高中数学人教高中选修-常用逻辑用语命题

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师.一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位批评家生性古怪，看见歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走,一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而面对如此尴尬的局面，歌德只是谦恭地闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰恰相反”.结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.思考：歌德为什么这样说？“我从来不给傻子让路”“我可恰恰相反”——

我从来就给傻子让路思考题：现有张三、李四、王五三人，张三说李四在说谎，李四说王五在说谎，王五说张三和李四都在说谎。请问：张三、李四、王五谁在说谎？谁在说真话？引入初中已学过命题的知识，那么请大家判断一下，下列句子是不是命题？（1）任意数都可以被1整除.（2）今天天气真好!（3）两个正三角形相似.下面让我们进入今天的学习分析

由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（2）是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，首先应知道命题有什么特点.探究点1命题的概念下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)2是质数;(6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.

其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x>15.真命题真命题假命题假命题解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.【变式练习】下面的语句是什么语句，是命题吗？（1）7是23的约数吗?（2）立正！（3）画线段AB=CD;（4）x>5.疑问句祈使句开语句

无法确定真假的语句叫开语句.祈使句一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．【提升总结】

判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：

①是陈述句

②可以判断真假注意：例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.探究点2命题的形式“若p,则q”的形式也可写成“如果p,那么q”的形式也可写成“只要p,就有q”的形式记作:例2指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.探究点3改写命题的形式

有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:平行于同一条直线的两条直线平行.若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.例3将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行.（2）两个全等三角形的面积相等；若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.

（3）3能被2整除若一个数是3，则这个数能被2整除.真假真举一反三将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假（1）负数的立方是负数若一个数是负数，则这个数的立方是负数.（2）相似三角形全等若两个三角形相似，则这两个三角形全等.（3）能被2整除的整数是偶数若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.真假真1.下列语句为真命题的是（）A.a>bB.四条边都相等的四边形为矩形C.1+2=3D.今天星期天C2.命题“对顶角相等”中的条件p,结论q分别是（）

A.条件p：两个角是相等的角结论q：它们是对顶角

B.条件p：两个角结论q：对顶角相等

C.条件p：若有两个角