第课分式方程及其应用

第10课分式方程及其应用

基础知识题型分类要点梳理题型一分式方程的解法

基础自测题型二分式方程的增根问题

题型三分式方程的应用

知识点索引思想与方法4.分式方程的增根问题

7.勿忘分式方程分母不能为零易错警示要点梳理基础知识·自主学习知识点索引1.分式方程的解法分母里含有未知数的方程叫做____________．分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数，而不是是否出现了分母．分式方程要点梳理基础知识·自主学习知识点索引2.分式方程的解法

解分式方程，其思路是去分母转化为__________，要特别注意验根，使分母为0的未知数的值，是增根，需舍去．整式方程分式方程有增根是由解分式方程去分母化为整式方程时扩大了未知数的取值范围而造成的，验根是解分式方程必不可少的步骤．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，找出相等关系和数量关系；(2)设：根据所找的数量关系设出未知数；(3)列：根据所找的相等关系和数量关系列出方程；(4)解：解这个分式方程；要点梳理基础知识·自主学习知识点索引(5)检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义；(6)答：写出分式方程的解．注：列分式方程解应用题的一般步骤和列方程解应用题的一般步骤一样，只不过多了检验这一步骤．基础自测基础知识·自主学习知识点索引AA.x－2＝2xB.x2－2x＝2xC.x－2＝xD.x＝2x－4解析方程两边乘以最简公分母x(x－2)，去分母得：x－2＝2x.故选A.基础自测基础知识·自主学习知识点索引CA.0B.1C.－1D.±1基础自测基础知识·自主学习知识点索引A解析把x＝1代入方程，左边＝－2＋3＝1＝右边，所以x＝1是方程的解．故选A.基础自测基础知识·自主学习知识点索引4.(2014莱芜)已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()基础自测基础知识·自主学习知识点索引4.(2014莱芜)已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()解析

设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x－12)千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，

基础自测基础知识·自主学习知识点索引4.(2014莱芜)已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()B基础自测基础知识·自主学习知识点索引C解析

分式方程去分母得：m－3＝x－1，解得：x＝m－2，由方程的解为非负数，得到：m－2≥0，且m－2≠1，解得：m≥2且m≠3.故选C.题型一分式方程的解法

题型分类·深度剖析知识点索引解化为整式方程得：2－2x＝x－2x＋4，解得：x＝－2，把x＝－2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验：x＝－2是分式方程的解．题型一分式方程的解法

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项都是容易忽略的．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．题型肆一塞分式暂方程及的解沾法题型适分类·深度牧剖析知识率点索慎引解方程着两边炭乘以x(采x－3)，得2x＝3(厅x－3)，解得x＝9.经检角验：期当x＝9时，x(宿x－3)租≠0，故原蝇方程给的解租为x＝9.题型煌一松分式研方程朱的解马法题型缩慧分类·深度石剖析知识县点索迟引解去分挎母得狠：2＋x(饶x＋2)＝x2－4，解得昨：x＝－3，经检说验：头当x＝－3时，(x＋2)啊(x－2)缺≠0，故x＝－3是原泼方程魔的根离．题型通二迁分式别方程习的增处根问茧题题型水分类·深度银剖析知识皂点索问引【例2】(2瓦01赏3济宁)有教遗科书点对分咸式方筋程验旨根的切归纳辫如下拥：“解拼分式色方程带时，舌去分溉母后稻所得吹整式裳方程阳的解似有可航能使捉原分式熟方程领中的塘分母恼为0，因国此应坑如下絮检验欢：将约整式乏方程邻的解代吐入最仙简公内分母拼，如仗果最顾简公魂分母披的值颜不为0，则棵整式方程胖的解仇是原察分式盘方程甩的解冬；否雕则，密这个蜡解不串是原丑分式末方程的仪解．怠”题型月二膏分式狱方程犁的增翅根问基题题型剩分类·深度手剖析知识并点索驻引请你耕根据印对这汪段话识的理苹解，核解决跪下面绕问题糕：已泛知关艘于x的方程是m.(1汇)求m和k的值辩；(2吸)求方罩程x2＋kx＋6＝0的另蔬一个仔根．解(1勤)分式灯方程歪去分枝母得所：m－1－x＝0，由题惠意将x＝1代入锹得：m－1－1＝0，即m＝2，将m＝2代入旧方程补得：4＋2k＋6＝0，即k＝－5.题型孙二肝分式财方程救的增妙根问末题题型恶分类·深度检剖析知识灿点索悉引请你浓根据姻对这普段话昌的理探解，筒解决菌下面医问题休：已钥知关扛于x的方程是m.(1产)求m和k的值房诚；(2前)求方很程x2＋kx＋6＝0的另圣一个例根．(2维)把k＝－5代入瞧方程x2＋kx＋6＝0，得x2－5x＋6＝0，解尤得x1＝2，x3＝3，∴方橡程的建另一攀个根啊是3.题型疼二锡分式就方程乡丰的增河根问诉题题型帽分类·深度浩剖析知识购点索担引探究抗提高此题聋考查倚了分家式方送程的茂增根宏，增筝根问纳题可按按如下烤步骤桶进行宰：①让暗最简构公分眼母为0确定爹增根辫；②化燥分式端方程垃为整搁式方柏程；③把具增根帜代入振整式驻方程级即可莫求得太相关斥字母案的值做．题型丈二么分式笔方程份的增乡丰根问烛题题型役分类·深度卸剖析知识菜点索菜引－1解析方程外两边蚕都乘见以(x－1)，得ax＋1－(x－1)＝0，∵原冈方程疑有增靠根，∴最贫简公汤分母x－1＝0，即饶增根抢为x＝1，把x＝1代入宜整式涛方程棚，解逐得a＝－1.题型冶二容分式泻方程示的增床根问芳题题型叙分类·深度租剖析知识校点索差引解析去分趟母得倍：(x＋k)幼(x－1)－k(探x＋1)＝x2－1，解句得x＝－2k＋1(－2k＋1≠网±1跪)．题型钟三泄分式窜方程粮的应腥用题型吓分类·深度垂剖析知识射点索证引【例3】(2候01云5宁波)宁波凭火车芬站北笔广场摆将于20防15年底饱投入使用道，计胁划在汁广场前内种稻植A、B两种根花木酒共66布00棵，椒若A花木数涌量是B花木掩数量扰的2倍少60班0棵．(1戴)A、B两种叼花木锡的数扎量分州别是淘多少盟棵？(2赠)如果粥园林印处安谅排26人同调时种疫植这亲两种蚂花木告，每沈人每挥天能种勉植A花木60棵或B花木40棵，法应分倚别安父排多创少人姥种植A花木逐和B花木妇，才舍能确斯保同我时完腐成各煮自的债任务汤？题型就三预分式掏方程泰的应让用题型抹分类·深度句剖析知识夺点索栏引解(1棒)设B种花耳木的席数量宁是x棵，考则A种花棋木的罗数量档是(2团x－60鲜0)棵．根据棚题意痒，得x＋(2苹x－60肝0)＝66控00，解得x＝24泻00，则2x－60敞0＝42环00温.答：A种花幕木的笨数量委是42货00棵，B种花基木的沟数量慈是24牛00棵．题型紫三巩分式金方程纤的应殿用题型颜分类·深度巾剖析知识装点索桂引经检查验，y＝14是原完方程尤的根孤，且粱符合滑题意浴．则26－y＝12红.答：鸽安排14人种比植A种花俘木，锡安排12人种丽植B种花谎木，愤才能确保催同时初完成决各自硬的任逮务．(2窗)设安擦排y人种毒植A种花牧木，给则安卫排(2先6－y)人种成植B种花疲木．题型迷三外分式物方程胁的应康用题型尘分类·深度火剖析知识贴点索慰引探究拔提高此题彻主要骗考查揉了分铜式方阁程的族应用手，关怀键是艇正确理解梨题意编，找夏出题源目中础的等床量关躁系，揉列出桨方程异．注义意不极要忘记筐检验势．题型渴三祖分式板方程牲的应变用题型幻玉分类·深度挂剖析知识戴点索管引变式晴训练3(2程01怀5北京)为解驳决“谁最后熄一公奥里”淡的交驼通接单驳问题，苏北京屡市投壳放了连大量菠公租请自行上车供括市民承使用俱．到20摇13年底饮，全市显已有喉公租弱自行忘车25貌00厅0辆，壤租赁杰点60谨0个，否预计餐到20介15年底，虎全市参将有赞公租邻自行疮车50熊00干0辆，独并且叔平均慰每个样租赁等点的傅公租自旦行车疾数量际是20棒13年底垫平均棚每个唇租赁眉点的厘公租械自行殊车数逆量的1.鸟2倍.预计奥到20瓦15年底周，全狡市将员有租尸赁点嫂多少布个？解设20化15年底姓全市象将有殿租赁专点x个，经检想验，x＝10诱00是原爆方程递的解教，且洗符合搅题意厦．答：20趁15年底摩全市钢将有怒租赁晌点10卡00个．题型驻分类·深度丢剖析思想丽与方摔法系正列思想讲与方啄法系常列4分式晓方程小的增秘根问溜题知识鸽点索源引审题北视角原分奋式方线程去惭分母系，化滨为整挽式方趴程，尤可知烈是一元赵二次响方程盐，该芹一元惕二次在方程州的实到根有液两种这情况辉：方程告有两济个相巾等的中实数祝根，无它们给是原扫方程嘴的一轻个实蓬根；或方旬程有含两个酷不相举等的凭实根阳，恰概有一株个是邻增根悬，另归一个是璃原方翅程的抚根．题型增分类·深度杆剖析思想挪与方距法系涂列知识键点索户引规范起答题去分饲母，凝得2x2＋2(白x－2)2＋4x－a＝0，4x2－4x＋8－a＝0，方程4x2－4x＋8－a＝0只有歪一个济实根对的情它况有谣两种帅：(1古)这个吉二次己方程变有相巨等的拴两实击根，处那么铃有△＝(－4)2－4×装4×欣(8－a)＝0，解垫得a＝7，题型身分类·深度腿剖析思想立与方漫法系叔列知识战点索乒引(2栗)方程圣的两嫩个不斑等实宇根中律恰有伐一个地是原旧方程伤的增车根，倾这个增根柿是x＝0或x＝2.令△男＝(－4)2－4×牲4×弟(8－a)美>0，解海得a>召7，若增虎根为x＝0，代板入4x2－4x＋8－a＝0，解栗得a＝8，此时4x2－4x＝0，解饮得x＝1是原觉方程与的一朝个实蹲数根奥，x＝0是增纳根，喇舍去飘．若增背根为x＝2，代毒入4x2－4x＋8－a＝0，解挣得a＝16，此时4x2－4x－8＝0，x2－x－2＝0，解常得x＝－1是原麻方程的一胞个实在数根倾，x＝2是增例根，芳舍去衬．题型牵分类·深度严剖析思想夺与方漆法系她列知识圾点索举引答题模板题型改分类·深度斥剖析答题衡模板知识余点索热引第一足步：醉去分笨母，刘把分务式方抛程转弓化为洲整式隆方程螺；第二邻步：谅通过梯原分限式方区程的览各个主分母伏来确驴定分块式方偏程的旦增根孩；第三担步：末把增妹根代理入到尤转化托得到灵的整乏式方帽程中滔，以强确定荣分式方程子中某狂些系昼数的祝值；第四貌步：禾考虑杰方程洞根的夹性质稀，以扎确定袍分式疮方程汪中某承些系嗓数的值；第五便步：隙反思卡回顾码，查窄看关奶键点待、易掠错点族，完笼善解惧题步泰骤．题型纯分类·深度界剖析思想殊与方辟法系律列知识游点索痛引批阅桶笔记分式颜方程拨的求盛解过笛程中霜，多防采用武去分挡母这瓜一步骤．四但这星个步释骤中链的公诸分母顽含未失知数镰，这团个未予知数把的取值可凡能使群得公详分母芳为0，这争样得随到的锐一个找整式践方程宁的解和原丈分式载方程埋的解容就不违一致富了，慢多出席了使择公分康母为0的一些身未知谊数的层取值率，这趋些使桥得公鼓分母仙为0的未筒知数控的取值，夕是去浸分母传后的材整式伯方程旱的解蛙，但而不是锅原分昏式方遵程的解，犬称之或为分洪式方膛程的复增根锄．题型毕分类·深度撒剖析思想艺与方绪法系雾列知识上点索痒引正因趣为去术分母粗后的芳整式亿方程疯的解弃中可哗能含倘有原牙分式厌方程的解委之外御的“欣增根秆”，汤而增帖根的凝产生蛾来自戴去分翠母过县程中方程评两边立同乘叫了一绩个含波未知轮数的鞋式子(公分扛母)，并俱且这个式础子的浓值等唤于0，所硬以，亭通过今化分毒式方醉程为爬整式花方程续解得的嘉方程桌的解们，必型须接持受检酿验，缠而检散验的红方法钩当然板是舍去使跑公分架母为0的未运知数列的取披值(增根)了．题型册分类·深度升剖析思想却与方诊法系旱列知识星点索声引由于头分式渠方程呈的增于根是妨去分馒母后尘的整且式方渔程的瘦根，洗且增根又保是使粪公分略母为0的未手知数仙的取拌值，棍所以惕如果错说某宜分式方程彼有增轮根，由其增机根必租是使灰公分啦母为0所得匀整式慎方程距的解(有限咏个)．将熔它(们)代入船去分捆母后大的整颗式方商程，姜就可免以确定晃分式液方程皆中某吹些系贺数的补值(或它叙们的化关系逆式)了．题型饰分类·深度委剖析易错醉警示虽系列易错乞警示嫁系列7勿忘飞分式他方程拼分母御不能垮为零知识夜点索尼引考题悟再现的解辫是负趁数？题型恳分类·深度浸剖析易错蜂警示惑系列知识王点索格引学生军作答解：央原方酒程两幼边同爆乘以(x－2)长(x＋1)，得x2－1－x2＋4x－4＝2x＋a，2x＝a＋5，故当a<－5时，六原方袄程的扭解是寒负数帜．题型住分类