新教材人教B版选择性必修第二册 3.1.1基本计数原理 作业

20212022学年新教材人教B版选择性必修其次册3.1.1根本计数原理作业一、选择题1、假设4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，那么共有〔〕种不同的站法.A．4 B．8 C．12 D．242、从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，那么不同的选取方法共有〔〕A．140种 B．84种 C．70种 D．35种3、把4封不同的信投进5个不同的邮箱中，那么总共投法的种数为〔〕A．20B．C．D．4、现有五位同学分别报名参与航模、机器人、网页制作三个爱好小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有()A．120种 B．5种 C．种 D．种5、汽车修理师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为、、、、〔在正五边形的顶点上〕，紧固时需要按肯定的挨次固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，那么不同固定螺栓挨次的种数为〔〕A．20 B．15C．10 D．56、将四棱锥S﹣ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，假如有恰有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法有〔〕A．480种 B．360种 C．420种 D．320种7、4人去借三本不同的书(全部借完)，全部借法的种数是()A．34 B．43 C． D．8、集合M={－2，3}，N={－4,5,6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，那么在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是()A．4 B．5 C．6 D．79、有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，假如一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的配法种数()A.7B.64C.12D.8110、现有高一班级的同学名，高二班级的同学名，高三班级的同学名，从中任选人参与某项活动,不同的选法种数为〔〕A.B.C.D.11、三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是平安的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危急的现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么平安存放的不同方法种数为A．12 B．24 C．36 D．4812、将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，那么不同的方法种数为〔〕A． B． C． D．二、填空题13、从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为________．14、将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，那么不同的排法共有________种(用数字作答)．15、假设把英文单词“hello〞的字母的挨次写错了，那么可能消失的错误共有_________种．16、将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，那么不同的排法共有________种(用数字作答)．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕一个正方形花圃，被分为n〔〕份，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两局部种植不同颜色的花。〔1〕如图1，正方形被分为3份A、B、C，有多少种不同的种植方法？〔2〕如图2，正方形被分为4份A、B、C、D，有多少种不同的种植方法？〔3〕如图3，正方形被分为5份A、B、C、D、E，有多少种不同的种植方法？18、〔本小题总分值12分〕甲、乙、丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中参与某项志愿者活动，要求每人参与一天且每天至多支配一人，并要求甲支配在另外两位前面，不同的支配方法共有多少种？19、〔本小题总分值12分〕二班级一班有同学56人，其中男生38人，从中选取一名男生和一名女生作代表，参与学校组织的社会调查团，问选取代表的方法有几种．参考答案1、答案B①先从4个人里选1人，其位置不变，其他三人的都不在自己原来的位置，有种选法；②对于剩余的三人，由于每个人都不能站在原来的位置上，因此第一个人有两种站法，被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上，因此三个人调换有2种调换方法．故不同的调换方法有，应选：B．2、答案C解析解：任选3台，至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，共有两种类型：A2台、B1台；A1台、B2台．A2台、B1台时共有C42C51=30种；A1台、B2台时共有C41C52=40种．共有40+30=70种应选C3、答案D解析由于每封信都有种不同的投递方法，所以总共投法的种数为，应选D.考点：分步计数原理.4、答案D解析先计算每个同学的报名方法种数,利用乘法原理得到答案.详解A同学可以参与航模、机器人、网页制作三个爱好小组,共有3种选择.同理BCDE四位同学也各有3种选择,乘法原理得到答案为D点睛此题考查了分步乘法乘法计数原理,属于简洁题目.5、答案C解析正五边形，考虑先固定，其次步只能固定或，依次确定第三步和第四第五步，共两种挨次，同理先固定其他四个位置各两种，一共十种挨次.详解此题相当于在正五边形中，对五个字母排序，要求五边形的任意相邻两个字母不能排在相邻位置，考虑放第一个位置，其次步只能或，依次ACEBD或ADBEC两种；同理分别让B、C、D、E放第一个位置，分别各有两种，一共十种不同的挨次.应选：C点睛此题考查计数原理的应用，需要弄清完成一件事情是通过如何分类或分步完成，适当的状况以下举出局部根本状况对解题大有关心.6、答案C解析可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论.详解：分两步，由题设四棱锥的顶点S,A,B所染颜色互不相同，那么共有5×4×3=605×4×3=60，当S,A,B染好时，不妨设所染颜色依次为1,2,3，假设C染2，那么DD可染33或4或5，共三种，假设C染4，那么D可染3或5，共2种，假设C染5，那么D可染3或4，共2种，即当S,A,B染好时，C,D还有7种染法，所以共有60×7=420，应选:C.点睛此题主要考查分类计数原理与分步计数原理综合应用，属于中档题.两个原理的应用不是孤立的，往往是两个原理交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，肯定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步〞，在应用分类计数加法原理争论时，既不能重复交叉争论又不能遗漏，这样才能提高精确?????率.7、答案B解析第n本书有4种借法(n＝1,2,3)，依据分步计数原理4人去借三本不同的书(全部借完)共有4×4×4＝43种借法．8、答案A解析由对于集合中的元素作为点的横坐标，中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有个，在其次象限的点共有个，由分类计数原理，即可求解．详解由题意，要使得点在平面直角坐标系中位于第一、二象限内，对于集合中的元素作为点的横坐标，中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有个；在其次象限的点共有个；由分类计数原理可得点的个数为个，应选A．点睛此题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中解答这类问题理解题意很关键，肯定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步〞、“是排列还是组合〞，在应用分类计数加法原理争论时，既不能重复交叉争论又不能遗漏，这样才能提高精确?????率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难那么反〞的思维方式．9、答案C解析依据题意，由于四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，那么先选择裤子有4种，那么在选上衣有3种，依据分步乘法计数原理得到结论为34=12，故答案为C.考点计数原理10、答案A解析解：由于高一班级的同学名，高二班级的同学名，高三班级的同学名，从中任选人参与某项活动，那么由分类加法计数原理可知不同选法种数为3+5+4=12种，选A11、答案D解析先将种产品分成三组，然后存放在三个仓库，由分步乘法计数原理求得平安存放的方法种数.详解设种产品分别为，画出图像如以下图所示，依据题意，平安的分组方法有，，，，共种，每一种分组方法支配到个仓库，有种方法，故总的方法种数有种，应选D.点睛本小题主要考查简洁的排列组合问题，考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，属于中档题.12、答案A解析依据分步乘法计数原理，即可得答案.详解：每一个文件都有三种不同的发法，共有34种不同方法.应选：A.点睛此题考查分步乘法计数原理，考查运算求解力量，属于根底题.13、答案8解析当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为eq\f(3,2)时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1,9、6、4也是等比数列，共8个．14、答案480解析按C的位置分类计算．①当C在第一或第六位时，有2A＝240(种)排法；②当C在其次或第五位时，有2AA＝144(种)排法；③当C在第三或第四位时，有2(AA＋AA)＝96(种)排法．所以共有240＋144＋96＝480(种)排法．15、答案59解析五个字母进行全排列共有种结果，字母中包含2个，五个字母进行全排列的结果要除以2，在全部结果里有一个是正确的，减去一个正确的，得到可能的错误结果．详解：解：由题意知此题是一个排列组合及简洁的计数问题五个字母进行全排列共有种结果，字母中包含2个，五个字母进行全排列的结果要除以2，共有60种结果，在这60种结果里有一个是正确的，可能消失的错误的种数是，故答案为：59.点睛此题是一个排列组合及简洁的计数问题问题，元素中消失了2个相同的元素，这样的排列要把全排列数字除以2，假设消失个相同的元素，那么最终结果要除以，此题是一个易错题．16、答案480解析按C的位置分类计算．①当C在第一或第六位时，有2A＝240(种)排法；②当C在其次或第五位时，有2AA＝144(种)排法；③当C在第三或第四位时，有2(AA＋AA)＝96(种)排法．所以共有240＋144＋96＝480(种)排法．17、答案〔1〕24〔2〕48〔3〕96试题解析：〔1〕共24种。图1，运用分步种植的方法，先对A局部种植，有4种不同的种植方法；再对B局部种植，有3种不同的种植方法；最终对C局部种植，有2种不同的种植方法，共4×3×2=24种。〔2〕共84种。图2，先对A局部种植，有4种不同的种植方法；再对B局部种植，有3种不同的种植方法；对C种植进行分类：假设与B相同，D有3种不同的种植方法，共有4×3×1×3=36种种植方法，假设与B不同，C有2种不同的种植方法，D有2种不同的种植方法，共有4×3×2×2=48。共有36+38=84种不同的种植方法。〔3〕共96种。图3，先对A局部种植，有4种不同的种植方法；再对B局部种植，有3种不同的种植方法；对C种植进行分类：假设与B相同，D有2种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有4×3×1×2×2=48种种植方法，假设与B不同，C有2种不同的种植方法，D有1种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有4×3×2×1×2=48。共有48+48=96种不同的种植方法。解析18、答案甲排周一时，乙有4种排法，丙那么有3种排法，共有4×3＝12(