八年级(上)培优讲义第13讲 一次函数1

第1

一次函数1一

新建体在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。用一根长为20厘的铁丝围成一个长方形据中围成的长方形的长计算长方形的宽：长方形的长长方形的宽

7cm65在上述过程中，哪些量在改变，哪些量不变？．了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。．学会在简单的过程中辨别常量和变量。说说下列问题情境中，哪些是常量，哪些是变量？（1小明去买水果，苹果元每斤，他买了

斤苹果花了y

元钱。（2小明去买水果，他花了10元，买了

斤冬枣，冬枣的价格为

元每斤。（3小刚在400米的跑道上跑步，他跑第一圈的时间t秒他跑第一圈的平均速度是米每秒。（4汽车以千的速度从学校出发匀速行驶，汽车行驶了t小行驶了米。通过实，了解函数的概念．了解函的三种表示法(1)解析法；列表法(3)图象法．（1）小明利用暑假去某司打工，报酬按15元小时计算。设小明在整个期工作时间为小，应得报酬为m元，填写表：时间t(小时

3050

……

t

……报酬(元)在上述过程中，有哪几个变量？怎样用t的数式表示m?（2）下表是一年内某城市月份m平均气温的统计表：月份气温

3.8

5.1

9.3

7891220.224.323.312.2在这一年中，该城市的平均气温与月份的变化情况是怎样的？在这一过程中，有哪几个变量？你能用月份表平均气温吗？（3）居民月用水费用与水量如图所示，横轴表示一个月的用水量，纵轴表示该月的第页共页

水费。Y（）60

（1A表示小王家的用水情况坐，）说明了4020

BA10

X(吨）

（2B表示小李家的用水情况坐，）说明了（3）该问题中，有那些变量？理解函值的概念．学会在单情况下，根据函数的表示式求函数的值．会根据际问题构建数学模型并列出函数解析式；掌握根函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范.二

经例x例1.数＝中自变量的值范围是__________．x－1例2.知＝－x＋，且－，函数值的值范围例3.知函数f()＝，那么f(－＝________．x＋例4.图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m的形科技园，中一边AB靠墙，墙长为m，设AD的为，长为ym.求y与x之的函数系式；若围成矩形科技园ABCD的边材料总长不超过m材AD和的长都是米数，求出满足条件的所有围建方案．第页共页

例5.工厂生产一种产品当生产数量至少为10吨但不超过50吨每吨的成本(万元/吨与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示．求y关x的函数解析式，并写出它的定义域；当生产这种产品的总成本为万元时，求该产品的生产数量(注：总成本＝每吨的成本生数量例6.辆警车在高速公路的处满油，以每小时千米的速度匀速行驶．已知警一次加满油后，油箱内的余油量y升)与行驶时间x(小时)函数关系的图象如图所示的直线l上一部分．求直线l的数关系式；如果警车要回到A处且要求警车中的余油量不能少于升，那么警车可以行驶到离A处最远距离是多少？例7.如图所示的三个函数图像中，有两个函图像能近似地刻画如下、b两情境：情境a小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境、b所应的函数图分别__________(填写序号)(2)请你为剩下的函数图像写出一适合的情境．三

基演在平面角坐标系中，点（－，

）与点（

，13关于原点对称，则

的值为（）A.33－33－7第页共页

坐标平上有一点，且点到轴的距离为，A点轴的距离恰为到x轴离的3倍．若点第二象限，则A坐标为何？（）A，）

B3，1

C3，9

D1，）点P（a﹣3在第四象限，则a的值围是．如图，平面直角坐标系中，一动点从原点O出，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点（，（1（（，0134那么点（n为自然数）的坐标为（用n表）4n+1A．x＞－．x＜－1．x－D．x小的爷爷每天持体育锻炼天他慢步行走到离家较远的公园打了一会儿太拳，然后沿原路跑步到家里下能反映当天小芳爷爷离家的距离y米)与时间x(钟)之间的关系的大致图象是

()ABD．如图，正方形ABCD的长为4，P为方形边上一动点，沿D→BA的径匀速移动，设点过的路径长为，的积是y则下列图象能大致反映yx的函数关系的是

()ABCD在一温下饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：已

知

溶质量度＝.溶剂量

℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克在此温度下，设第页共页

x克可溶解硝酸钾y克则关x的数关系式()A．y＝0.316x0.316C．y＝x

By31.6xDy＝0.316．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步米先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t秒)之间的关系如图所示出下论＝②b＝92c其中正确的是()A①②③B仅有①②C．有①③D．有③四

直中（2014济）函数y=

中的自变量x的取值范围是（）A．

B．﹣．x＞0D．≥0且x﹣（2014汕）汽车以60千时的速度在公路上匀速行驶1小后进入高速路，继续以千/的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程（米）与行驶的时间t时）的函数关系的大致图象是（）A．

B．

C．

D．3.德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表时间y表张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A.体场离张强家2.5米B.张在体育场锻了分钟C体场离早餐店千米D张从餐店回家的平均速度是千/小时第页共页

（2014孝）函数

的自变量x的值范围为

（2013新）某书定价25元如果一次购买20本上，超20本部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购数量（单位：本）之间的函数关系．五

能提．写出下列函数的自变量的取值范围：（1

y

；（2）

y

1x

；（3

；（4y

xx．已知长方体容器的底面是边长为的方形（高度不限器盛有高水，现将底面为边长是的正方形、高是xcm的方体铁块竖直放入容器内，容器内的水高y关的数关系式为

y

14

x

，则x的取值范围()A．＜＜

B．x＞C＜x≤10

D．上错．两个变量与之的函数图象如图所示，则y的取值范围是_．已知点A（是一象限内的点的坐标为x,2+y=10,△的面积为,求与x的数解析，并求当=3时，的。．在

Rt

中，

90

=8，设P为BC上点点不与BC点合，且

，若

y

，求

与之的函数关系.

BPC

A第页共页

矩形的长是，一边长为，另一边长为．(1)求y关的数关系式；

(2)作出函数的图象．六

挑竞如分别为和两个等边三角形它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为，两个三角形重叠面积为y，则y关的数图象是（）A

B

C．

D．周末，明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家小时分后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(与小明离家时间(的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10分到达乙地，求从家到乙地的路程．如图，正方形ABCD的长为10，动点MN分从点出发，分别沿、方向终点移，速度都是/，移动时间是x（s的积y)关于x（）的函数解析式及自变量的取值范围.

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M

B

如图，过（8（，8）点的直线与直线

3x

交于点．平行于y轴直线l从点出，以每秒单位长度的速度沿轴右平移，到C点时停止；l分交线段BC于DE，以DE为向左侧作等eq\o\ac(