第1课时 不等式及其性质课件 高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.2.1第1课时不等式及其性质第二章等式与不等式学习目标1.通过对比，理解等式和不等式的共性与差异.2.梳理等式的性质，理解不等式的概念.3.通过对不等式及其性质的学习，提升逻辑推理能力.你见过下图中的高速公路指示牌吗？左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率v1（单位：km/h，下同）应该满足100≤v1≤120；右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率v2应该满足

_________________情境与问题小客车CarOnly12010001新知引入

60≤v2≤100客货车CarriageWay10060a≥ba≤b02新知探索

我们用数学符号连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式.“≠”“>”“<”“≥”“≤”上述不等式符号中，要特别注意“≥”“≤”.事实上，任意给定两个实数a,b那么______________________________________5≥3，2≥2，2≤2这三个命题都是真命题吗？想一想a>b或a=ba<b或a=b02新知探索怎样理解两个实数之间的大小呢？这就是说，两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小.如下图所示的数轴中，A(a),B(b)不难看出

我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，如果点P对应的数为x，则称x为点P的坐标，并记作P(x).1O

其实，要比较两个实数a，b的大小，只要考察a-b与0的相对大小就可以了，即02新知探索02性质1如果a>b，那么a+c>b+c.性质2如果a>b，c>0，那么ac>bc.性质3如果a>b，c<0，那么ac<bc.02新知探索02尝试与发现你能利用前面的知识，给出性质1的直观理解以及这三个性质的证明吗？初中的时候，我们就已经归纳出了不等式的三个性质：02新知探索02事实上，如下图所示，a>b是指点A在点B的右侧，a+c和b+c表示点A和点B在数轴上做了相同的平移，平移后得到的点A'和B'的相对位置，与A和B的相对位置是一样的，因此a+c>b+c.02新知探索02性质1可以用如下方式证明：因为

（a+c）-（b+c）=a+c-b-c=a-b,又因为a>b，所以a-b>0，从而（a+c）-（b+c）>0,因此a+c>b+c.性质2可以用类似的方法证明(详见课本59页)

性质3的证明留作练习.02新知探索02用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空：(1)a>b是a+c>b+c的______条件；(2)如果c>0，则a>b是ac>bc的______条件；(3)如果c<0，则a>b是ac<bc的______条件.尝试与发现充要充要充要在不等式的证明与求解中，我们还经常用到以下不等式的性质.性质4如果a>b，b>c，那么a>c（传递性）.

性质5a>b⇔b<a（对称性）.上述不等式性质对任意满足条件的实数(式子)都成立.注意[证明]两边同乘以正数得即又例1

已知

求证：.03实例探究[证明]03实例探究例2已知a＞b，求证：c-2a＜c-2b.03实例探究例3已知a+b＞0，b＜0，那么a,b,-a,-b的大小关系是（

）A.a＞b

＞-

b＞-a B.a＞-b

＞-a＞bC.a＞-b

＞b

＞-a D.a＞b＞-a＞-bC[解析]∵a+b＞0，b＜0，∴a＞-b＞0，-a＜b＜0，∴a＞-b

＞0＞b＞-a，即a＞-b

＞b＞-a.故选C.

√√√××03实例探究04课堂小结1.定义用不等号连接的式子叫做不等式.2.性质性质1如果a>b，那么a+c>b+c(可加性).性质2如果a>b，c>0，那么ac>bc（可乘性）.