工程力学静力学

第一章静力学基本概念与物体受力分析第二章汇交力系第三章力偶系第四章平面任意力系第五章空间任意力系第六章静力学专题——桁架、摩擦、重心第一篇静力学静力学主要研究：物体的受力分析；力系的简化；力系的平衡条件及其应用。引言静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。§1–1静力学基本概念

§1–2静力学公理

§1–3约束与约束反力

§1–4物体的受力分析与受力图第一章静力学基本概念与物体受力分析静力学第一章静力学基本概念与物体受力分析§1-1静力学基本概念

是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。

一.刚体

就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。二.平衡4.力的单位：国际单位制：牛顿(N)

千牛顿(kN) 静力学三、力的概念1．定义：2.力的效应：

①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点AF力是物体间的相互机械作用。静力学力系：是指作用在物体上的一群力。等效力系：两个力系的作用效果完全相同。力系的简化：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。合力：如果一个力与一个力系等效，则称这个力为力系的合力。平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。F1ABCF2F3

静力学§1-2静力学基本公理

是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等

|F1|=|F2|

方向相反

F1

=–F2

作用在同一直线上， 作用于同一个物体上。刚体F1F2公理：静力学说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的。③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。②对变形体(或多体中)来说，上面的条件只是必要条件。二力杆

静力学

在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线。公理2加减平衡力系原理推论1：力的可传性原理静力学公理3力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。力的三角形法则FRFR静力学

刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交—平行力系。）推论2：三力平衡汇交定理∴三力必汇交，且共面。[证]∵为平衡力系，∴

也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，FR静力学公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。[例]

吊灯静力学公理5刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。静力学§1-3约束与约束反力一、概念位移不受限制的物体叫自由体。自由体：静力学位移受限制的物体叫非自由体。非自由体：静力无学①大小族常常武是未适知的慕；②方桨向总悔是与投约束理限制膛的物撒体的预位移克方向泼相反缴；③作躺用点壶在物召体与找约束仆相接新触的界那一缺点。约束观力特缺点：G约束泻力：约束匪与非杆自由林体接悄触相器互产呢生了汗作用奖力，卷约束非作用航于非自不由体砍上的丈力叫鞋约束薄力或系称为横约束谢反力旗。约束沃：对非碍自由凡体的慕某些凳位移度预先蛇施加桂的限己制条艳件称屈为约狂束。（这骂里，量约束饲是名匙词，密而不南是动压词的刺约束络。）FGFN1FN2静力疗学二、妙约束趋类型艰和确册定约毅束反略力方毒向的晶方法波：1.柔索国：由茎柔软般的绳凶索、住链条重或皮筹带构知成的圾约束绳索尸类只能双受拉，约束根反力作用货在接洲触点，方向沿绳牺索背猫离物塞体。静力反学TF1F2约束帖力方举向与历所能纹限制愿的物漆体运孙动方盯向相斩反。A约束分力方说向与孤所能择限制熔的物祝体运爪动方聋向相励反。F1F2柔绳竟约束胶带围构成袄的约享束柔索电约束柔绳猎约束链条减构成适的约蓝束约束坚力方目向与添所能尽限制撤的物串体运煮动方卡向相边反。绳索稀、链狼条、使皮带柔还索约束魔力方箭向与森所能诞限制紧的物扮体运底动方估向相乞反。静力千学约束炸反力作用新在接胸触点帽处，方向沿公愉法线研，指臭向受办力物叙体2光滑贸支承顿面约疤束PNNPNANBNN凸轮伶顶杆再机构固定打铰支倍座：物体渔与固拣定在宗地基崇或机鉴架上紫的支叉座有非相同摘直径裹的孔祖，用寻一圆扇柱形吃销钉饥联结涛起来垒，这棵种构子造称夕为固拿定铰晓支座亏。中间吊铰：如果缘瑞两个增有孔首物体生用销听钉连陪接轴承辱：3光滑柏圆柱加铰链盒约束静力快学光滑红圆柱坡铰链类约束圆柱研铰链AAXAYAAFNFNFNFxFy约束稍反力飞过铰档链中挖心，驶用XA、YA表示静力困学固定较铰支丙座上摆销钉下摆固定滑铰支怀座铰固定米铰支红座静力闭学固定贺铰支北座中间惯铰铰销钉中间铸铰简化含表示凡：约束揪力表等示：静力育学4活动虎铰支丹座（辊轴运支座价）在固赖定铰应链支紫座的摄底部击安装恩一排究滚轮归，可洋使支夺座沿秧固定奖支承奔面滚购动。上摆销钉底板滚轮活动候铰支福座活动障铰支廉座其它拖表示FAAFBFCBCAFABFBCFC活动没铰支越座光滑经圆柱窃铰链露约束来实例固定吨铰链蚊支座活动颜铰链夕支座40A空间5光滑器球铰笛链反力置是过稳球铰趟中心济的FAx、FAy、FAz三个爆分力宇。FAzFAyFAx6二力毙构件二力浮构件二力远构件颤的约词束力沿连副杆两挑端铰呢链的坐连线菊，指劫向不酸定，注通常泛假设告受拉朵。翻斗齐车二力雁构件7、其来它约培束约束具反力咸垂直厘于滑席道、岔导轨殊，指顶向亦俯待定纤。滑道、导轨：FNFN静力印学解决换力学洁问题久时，膨首先捏要选定供需要会进行担研究荡的物促体，即选择须研究弹对象；然掘后根恨据已别知条船件，城约束聪类型锦并结糠合基浩本概卷念和闯公理买分析灭它的阵受力刻情况劣，这尝个过炎程称学为物荷体的受力陈分析。§1戴-4物体左的受呼力分僻析和泳受力弟图作用砖在物述体上狂的力骄有：岁一类蚊是主发动力法：如重项力,风力,气体极压力颗等。二类头是被皮动力托：即姜约束独反力倡。一、余受力且分析静力晨学补：侵解除借约束摄原理当受贝约束放的物仔体在苏某些宗主动趋力的率作用慕下处红于平把衡，脑若将怕其部幻玉分或拣全部察的约识束除底去，财代之跃以相粉应的烦约束芽反力魂，则躬物体昼的平测衡不即受影娱响。意义硬：在解浆决实辅际物锯体的撑平衡捡问题巡寿时，指可以极将该蜻物体闪所受里的各繁种约火束解徐除，责而用爹相应绣的约址束反观力去娇代替痕它们康对于浓物体救的作响用。运这时窜，物狐体在按所有怜主动滚力和歼约束春力作彩用下伤，仍然然保互持平呈衡，更但物枣体已扎经被按抽象蝴成为刮一个循不受材任何服约束决作用映的自园由体迹了，号因而覆就可做利用串静力满学所似得出江的关殃于自知由刚凯体的为平衡棚条件狮来解如决受万有各姥种不披同约耐束的钩物体顿的平型衡问磨题。静力寒学画物员体受途力图林主要暑步骤壤为：①选诱研究驼对象提；②去徐约束匀，取见分离有体；③画吩上主静动力来；④画帐出约失束反宁力。二、上受力育图[例1]OWFDFEFAxFAyFBFAFBABDABDG静力遥学[例2]画出将下列疗各构纷件的掌受力号图QAOBCDEQFOF'F1FOF1'CFCF2ACDBEFAFBFC'静力部学[例2]画出志下列国各构易件的螺受力耽图QAOBCDEACDBEFAFBFAADCFDDEFECBEFBFC'FE'FD'FC1FC2CFC1'FC2'FC'CBDDE静力美学[例3]画出威下列澡各构摇件的打受力榜图说明遭：三力崭平衡燃必汇夹交当首三力昏平行扣时，缘瑞在无绢限远术处汇右交，茄它是魄一种欺特殊腐情况。FAFBQFDFEFCABFB'FD'静力远学[例4]尖点寺问题QFCFAFBQFCFBB静力岔学[例5]画出连下列否各构缩慧件的劣受力疗图WFTFBxFHFByFH'FDFCCDCBAFAxFAyFDFTFAxFAyFHFC'FBy'FBx'ABCBAC例题尊：如图妙所示谋，重溜物重G撑=膝20kN,用钢成丝绳新挂在合支架桂的滑贞轮B上，后钢丝烂绳的攻另一藏端绕朗在铰谱车D上。倍杆AB与BC铰接席，并占以铰轻链A，C与墙鞠连接监。如面两杆屡与滑贤轮的树自重洋不计灯并忽沃略摩送擦和页滑轮钻的大素小，当试画下出杆AB和BC以及刮滑轮B的受月力图轨。ABDCG30o60o1.杆AB的受婆力图挪。2.杆BC的受昂力图炸。FABFBA’FCBFBC’ABBCF2F1F2F13.滑轮B菊(不带按销钉须）的洁受力葱图。4.滑轮B储(带销蠢钉）催的受球力图辈。FBA30oFBC60oBB静力贼学三、职画受推力图滚应注俭意的献问题除重漫力、全电磁另力外润，物婚体之唐间只狱有通差过接坏触才遗有相浑互机进械作祥用力活，要矮分清汇研究沫对象监（受泽力体消）都涉与周再围哪袖些物段体（贪施力晒体）固相接蹲触，凡接触摄处必普有力牌，力忠的方泊向由宝约束翁类型啊而定历。2、不机要多之画力要注炉意力产是物颠体之冈间的毒相互蠢机械戚作用纯。因宅此对脊于受顶力体哭所受找的每问一个闯力，填都应爱能明遥确地雄指出扩它是蚀哪一机个施贱力体俯施加哄的。1、不脉要漏醋画力解除议约束江后，瓜才能秧画约等束力候！！傅！静力娇学约束双反力薄的方垮向必生须严根格地行按照竖约束属的类悠型来灭画，体不能令单凭环直观爬或根晨据主未动力毙的方逝向来劣简单哲推想蚕。在驰分析寨两物攀体之贸间的旱作用睁力与恒反作结用力泼时，希要注船意，猫作用绪力的蚀方向屿一旦锄确定捕，反雷作用之力的冻方向生一定锄要与谈之相僻反，档不要娇把箭汁头方编向画糠错。3、不要画错力的方向即受拳力图宴一定鹊要画围在分第离体堂上。4、受腔力图学上不鞋能再阿带约剑束。静力搬学一个络力，肯属于答外力旗还是雕内力竿，因肆研究锡对象路的不谨同，毯有可设能不朱同。个当物甲体系缩慧统拆授开来拥分析罪时，摆原系毙统的主部分碍内力鼻，就鞠成为述新研枝究对浑象的瓣外力且。对于左某一筐处的卵约束垮反力描的方铃向一店旦设妄定，苏在整节体、故局部团或单玩个物婶体的市受力子图上影要与柜之保漆持一排致。5、受阵力图神上只捞画外等力，阶不画竞内力预。6、同炸一系松统各道研究衡对象盼的受华力图荣必须伐整体蚀与局赠部一疑致，反相互协张调，陡不能悉相互尘矛盾事。7、正两确判摄断二常力构茶件。静力醒学本章肿作业1－31－41－561第二蛮章碍汇性交力歉系工程吹力学62静力蛇学汇交跳力系：各力页的作番用线鼻汇交贺于一隐点的获力系凝。引四言①汇交力系力系②力偶系③一般力系(任意力系)研究胞方法斗：几灶何法困，解风析法琴。例：梢起重堂机的窝挂钩凉。力系责分为牺：平吨面力规系、暗空间朱力系FF1F263§2畏–1汇交住力系储合成费和平显衡的厨几何牺法§2猜–2汇交敬力系贺合成川和平镰衡的蛙解析潜法第二遗章兰汇边交力拖系64静力蛋学§2湖-1汇交灿力系从合成混与平抽衡的钻几何扔法一、亩合成愧的几顾何法1.两个懂共点甘力的螺合成合力弄方向网可应艰用正毛弦定扰理确迫定：由余缘瑞弦定笼理：力的示平行氏四边汁形法扬则力的廊三角听形法伸则FRFR65FR静力津学2.任意喇个共甜点力略的合秧成力多泳边形仁法则即：携汇交勉力系苏的合蹦力等占于各占分力然的矢漆量和练，合让力的殖作用尊线通补过各笋力的手汇交汪点。即：结论秃：FR66静力腹学二、层汇交谎力系担平衡总的几爷何条刺件在几挎何法歼求力循系的峡合力工中，授合力岂为零免意味嚷着力逮多边成形自场行封宴闭。汇交半力系口平衡歼的充膀要条岂件是银：力多均边形组自行侄封闭蛋。或：力系袍中各莫力的道矢量治和等冠于零初。汇交秘力系秆平衡闷的必伟要与届充分炎的几量何条魔件是腊：FRFR67静力室学[例1]已知篮压路扎机碾悬子重P=2怠0k热N,r=6薯0c讨m,欲拉捎过h=8肝cm的障雅碍物漫。伐求：初在中久心作硬用的爹水平柄力F的大棚小和虚碾子渠对障君碍物翼的压政力。①选碾策子为换研究希对象②取分钉离体棒画受言力图解：rFNAFBFA68静力醋学又由紧几何顾关系霉：∵当碾商子刚乏离地缓面时FA=0拉力F、自重P及支愿反力FB构成袄一平孝衡力荐系。由平碑衡的仍几何丝式条件眉，力御多边庄形封冬闭，世故由作盼用力暑和反亩作用住力的战关系伯，碾子鉴对障但碍物敏的压掠力等坑于23匀.1迎kN。F=1悔1.办5k熄N地,FB=2鞭3.社1k碎N所以FBFB69静力泄学[例2]求当F力达秋到多锣大时膏，球所离开是地面悲？已徐知P、R、h解：FB=0时为猫球离惧开地舱面研究及球，懒受力羊如图辈：作力悬三角河形解力狡三角杠形：FBF2F1F1F270静力同学研究乱块，目受力酬如图晶，作力扰三角磁形解力滔三角句形：F3F'1F'1F371静力豪学几何慎法解鬼题步熟骤：手①选善研究聋对象通；②画假出受鸟力图战；③作谦力多财边形摧；④求蒙出未仔知数柿。几何尺法解摄题不赏足：候①作计算柜繁最；②不盏能表熊达各哪个量镜之间育的函保数关虫系。72静力狐学bgqFxyO力的三要素：大小、方向、作用点(线)大小：作用点：与物体的接触点方向：①由、、g三个方向角确定

②由仰角与俯角来确定。一、挺力在兵空间塘的表悠示：§2蚂-2汇交稿力系每合成杯与平但衡的冤解析略法73静力仪学1、一士次投历影法刷（直艳接投养影法予）二、煌力在训空间污直角声坐标聚轴上夹的投顶影2、二胆次投革影法竹（间胖接投棕影法浑）FxFyFz74静力帐学3、力嗽在平爱面坐怨标轴墓上的龄投影Fx=F·co捞saFy=F·si咬naAByxFxFyFao说明笨：（1）Fx的指行向与x轴一借致，狗为正拜，否氧则为岔负；（2）力渠在坐泰标轴攻上的柿投影地为标厨量。75静力泥学若以触表困示力议沿直坝角坐标尼轴的横正交临分量班，则描：而：所以漠：F1F2F3三、嫁力的填解析馋表达浓式：76静力少学四革、合被力投方影定序理由图考可看毕出，画各分极力在x轴和忘在y轴投膏影的芽和分比别为动：合力搁投影泊定理衬：合勒力在欠任一类轴上棉的投简影，配等于怖各分坑力在宪同一轴上皇投影虽的代腔数和透。FRxF2xF1xF3xF4xxyo77静力碍学合力达的大葱小：为该起力系塞的汇半交点方向歌：作用眉点：五、涝汇交酬力系程合成翁的解响析法xy1、平口面汇须交力球系78静力夜学即：匹合力垄等于肿各分乞力的寸矢量姑和。2、空雅间汇炸交力历系的勉合成：为合力在x轴的投影79静力算学六、级汇交浙力系熔平衡拔的解骂析法平面抱汇交璃力系赤平衡啦的必追要与饰充分匀条件芬是该泻力系司的合包力为悠零。平面币汇交籍力系桂平衡穗的解凳析条珍件平面象汇交度力系咽的平啊衡方蛇程。说明派：两个缴方程蠢可求低解两栗个未显知量刷；投影执轴可谅任意别选择冤。解题线步骤捧：①选猜择研衫究对熊象②画熄出研呈究对泄象的朱受力鉴图（隔取分伏离体饮）③列疾平衡桶方程说（选纺投影窄轴）1、平暮面汇婆交力齐系的杨平衡80静力垦学2、空妥间汇芳交力上系的年平衡茧：空间篇汇交载力系碧平衡祸的充免要条回件是券：力系销的合讨力为夕零，即：空间土汇交风力系械的平势衡方痒程说明胀：①修空间踩汇交宣力系灾只有倡三喷个独逗立平尊衡方丸程，桥只能挥求解造三个秋未知议量。②上常式中熄三个筑投影葡轴可非以任疑取，捧只要戏不共饿面、普其中既任何乐两轴爬不相近互平乘行。81静力都学解：扮①研看究C[例3]已知AC俩=B赞C=桨l搁,迎h勇,冷P慢.求:FAC,眠FBC②画出猴受力疾图③列平车衡方扇程ABChPPxyFACFBCh82静力胁学ABChPPxyFACFBC83静力启学解：摇①研丸究AB杆②画想出受痕力图③列骡平衡载方程[例4]已知P=2利kN求FCD,FAFAFCD84静力嫁学④解平喝衡方怕程由EB劣=B含C=0酷.4翻m，解得茂：FAFCD85静力轰学[例5]已知密如图P、Q，烂求平溪衡时=？何地面硬的反姨力FD=？解：段研究祸球：FDFT1FT286[例6]已知闪：AB=3触m,AE=AF=4厚m,Q=2报0k绑N;求：绳BE、BF的拉提力和花杆AB的内肺力由C点：解：弄分别懒研究C点和B点87静力柄学由B点：88以A为研葱究对承象[例7]斧2涛-9解：60o45o45oxyzAFFABFADFAC89静力乱学1、一期般地嫌，对童于只谱受三陡个力呜作用臂的物础体，订且角稠度特谈殊时毫用几品何法杠（解堪力三轧角形宴）比腔较简学便。解题姐技巧震及说睁明：3、投缺影轴奶常选索择与师未知哑力垂纳直，能最好潮使每疗个方满程中馅只有级一个未知泼数。2、一详般对优于受斧多个鲜力作恋用的阔物体捧，用信解析茧法。5、解趋析法呈解题取时，太力的郊方向牲可以饼任意恶设，眨如果筒求出暮负值载，说明力返方向璃与假矛设相腥反。功对于斜二力焦构件室，一芽般先谢设为远拉力愤，如果赠求出烘负值由，说始明物吼体受气压力义。4、对促力的斑方向筝判定拥不准贞的，浪一般隔用解护析法掠。90静力岁学本章耐作业2-向6础2变-8贴2-搏1091第三昂章耐力蚊偶系工程址力学92FF'力偶：大迫小相荣等、距方向悟相反纪且作昂用线露不重牛合的以两个疯力组积成的铁力系绣叫力纵偶。用紧（F，F'）表捎示d力偶赵的作治用面力偶资臂力偶鲁系：作字用在弹刚体稍上的楚一群汤力偶红。力偶绿的作扔用效俱应：使蛮刚体旱转动浊（由律两个纱力共惹同作凤用引棉起）见。移动灾效应--取决武于力灯的大焰小、驾方向叙；转动筐效应--取决落于力降矩的稿大小大、方叨向。力的锅作用蓄效应：力偶缝系93§3正–1力对头点之言矩§3值–2力对策轴之努矩§3相–3力偶攀矩矢§3踪蝶–4力偶森的等批效条岸件和妖性质§3线–5力偶薄系的厚合成消与平辈衡第三记章秋力蜂偶系94§3啊–1力对崭点之央矩力偶尽系一、畅平面饺中力青对点柜的矩OFABh力臂矩心＋－①平面开内力飘对点钱之矩节是代看数量疮，不溪仅与拘力的预大小乡丰有关搭，且氧与矩巧心位相置有施关。③当F=0或h=0时，=0。说明耕：②力对规点之贞矩不余因力屑的作懒用线汪移动汗而改槐变。④互成隶平衡烛的两性个力古对同音一点偶之矩痕的代村数和慈为零疗。95§3冬–1力对筐点之演矩力偶砖系二、泊力对兰点的袖矩矢OFABh力对衔点之坡矩矢碧等于屠矩心利到该列力作针用点搭的矢得径与萌该力茶的矢蹲量积莫。力对笼点之握矩矢堂是过内矩心O的定予位矢由量。力对芹点之撇矩矢讨服从关矢量幕的合预成法慨则。力F对刚必体产削生绕O点转锋动效撇应取芽决于湖：转动掌效应暮的强浑度转动积轴的务方位要（力F与矩脱心O所在笼平面旅法向废）使刚员体绕纤转动押轴转奸动的卵方向96§3冶–1力对巷点之辽矩力偶光系二、援力对福点的鸭矩矢xxyyzzFAFxiFyjFzkOr97§3沃–1力对衰点之螺矩力偶牛系三、咳合力蒙矩定丝式理定理：合力蚂对任嘱一点蛇之矩吼矢，飞等于赤所有筐各分召力对袋同一查点之搁矩矢雾的矢狗量和价（平傅面力赢系内至为代数数和奖）。已知赖：力丢系（F1，F2，F3，……，Fn）可碗以合闸成为场一个蹦合力FR则：平面灶力系办：98FFxFyOxyxy平面破内力帐矩的旁解析弹表达蚀式99解：①盖用力卡对点醒的矩铜法[例1]已知辉：如佳图F、Q、l,求：梯和②应用机合力飞矩定喝理10宽0解：[例2]已知颗：如纱图F、R、r,,求：应用随合力条矩定宁理ARFrFxFy10桨1解：[例3]已知堵：如珍图q、l,求：哲合力筐的大鼠小和仰作用竿线位涛置。xClABqQ=qlCxdxqdx10连2解：[例4]已知典：如拌图q、l,求：辰合力大的大清小和营作用蹄线位辅置。xClABqQCxdxq'dx10啦3力偶孕系§3支-2力对救轴之麻矩一、地力对飘轴之仅矩的躺概念缸与计努算10朱4定义尸：力对英轴之挂矩是规代数举量。符号促规定钳：右煎手法浊则。力对堆平行罗它的挺轴之私矩为洋零。当力缺通过踢轴时益，力均对轴刮之矩闻为零梁。即力F与轴党共面馋时，啦力对见轴之吐矩为灭零。10声5力对晌轴之均矩是盗力使著刚体堂绕该壮轴转记动效丑应的柔度量据，是桃代数闻量，蒸其大译小等雹于在廉垂直编于转末轴的因平面货内的为分量抽的大治小和株它与速转轴赌间垂暑直距军离的德乘积贴，其掏正负盏号按钉右手赖规则蒜确定宴。10市6故：二、左力对私点之斤矩与想力对略通过绍该点雹的轴是之矩星的关辉系通过O点作袍任一构轴z，则因：由几刊何关雁系：10叶7定理糖：力对桑点的旁矩矢傍在通您过该廊点的岗任意祸轴上畅的投耗影等西于这银力对松于该量轴的陷矩。别这就绿是力青对点幕之矩角与对益通过千该点某轴之绒矩的健关系蛮。又由莫于所以姜力对业点O的矩俭为：10筹8即：像空间努力系轮的合扯力对减某一笨轴的惹矩，外等于贯力系驴中所克有各睛分力卸对同芒一轴农的矩配的代客数和猛。三、合力淹矩定票理10块9[例4]已知粉：P=羽20扫00耍N,C点在Ox涌y平面劳内。求：夺力P对三牧个坐脚标轴网的矩牢。解：11深011待1§3灰–3力偶盈矩矢力偶栗系一、琴力偶完效应送的度溜量xyzOAFBF'设在尝刚体氧上作属用有串力偶淘（F，F'），谎现研型究它擦对O点的霜转动扑效应描。力偶剂（F，F'）对O点的惯转动司效应步可用谱一矩苏矢M来度脖量。力偶屿矩矢力偶亮矩矢M与O点位斑置无烧关，是自是由矢志量。力偶签矩矢兰由其茫模、胡方位羊和指最向确拆定。11杨2§3维–3力偶果矩矢力偶绪系二、辩力偶男矩矢惭的确镰定xyzOAFBF'力偶凑矩矢d力偶稿矩矢煎的模课（大胞小）横：力偶稿矩矢无的方喂位：沿力掌偶作际用面烈的法姥向（藏表示腥力偶途作用杠面的位方位送）力偶拴矩矢糠的指需向：按右题手法嗓则确特定（海表示剪力偶愧的转办向）力偶队矩矢漏的三津要素圈：力痒偶矩气的大奔小、键作用牺面的倘方位捞和转叔向。11肌3三、近平面漆力偶哲（代犹数量纸）FF'd力偶抖的作煤用面力偶床臂力偶腥矩：m=±Fd— +四、颜空间葬力偶忠（矢必量）11敏4§3杂–4力偶归的等平效条牲件和垃性质力偶万系一、箩力偶释的等野效条吴件xyzOAFBF'力偶欺矩矢d性质1：力偶皱无合匀力，狸本身窃又不绕平衡删，是今一个值基本态力学董量。力偶嚼只能殿和力庸偶平旋衡，尘而不拒能和吴一个侦力平搜衡。两个怖力偶祝等效力偶炉矩矢推相等二、幅力偶病的性娘质11始5二、闻力偶瓦的性自质性质2：力偶缩慧中两条个力核在任顶意坐妙标轴铅上投讲影之娃代数圆和为哭零。性质3：力偶萌中两西力对狼任一穿点取进矩之聚和恒决等于沾力偶诉矩，浩而与描矩心咽的位恶置无枝关。性质4：力偶希可以掀在其搏作用采面内掉任意浙移动炉或转骆动，质或移泻到另喜一平赢行平锋面，但而不钥影响单它对援刚体洽的作肉用效枕应。FFMFFMFFM力偶碎系11洞66N6N4m8N8N3m3N3N8m24Nm24Nm性质5：只要桶保持胞力偶竹矩大阁小和逃转向凳不变隙，可岛以任斯意改破变力爷偶中础力的唤大小猪和相剑应力曾偶臂奸的长适短，聚而不锋改变嘴它对君刚体雅的作拒用效颜应。力偶队系11伏7§3鸡-5力偶窜系的而合成稼与平者衡设有少两个迈力偶由于拌力偶打矩矢赖是自听由矢粒量，丸可任乌意平邀行移割动，悟故可止将其撕按照炮矢量章合成济的方园法进梨行合缓成。ABABM力偶坛系一、纯力偶刑系的邻合成11蝇8对于n个力偶秘组成系的力切偶系辆：力偶网系对于n个力偶唐组成男的平呼面力卵偶系番：平面农力偶谣系合渔成结挠果是腹一个局合力膊偶,其力慎偶矩吩为各绞力偶改矩的扶代数饿和。一、亦力偶交系的壳合成11循9力偶坡系平献衡的该充要射条件万是:合力响偶矩窜矢等伙于零胸，即套所有勺各力规偶矩旺矢的璃矢量境和等症于零陷。平面蓝力偶滑系平在衡的遭充要女条件程是:合力锈偶矩周等于氏零，碍即所奸有各云力偶伐矩的宣代数键和等箩于零嘴。力偶俘系的轧平衡橡方程二、休力偶前系的叨平衡12洲0[例5]在一欢钻床叮上水扮平放渐置工扩件,在工陵件上折同时难钻四份个等敬直径的孔,每个策钻头掏的力辆偶矩域为求工距件的痛总切略削力指偶矩甚和A、B端水器平反该力?解:各力膊偶的酱合力送偶距娘为12夸1根据捷平面酱力偶值系平灾衡方河程有:由力康偶只办能与记力偶徒平衡斜的性耍质，香力NA与力NB组成匆一力覆偶。12升2[例6]已知含：M1＝1k蕉Nm，l＝1m，求平厉衡时M2＝?解:AB汽:CD叙:BClAD45oEM1M2FEFAFCF'EM2EClEABM112倍3xy[例7]已知肥：M1＝3m陡/2，M2＝m/股2，CD地=l，求：AB、AC杆所随受力谋。解:CD妹:C:FACF'CCBCDM1M2AM1M2DCFDFCFBC12衡4本章棒作业3－2甘3－5坦3－812粪5第四送章拌平枕面任映意力扩系工程陡力学12回6静力计学第四霜章度平兽面任包意力姻系平面计任意另力系热：各力朽的作座用线思在同拜一平冬面内呀，既续不汇匀交为裹一点又不芳相互瓜平行吓的力医系叫抖平面垂任意叶力系。平面姻任意播力系F1F2F3F4Fn平面科力偶皆系平面垫汇交榆力系合成平衡合成平衡FR=FiM=MiMi=0Fx=0Fy=0力线四平移改定理[例]FAyFAxFFN12聪7第四绣章废平贝面任沟意力块系§4虚–1力线抱平移油定理§4豆–2平面叼任意撕力系萝的简应化§4咸–3平面数任意轿力系求的平餐衡条户件和稀平衡甲方程§4徐–4平面纳平行静力系条的平姻衡方跪程§4插–5静定撕与静埋不定老问题•物体礼系统忘的平质衡12熊8静力睡学§4愉-1力线掏平移越定理力线扇平移与定理：[证]力

力系但必墨须同抬时附净加一劣个力棍偶。师这个事力偶钳的力打偶矩趋等于舱原来嫌的力作用在刚体上点A的力，可以混平行理移到谦刚体胡上任跳一点B，对新征作用安点B的矩桐。'MM12食9静力凳学①力平闭移的少条件遥是附枣加一越个力亮偶M，且M与d有关缓，M=F•穿d②力线坐平移描定理驴揭示城了力共与力昼偶的纺关系甚：力力+力偶③力防线平绑移定违理的梳逆定捆理成子立。力力+力偶力线地平移放定理徐是力可系简票化的挂理论满基础萄。力线粗平移奏定理谁可将厕平面赶任意文力系运转化斩为平牌面汇阴交力辣系和痰平面扫力偶躁系进事行研捡究。说明：13焰0静力常学力系酷的主陵矢：力系挂中各酿力的岛矢量河和。13继1☺力系丘的主缸矩：力系纠中各弯力对救任一许点取化矩的临矢量颜和。力系中各力的作用点分别为：P1，P2，……，Pn，选定矩心O点，各力作用点对于矩心的矢径分别为：r1，r2，……，rn

。则该力系对O点的主矩为：13也2力系备等效吹定理谱：两个贫力系雷相互潜等效津的充诞分与炭必要信条件铅是主堵矢量百相等吼，对寄任一星点的戏主矩少相等罪。适用唐范围位：刚沟体。应用种：力萄系的肃简化朵。静力开学零力宅系：力页系的撇主矢爸量和征对任每一点顽的主展矩均习等于冲零。13澡3静力娘学§4傅-2平面糟任意使力系赚向一弹点简愧化平面缓任意脊力系（未径知力去系）平面艺力偶鲜系（已肆知力坑系）平面熟汇交今力系枝：（已惭知力嗓系）力（粉主矢踩量）虾：力偶浊（主醋矩）首：FR=FMo=M向任贤一点O简化(作用漫在简旦化中身心)(作用迷在该裹平面熔上)FRM1M2M313椅4主矢静力粮学（移疲动效康应）大小：方向：简化棍中心(与简胆化中碑心位习置无岛关)[因主株矢等翠于各驼力的奏矢量激和]一般咏情况黎：13皇5静力腹学主矩MO（转动催效应）固定刊端（仆插入罪端）飞约束雨搭车刀大小：方向：方向规定+—简化锻中心：(与简乎化中窄心有宪关)（因具主矩诸等于厦各力蔬对简炸化中似心取谷矩的摧代数皱和）13胆6FRA静力债学固定惧端（炕插入适端）数约束召的约快束反连力：①认为Fi这群刊力在她同一狗平面泼内;FAxFAy⑤FAx,FAy限制舟物体挣平动,MA为限歼制转密动。④FAx,FAy,MA为固撒定端寻约束跑反力;③FRA方向俊不定叮可用待正交竞分粒力FAx,FAy表示;②将Fi向A点简缠化得恋一力到和一供力偶;13蚕7静力元学简化唉结果晶分析合力寄矩定确理简化浸结果铅：权主矢，主赏矩MO，下耍面分完别讨贫论。①=0，MO

=0，则力系平衡,下节专门讨论。

②

=0,MO≠0，即简化结果为一合力偶,M=MO

此时刚体等效于只有一个力偶的作用，（因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。）③≠0,MO

=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）

13沃8静力叉学合力鹿的大牲小等桂于原尊力系绪的主征矢合力盆的作抱用线怎位置平面任意力系的简化结果

：①合力偶MO

；②合力结论：④

≠0,MO

≠0,为最任意的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。13绒9静力非学合力洋矩定苏理：平面触任意煌力系鲁的合贴力对晓作用泳面内舰任一嗽点之炎矩等促于力系狼中各极力对陆于同驻一点辣之矩同的代拨数和牵。合力贷矩定稼理：由于场主矩而合穿力对O点的金矩——该—合力财矩定贫理由于牧简化吨中心舅是任宗意选迟取的饮，故孤此式溜有普樱遍意旺义14萝0静力串学§4败-3平面扭任意基力系艳的平捡衡条停件与磁平衡夹方程平面冻任意职力系廊平衡宁的充搁要条股件为：

=0，MO

=0，力系平衡

平面直任意枝力系的平益衡方失程

=0为力平衡

MO=0为力偶也平衡 力系的主矢和主矩MO都等于零14雷1静力货学[例1]已知功：q=德4kN樱/m,毯F=布5kN,对l=第3m池,=哑25o,求：A点的脾支座墙反力照？解：（1）选AB梁为态研究示对象制。（2）画兰受力害图（3）列平梨衡方鄙程，抖求未回知量派。qFlABMAFAxFAy14墨2静力娇学[例2]已知雾：Q=竹7.铃5k布N,火P折=1谈.2节kN娘,捧l近=2盯.5羊m眯,浴a=点2m蹲,=够30o,求：BC杆拉旨力和室铰A处的妹支座扯反力亿？解：（1）选AB梁为干研究换对象记。（2）画峡受力两图FAxFAyFBCAQlBPal/2QlABPal/2C14纠3静力病学[例2]已知讽：Q=7顷.5宾kN最,罗P=桥1.何2k郑N腾,如l=滴2.占5m锈,削a司=2然m鸟,=助30o,求：BC杆拉古力和福铰A处的支团座反衬力？（3）列平等衡方痛程，号求未大知量贴。QlABFAxFAyFBCPal/214裁4静力裙学[例2]已知更：Q=7蹄.5腹kN发,端P=延1.影2k本N研,误l=附2.丹5m损,挣a帅=2姥m飞,=绞30o,求：BC杆拉栗力和膏铰A处的支码座反行力？（3）列平植衡方舒程，各求未登知量避。QlABFAxFAyFBCPal/214歼5静力餐学（3）列平逃衡方偶程，船求未扰知量伪。QlABFAxFAyFBCPal/2C14杨6静力队学②二矩萍式条件它：x轴不垂直折于AB连线③三矩于式条件被：A,B,C不在同一帝直线委上只有泛三个袭独立渗方程浸，只帐能求弄出三详个未炒知数昼。投影陕轴和下矩心妻是任兼意选骂取的谦，一奋般先梨取矩僵。矩心添选择酬在多沃个未锯知力歌的交蹦点上汉；投明影轴壮尽量厉与未命知力蹲垂直刻或平级行。①基本踪蝶式（尺一矩僚式）平面穗任意携力系雀的平冤衡方未程:14架7静力写学[例3]已知浓：q，a边,兔P=qa,漫M=舍Pa，求：A、B两点宽的支揉座反轮力？解：么①例选AB梁为诵研究太对象苍。②画受她力图列平幕衡方巴程，前求未故知量蛇。FAxFAyFBq2aaMPABBAqMP14蔑8平衡心的充劣要条袋件为焰：壶主矢FR'=0主矩MO=0静力驼学§4昂-4平面凶平行组力系礼的平许衡方黑程平面涨平行智力系:各力弹的作宰用线缠在同哀一平晌面内网且相驼互平串行的对力系振。设有F1,F2…Fn为一鲁平行费力系予，向O点简免化得及：合力形作用菊线的西位置愿为：F1F2Fnx1x2xnoyMoFR'xRFR14董9静力迈学平面掉平行终力系增的平僻衡方攻程为湖：

二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线

一矩式平面甚平行编力系贵中各布力在x轴上巴的投它影恒交等于滋零，机即：F1F2Fnx1x2xnoyMoF'RxRFR平面岂平行恒力系伟只有打两个巧独立郑方程怪，只繁能求兴解两慰个独支立的产未知灿数。15尾0静力朱学[例4]已知泉：P=2驾0k嫂N,M=1坛6k袭N·m纺,q=2烘0k绵N/瞧m,a=0种.8透m求：A、B的支采反力窝。解：团研究AB梁qaaMPABaFBFA15伴1静力揪学[例5]已知荣：塔锦式起藏重机P=7脊00誓kN瓜,W=2记00满kN抹(最大进起重伏量)，尺梦寸如笔图。求：驳①保腰证满亏载和轨空载烧时不液致翻证倒，枝平衡百块Q=？②当Q=1滴80吸kN时，虾求满疫载时捡轨道A、B给起智重机根轮子政的反务力？分析哗：Q过大丘，空烂载时喜有向妨左倾扇翻的璃趋势络。Q过小漆，满足载时袜有向单右倾轿翻的透趋势纸。AB15朽2静力络学限制趟条件：解：⑴①首仍先考脑虑满温载时役，起项重机臭不向律右翻脊倒的拐最小Q为：②空载抗时，W=0由限制奔条件粗为：解得叨：因此桶保证洪空、莫满载瓜均不挣倒Q应满深足如晕下关告系：当W=支40匆0k况N时，Q的范络围？解得挣：FAFB15凶3静力毒学⑵求当Q=1竟80旱kN，满员载W=2搂00蚂kN时，FA,FB为多围少？解得议：由平雹面平丑行力腔系的醒平衡欲方程屈可得微：FAFB15钟4静力淡学§4叨-5静定升与静纠不定躺问题物体哨系统槐的平响衡一、嘱静定污与静配不定孕问题辱的概谋念平面确汇交感力系两个乖独立壳方程懂，只远能求拳两个女独立凶未知薯数。平面区力偶斯系一个暂独立摊方程诊，只胞能求悼一个肿独立怀未知谢数。平面轿平行繁力系两个馋独立喷方程块，只吉能求济两个萄独立若未知忌数。平面导任意垒力系三个廊独立鬼方程槐，只停能求咳三个屿独立胞未知呆数。15殃5静力赛学独立顾方程状数目<未知微数数蝴目时逝，是扎静不腥定问垂题（积超静锻定问较题）静定阔（未梦知数乡丰三个免）独立壤方程剃数目芹≥未退知数涛数目袜时，瓶是静樱定问聋题（射可求工解）静不先定（验未知倡数四湖个）静不耀定问样题在汽材料雾力学,结构璃力学,弹性压力学趋中用员变形逢协调乒条件瓜来求林解。FAxFAyFByFBxFAxFAyFB15怕6静力雅学[例]二、罚物体杆系统济的平膛衡问锤题外力：外贱界物庸体作挪用于珍系统眯上的世力叫够外力获。内力：系卵统内括部各挎物体侧之间骂的相吃互作逮用力为叫内该力。物体聋系统伍（物系）：由若叮干个乎物体和通过故约束意所组删成的彻系统。15完7静力至学物系成平衡秩问题赌的特榜点：①物熔体系阁统平忌衡，锡物系肯中每使个单付体也异是平赌衡的膜。②每浑个单捕体可闸列3个（忆平面至任意啦力系酱）平毯衡方紫程，帖整个循系统萌可列3n个方纪程（石设物薄系中奔有n个物尊体）必。整体解物美系问舌题的隆一般雹方法圣：机构坑问题凯：个体个体个体“各个晋击破税”结构朵问题介：有固错定端烤：无固都定端摄：个体个体登（整另体）个体（不吵带固室定端榆）个体（组轮合体间）个体呢（整披体）（带姥固定豪端）15姿8解题父步骤①选研究火对象②画受力迷图（杆受力森分析怨）③选坐太标、答取矩皮点、列平衡杆方程稍。④解方程拌求出玩未知瞒数①②③④坐标尖轴最语好选察在与蒜未知候力垂昌直或牢平行煤的投椒影轴贴上；矩心凶最好矮选在什未知攀力的艳交叉拜点上盾；注意春判断翻二力吧杆；柄运用颈合力察矩定痕理等卧。先取奸矩，耗后投辱影，姑列一肝个平美衡方紫程求湿一个荒未知罢力。解题霞技巧静力趣学解题出步骤庄与技蝇巧：15健9静力俭学[例1]已知繁：OA膊=R好,攀A华B=衣l,当OA水平仰时，仔冲压哭力为P时，求：处①M=？望②O点的紫约束惩反力熄？派③AB杆内旷力？④冲乖头给等导轨资的侧事压力另？解：以B为研阻究对话象：FBFN16讯0静力丛学[负号树表示除力的代方向俊与图活中所赚设方橡向相冰反]再以额轮O为研让究对藏象：FBFNFAFoxFoy16俘1q静力屠学[例2]已知旅：M=忘10眼KN颗m,默q=兼2慎KN悼/m,求：A、C处的萄反力殖。解：以BC为研困究对摇象：q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC16果2静力店学[例2]已知度：M=宫10齿kN建m,尝q=帐2闷kN渔/m,求：A、C处的购反力戏。以AB为研颈究对越象：MAFAxFAyq1mAB1m1m1mCMqCBFBxFByFCBAF'BxF'ByqM16肾3静力角学[例3]已知留：M=镰40矩KN伙m,殖P=敢10换0K贷N,饭q祖=拿50块KN义/m,求：A处的才反力盟。以BC为研亡究对帜象：FCxFCyFB解：q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5mBEPC16击4静力谎学q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5m以整肃体为钢研究侦对象慕：FAxFAyMAFB16植5静力咬学[例4]已知道：P1=1报00喉0k津N,摧P2=2销00航0k枕N,教m桶=1左00枕0k绘Nm劣,露q=富10探00拣kN篮/m,求：A、B处的涂反力及BC杆对坑铰C的约暖束力。以整斩体为共研究臂对象啦：解：3m3m4mACBP11mP2qmFBxFByFA16拖6静力哲学[例4]已知熄：P1=1帝00失0k饭N,净P2=2佩00雀0k疑N,理m绍=1韵00革0k闲Nm虑,剖q=桌10往00驻kN弹/m,求：A、B处的饭反力及BC杆对扣铰C的约邻束力。以C为研胖究对假象：解：3m3m4mACBP11mP2qmFCxFCyFCP2C16立7静力曾学1m1m2mPACBD[例5]已知昏：P=岩2k另N,棕B、D两轮牺半径腿均为R=殊0程.3谈m,求：A、C处的虑反力井。以整释体为暗研究跨对象绒：解：FAxFAyFCxFCy16纪8静力哭学以BC为研兼究对且象：FCxFCy1m1m2mPACBDEFECEBFBxFBy16迫9静力尼学[例6]已知于：m=征30递kN邪m,烧P=挂10遣kN异,钻q=滥5喂kN晓/m,求：A、C、E处的损反力悄。以DE为研驰究对宗象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解：17堆0静力扫学以BD为研呆究对施象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mFBxFByCBF'DxF'DyqmDFCP17模1静力木学以AB为研宪究对买象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mAF'BxF'ByqBFAxFAyMAP17幕2静力豆学[例7]已知伯：m=抵30视KN摄m,瞒P=咐10持KN蹄,贞q=泛5泽KN真/m,求：A、C、E处的总反力畏。以DE为研片究对