高中数学配套课件：第部分第二章用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.2用样本估计总体理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章统计知识点一知识点二考点一考点二考点三2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征青年歌手大奖赛中评分规则是去掉最高分与最低分，然后取平均分为成绩，已知6位评委给某位参赛选手打的分是9.0,9.5,9.4,9.6,9.9,9.5.问题1：6位评委打的分中出现次数最多的是哪个数据？提示：9.5问题2：将6个数据从小到大排列，排列中间的数是哪一个？提示：9.5.问题3：如何计算其平均分？众数、中位数、平均数

(1)众数：一组数据中重复出现次数

的数称为这组数的众数．在频率分布直方图中，众数的估计值为最高矩形的底边

的横坐标．最多中点(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最

位置的那个数称为这组数据的中位数．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积

．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的

那个数．②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的

．中间相等中间平均数(x1＋x2＋…＋xn)面积问题3：观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？提示：从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中．故乙的射击水平更稳定．标准差、方差

(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝

(2痛)方差裹的求灯法：标准您差的肾平方s2叫做壳方差蛋．s2＝其中感，xn是，n是，是．样本壤数据样本颗容量样本碗平均就数1．众膨数、批中位互数及届平均自数都垂是描堡述一踢组数慌据集牲中趋印势的输量，干平均蠢数是勉最重瓜要的失量．箭由于越平均魔数与馋每一卵个样吴本数春据有唐关，哀所以穴，任灾何一闹个样迅本数意据的袖改变俊都会赌引起父平均忘数的鉴改变挖．这诸是中马位数隔、众挑数都填不具执有的室性质保．2．众汪数反缓映各雀数据疾出现铸的频默率，畜其大半小只蚊与这蹦组数玩据中槐的部型分数称据有蔽关，凳当一默组数序据中燥有不就少数贷据多坏次重烈复出朝现时门，其凯众数居往往桶更能猜反映洗问题贿．3．中啊位数队不受糕少数淡几个抵极端杂数据艰的影增响，蠢某些遥数据皇的变准动对豪中位糖数没约有影浙响．券中位堤数可严能出猛现在怖所给恰数据吗中，跑也可孔能不辆在所萝给数筑据中注．4．标临准差涉、方迟差描钢述了诉一组召数据艳围绕掘平均午数波到动的息大小带．标舌准差浅、方沟差越隐大，安数据俗的离滚散程滨度越锤大；润标准帐差、恩方差赌越小锹，数甘据的园离散勺程度支越小烘．[例1]某公设司人韵员及级工资椅构成蒜如下关：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资(元)22002502202001002970人数16510123合计22001500110020001006900[精解乖详析](1址)由表圣格可诸知：湿众数藏为20问0元．∵23个数堵据按狱从小璃到大(或从肠大到备小)的顺御序排融列，酷排在龙中间纸的数衡应是等第12个数盾，其誓值为22弯0.∴中议位数粒为22甚0元．平均膏数为(2而2俩00＋1催50牲0＋1药10嫁0＋2旧00架0＋10仪0)孤÷2劣3＝6僚90急0÷盘23＝30括0(元)．(2凝)虽然仆平均串数为30页0元/周，次但由诵表格唤中所挪列出戒的数狠据可槽见，泰只有嚼经理锯在平昏均数课以上姥，其桂余的乌人都粱在平抚均数井以下侨，故尖用平仿均数雹不能号客观叮真实暗地反榆映该岸公司困的工费资水欺平．[一点颤通]1．深拴刻理至解和刻把握仙平均咳数、盼中位史数、旱众数陈在反孩映样锐本数名据上贯的特帖点，便并结丑合实育际情脂况，已灵活智应用从．2．如生果样衰本平哪均数选大于弦样本踢中位宾数，饲说明智数据爹中存弄在许居多较抛大的膀极端呼值；决反之亮，说归明数桃据中犁存在滥许多闷较小尘的极贺端值鲁．在狸实际昨应用旋中，蹲如果甘同时魔知道蔬样本托中位饶数和籍样本筒平均斧数，蔬可以提使我影们了搬解样究本数牢据中验极端颤数据珠的信库息，挖帮助怪我们感作出颜决策辈．3．平凉均数届对极俯端值拆敏感宅，而族中位扭数对欧极端冶值不苗敏感舌．因舞此两笛者结括合，怕可较惩好地壤分析朝总体将的情药况．1．甲扶、乙寨两台爽机床陪同时般生产以一种国零件裹，现体要检炒验它暂们的运行锤情况兄，统字计10天中恐两台温机床道每天裕出次明品数伶分别阴为甲构：0,堵1,匪0,摊2,兵2,庸0,龙3,拍1,乎2,暖4；乙践：2,椒3,荡1,味1,呼0,粮2,谷1,蹄1,样0,俯1.则从仰平均除数考夹虑，箱甲、孔乙两东台机匙器出些次品助数较疾小的共为()A．甲B．乙C．相捡同D．不楚能比企较答案兄：B2．高神一(3正)班有敢男同乡丰学27名，拳女同跪学21名，蜜在一梨次语文般测验幅中，龄男同漂学的著平均队分是82分，举中位盾数是75分，债女同荣学的迫平均浩分是80分，借中位烤数是80分．(1发)求这禁次测没试全锁班平赔均分(精确鸡到0.钓01牲)；(2眨)估计隐全班耕成绩返在80分以旱下(含80分)的同登学至社少有挥多少王人？(3孕)分析养男同军学的洒平均窑分与阔中位暂数相天差较为大的云主要捕原因齐．∴至递少有11人得胀分不框超过80分．∴全薯班至获少有25人得提分低困于80分(含80分)．(3撒)男同龙学的歉平均间分与绘中位灵数的装差别锄较大哄，说垃明男弊同学谎中两柴极分砌化现糊象严巴重，骨得分队高的宋和低淹的相酷差较评大.[例2]甲、才乙两惜机床改同时版加工笨直径笼为10夹0假cm的零炸件，旁为检灾验质猛量，纤各从池中抽躲取6件测渔量，院数据帅为：甲：9910斤09810怕010汗010逆3乙：9910穿010汽29910机010雅0(1琴)分别侵计算连两组孙数据蔬的平件均数妈及方虎差；(2鉴)根据销计算巴结果环判断原哪台忘机床争加工杰零件寒的质厘量更偿稳定傅．[思路疗点拨]先求贼平均讽数，呈再由娇方差冈公式用求方贺差最哥后判垮定质义量的偿稳定恶性．[一点由通]在实吃际问串题中狱，仅袋靠平级均数扔不能细完全渔反映盯问题妨，还匪要研狡究数烘据偏孩离平菜均数脆的离钢散程昌度(即方们差或水标准纷差)．标假准差闷越大崇，说外明数晌据的叼离散鹅性越倚大；欠标准辽差越敢小，院说明论数据何的离吐散性痰越小做或数慨据越领集中慕、稳革定．3．为迅了稳满定市射场，疫确保聪农民蔽增收吉，某瓶农产秀品7月份撒的每月驳市场捆收购吗价格追与其虾前三冶个月遥的市遣场收驼购价魂格有伸关，桌并使漫其与勉前三鸦个月迁的市想场收尼购价唇格之灭差的瞧平方您和最阻小，戚下表申列出颤的是潮该产差品今雷年前6个月机的市判场收蔽购价内格：月份1234567价格(元/担)687867717270答案氧：B4．如每图是轻甲、旅乙两杀人在脏一次魄射击挂比赛愿中中饥靶的支情况(击中凑靶中心罚的圆够面为10环，沟靶中击各数纷字表卧示该逗数字图所在传圆环男被击忆中所证得的附环数)，每女人射渣击了6次．(1乏)请用取列表课法将敬甲、奶乙两同人的秃射击任成绩遵统计妨出来价；(2伙)请你卧用学朵过的易统计竿知识稀，对知甲、话乙两听人这拼次的樱射击置情况半进行哗比较纪．解：(1天)环数678910甲命中次数222乙命中次数132[例3]某中云学举酒行电忠脑知识竞护赛，里现将追高一蛋参赛炸学生的覆成绩项进行房诚整理贤后分族成五组菌绘制生成如召图所爱示的蒜频率分绿布直构方图宽，已浊知图遍中从左到垒右的寺第一毒、二五、三棕、四狂、五小院组的疼频率兴分别典是0.男30、0.柱40、0.祥15、0.叮10、0.慎05秘.求：(1折)高一事参赛汉学生旗的成服绩的蹲众数灯、中锈位数碎．(2盈)高一友参赛罚学生您的平语均成膀绩．[思路枝点拨]根据线数字议特征酸在直盼方图猴中的传求法愿求解嗓．[精解目详析](1票)由图连可知慌众数捏为65，又∵班第一竭个小只矩形汪的面祖积为0.庭3，∴设亡中位龙数为60＋x，则0.泊3＋x×0怠.0丹4＝0.妹5，得x＝5，∴中拖位数喇为60＋5＝65丘.(2牢)依题肝意，依平均按成绩剧为55执×0忧.3＋65闯×0友.4＋75撤×0址.1满5＋85恨×0板.1＋95挖×0惧.0嫌5＝67，∴平冤均成矮绩约谦为67浑.[一点尺通]1．利他用频泻率分只布直询方图垮估计脾数字驰特征征：(1尘)众数集是最芽高的肝矩形士的底柔边的档中点忌．(2显)中位作数左培右两摧侧直略方图纳的面仁积相宫等．(3童)平均困数等剃于每中个小罪矩形各的面皂积乘啦以小兰矩形烟底边欲中点母的横演坐标通．2．利咸用直倾方图蒜求众政数、冶中位兄数、吐平均斜数均坏为估态计值啊，与锻实际摇数据票可能猫不一盲致．5．20卫10年3月，释十一如届全响国人大三部次会记议在命北京挣隆重储召开，楼针对瓣中国样的中舟学教胡育现状布，现芳场的2驻50肾0名人谱大代表距对其蚁进行策了综腥合评宝分，得到额了如遗图的超频率玩分布帮直方疼图．盼根据循频率骗分布杜直方皱图，欧估计贤综合哑评分答的平示均分震为()A．82分B．82袍.2分C．82涛.8分D．83分答案踩：B6．从出高三冒抽出50名学座生参橡加数幼学竞怀赛，悬由成畅绩得收到如下的古频率痰分布怎直方苏图．由于培一些仍数据聪丢失锄，试板利用赶频率缓分布雾直方沟图求广：(1叫)这50名学茧生成右绩的最众数扫与中嘱位数泉．(2秒)这50名学芒生的蝇平均扬成绩求．解：(1汗)由众意数的贷概念勒可知钞，众劝数是业出现容次数王最多棒的数树．在握直方草图中德最高乐的矩搁形底枕边中形点的稍横坐芹标即禁为所雁求，嗓所以庸众数佳应为75疏.将频辈率分绸布直岔方图扔中所颜有小脸矩形译的面抱积一模分为抚二的污直线巧所对鞋应的医成绩秤即为取所求提．∵0.啄00猴4×均10＋0.激00终6×奶10＋0.从02婶×1之0＝0.不04＋0.身06＋0.滤2＝0.绿3，∴前劲三个茅小矩题形面锐积的这和为0.惩3.而第恳四个启小矩伶形面俯积为0.妥03麻×1束0＝0.糠3,渴0.舅3＋0.珠3＞0.袄5，∴中瞎位数牵应位莲于第谈四个柔小矩命形内阳．设其晃底边我为x，高美为0.武03，∴粱令0.宜03x＝0.盗2得x≈6讯.7，故中色位数目应为70＋6.换7＝76萝.7雁.(2订)样本次平均晚值应喊是频弓率分狮布直洒方图奇的“重心”，取罩每个缴小矩鞭形底垃边的万中点芬的横鸦坐标技乘以床每个采小矩冬形的糊面积霜求和春即可帜．∴平痕均成