知卵。直观评想象学科住、教煮育价悬值：直观耕想象钟是发像现和贱提出恰数学崭命题择、理钩解数豆学命啄题、乏探索扬论证昼思路驶的重谁要辅雄助手梢段，霸是构居建抽登象结喷构和欠进行乖逻辑为推理师的思跌维基涂础。直观瘦想象战是建卡立数貌学直肤觉的舅基本盆途径话。在沿数学道教学丽活动拳中，峰重视仁直观电想象蚁核心尸素养已的培联养，赛有利蕉于学手生养左成运兴用图占形和筒空间车想象仅思考津问题嫩的习驾惯，过有利欢于学紧生提东升数焦形结信合的阳能力刻，有糠利于路学生类形成塌借助枪图形垦和空显间进混行分昨析、毛推理昂、论茂证的衔能力辛。直观陆想象表现敬：利用昆图形因描述盗数学砖问题利用米图形脸理解控数学衔问题利用乌图形难探索企和解何决数克学问漠题构建梦数学滑问题我的直捞观模义型直观份想象高中烟毕业恩水平调：能够词在具告体情潜境中暂，建牵立实奏物的毫几何犹图形删，体蝇会图垮形与搂图形注、图详形与追数量年的关梦系，输体会贼图形状的运格动规座律。在具波体的爸数学宽情境倘中，亦能够蓝借助罗图形考性质慨发现欠数学榴规律环；能替够描革述简偷单图摇形的剪位置尝关系锦和度被量关淡系及融其特不有性肺质。在具饮体的爆数学错情境希中，津能够进通过尊直观厅理解辞数学倚问题祥；能派够用怜图形醉描述晕和表摩达数膀学问鲁题，个启迪勉解决亭问题乌的思蝇路。能够报利用厉图形规的直统观进肚行交滋流。直观晕想象高考劲水平扩：能够凤在实铺际和躬数学芦情境税中，赤想象团并构尺建相资应的如几何形图形吊，借撞助图狭形提齿出数需学问采题，牛发现执图形钟与图棍形、拒图形弃与数拴量的敲关系惰，探勿索图拴形的哀运动步规律发。能够浑掌握穿研究坝图形监与图屿形、池图形脖与数适量关众系的扫基本伯方法召；能名够借浑助图减形性绣质探跃索数姥学规浸律；辜能够晌通过昼计算亲、分粘析、汤论证匆，解息决实点际问班题或粘数学照问题期。能够下通过缴想象誓提出屈数学谊问题湖；能虑够用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