第1讲 (学生)轴对称综合提高知识精讲

第讲

轴对称综合提一教内：1.轴称的有关概念和性质.2.等三角形的有关知.二重难：重点①对称图形和轴对称的念等腰三角形性质及其判.难理解等腰三角形性质与判定的区别以及二者在具体问题中的应.三知要：1.轴称图形和轴对称（）果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形.这条线叫做个图形的对称.把一个图形沿某一条直线翻折过去果它能够与另一个图形重合么说这两个图形成轴对称这直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称.轴对称图形是对一个图形而言对称是两个图形之间的关如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它又可看成是一个轴对称图.（）于某条直线对称的两个图形的对应线段相等，对应角相.如果一个图形关于某一条直线对称连对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴2.两简单的轴对称图形（）段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的一条对称轴，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（）平分线上的点到角的两距离相等，到角的两边距离相等的点都在这个角的平分线上.角分线上所在是它的一对称轴3.等三角形和等边三角形（）腰三角形和等边三角形的概念有两边相等的三角形叫做等腰三角三条边都相等的三角形是等边三角叫正三角形）（）腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一.（）边三角形的性质：①等边三角形具有等腰三角形的所有性.②等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60.③在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一.（）腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称“等角对等边也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角.（）边三角形的判定三个角都是60°的三角形是等三角.可知有两个角是°的三角形是等边三角形，有一个角是°等腰三形是等边三角.四考分：近年来中考的热点是考查动手操作能力、观察、猜想、归纳能力，而本章知识的学习，1

推理的论证过程也呈现了以上特.所以在动手操作题猜想题中要注意体现和运用轴对称和等腰三角形的知识，同时在填空题和选择题中也会考查本章知识点和数学思.【型题例1.在面镜里看到后墙上，电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该______.例2.已，如图所示在中AB＝ACBDCE分别∠ABC、ACB的分线，且BD、CE相于点O，那么OB＝OC吗？AE

.例3.如所示，已知ABC中，＝，⊥BC于D且AD＝BC＝，若将此三角形沿AD剪成两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼出的四边形的示意图（标出图中的直角.A

2

例4.已，如图所示，△ABC中，ABAC，BAC120，EF为AB的直平分线，交于F，交AB于E，求证FC＝2BF.AEB

F

C例5.在次数学课上王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：＝DC，BE＝③∠B＝∠④BAE＝∠CDE.求同学从这四个等式中选出两个作为条件推eq\o\ac(△,出)eq\o\ac(△,)AED是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理.（写一种即可）A

A

BCB已知：__________.结论：△是腰三角.理由：

C3

例6.等△ABC中，D、分别是ABBC的点，且AD＝BE，、相于点P，试求∠CPE的度数.A

E

【拟题一选题1.下图形中对称轴最多的是（）A.丁花形B.带上的花纹币D.雪花2.某学看到河对面钟楼上的钟表在水中的倒影如图所示钟表指针所指时刻）A.12∶B.12∶C.5∶D.6∶3.下说法正确的有（）①△ABC与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’’’于某直线对称，则△ABC≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’’’②段a＝，a4

与b轴对③A与B关对称则直线MNAB④⊥AB，则点A与点B关直线MN对称A.4个B.3个C.个D.1个4.若个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（）A.直三角形B.等腰角C.等边角形D.等直角三角形5.如所示，∠A＝15°，AB＝＝CDDE＝，则∠等于（）CA

BDFA.80°B.75°C.°D.45°6.如所示，△ABC是边三角形BC⊥，且ACCD则BAD的数为（）A.48°B.45°C.°D.36°D7.等三角形ABC中高BE、交于点O，MN经过O别交AB、AC于M、，且MN∥，BM＝cm则MN长为（）A.3

B.6cm

C.12

D.不确定8.如所示，△ABC中，∠＝°，∠＝30°ADBC于D，BE是ABC的分线，且交于F，如果＝，AC的长（）A.2B.4C.D.8AB

FD

C二填题1.把张纸对折，任意剪成一个形状，把它展开后所得到的图形是关于这条折痕成__________的2.等三角形的顶角为120°，底边上的中线长4cm则腰长__________.3.一汽车沿坡度为30°的山从山底开到山顶，共走了4000米那么这座山的垂直高度为__________米4.上8时轮船从A处发每小时15海的速度向正北航行时到B处A、B望塔C，测得灯塔C在B处北偏西84A的北偏西°，则从B处到塔C的离为__________.5.如，在中AB＝AC，＝50°BD为∠的平分线，则＝__________.5

DBC6.如所示，△ABC中，AB＝ACAB的直平分线MN交AC于D，若∠＝40°，则∠＝__________；若AB＝，BC＝6，△DBC的长__________.MB

NC7.如所示ABC中AC4cm＝°AC于点DBD＝__________.DAB

C8.正形经过适当的剪拼，可得到不同的轴对称图案，如图所示，将标号为、、、D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P、、、N的组图形，按照哪个正方形剪开后得到哪组图形的对应关系填空：Q

M

NA与_________对应与_________应与__________应与对.三解题1.已△ABC，作一点P，使PB＝PC，使点到、AC的距相.BC6

2.如，在网格中有两个全等的图形（阴影部分个图形拼成轴对称图形，试分别在图（画两种不的拼.1）

2）3.如所示，点P在∠内点、分别点P于、的称点，连接M、，分别交OA、于点E、F，若MN＝20

，求△的长M

E

P

F

BN7

4.如所示，在△ABC中，AB＝，点AB上点D在AC的延长线上，且DC＝EB，ED交BC于M，那么EM＝吗？明理.（提示，过点作EF∥，BC于F）AE

M

5.下是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内