初二数学面积法几何专题

实用标准文案初数面法题【本讲教信息【讲解内容】——怎样证明面积题以及用面积法解几何问题【教学目标】1.使学活掌握证明几何图形的面积的方法。2.培养分析问题、解决问题能力。【点、难点重点：证明面积问题的理论依据方法技巧。难点：灵活运用所学知识证明面问题。【教学过程】（一）证明面积问题常用的理论据1.三角中线把三角形分成两面积相等的部分。2.同底或等底等高的两个三形面积相等。3.平行形的对角线把其分成个面积相等的部分。4.同底底）的两个三角形面的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面的比等于底的比。5.三角面积等于等底等高的行四边形的面积的一半。三位线截三角三角形的面三角形面积的。三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的

。8.有一相等或互补的两个三形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。（二）证明面积问题常用的证题路和方法1.分解通常把一个复杂的图，分解成几个三角形。2.作平法：通过平行线找出高（或等高）的三角形。3.利用性质法：比如利用中、中位线等的性质。4.还可用面积解决其它问题【典型题】（一）怎样证明面积问题1.分解例从ABC的点作三条行线，与对边或延长线交于D、F，求证：△DEF的＝eq\o\ac(△,2)的积。FEABDC分：从上观察，分为三部分，其中①eq\o\ac(△,是)eq\o\ac(△,)ADE，△ADB

同底等高，SSADEADB②二是ADF，和上面一样

S

精彩文档

实用标准文案③三是AEF，再证出它与ABC的积等可由S＝SCFB故可得出S证明：∴△ADB和△同底等高∴S＝SADE同理可证S＝S∴S＝S+SADEADF又∵＝SCEFCBF∴S＝SAEF∴S+S+SADEADFABC∴S2.作平法例已知梯形ABCD

中，为BC上中求证

ADM

ABCD分：M为BC的点可想到过作平行线，MN为位线，再利用平行线间的距离相等，设梯形高为DNMAB

AMD

DMN

AMN

12

ABCD证：M作MN//AB∵M为BC的∴MN是形的中位线设梯形的高为

则SABCDSAMDADM

MNAMNABCD

MND

（二）用面积法解几何问题有些几何问题，往往可以用面积来解决，用面积法解几何问题常用到下列性质：性质1：等底等高的三角形面积等性质2：同底等高的三角形面积等性质3：三角形面积等于与它同等高的平行四边形面积的一半性质4：等高的两个三角形的面比等于底之比精彩文档

实用标准文案性质5：等底的两个三角形的面比等于高之比1.证线积相等例设、BE和CF是△ABC的条，证AD·ACAFEBDC分：结看出AD、BE分BC、AC三的高，故可联想到可用面积法。证：、CF是ABC的三条高

ABC

BECF2.证等题例过平边形ABCD证：＝SADE

的顶点A引直和BC或延长线分别交于E、F求ADBCF分：为，ABF与△ABC是同底AB和等高的两个三角形，所以这两个三角形的面积相等。证：结AC∵CF//AB

ABF

ABC

平行四边形ABCD又CE//AD

AD

ACD

行边S

ABF

S

ADE3.证线和例已知中，＝AC为边BC上任一点PE⊥AB⊥AC，BH⊥AC，求证PE+PF精彩文档

实用标准文案AHFEBPC分：知线，就可看作三角形的高，连结则

ABC

ABP

APC

PFAB，所

ABC

(PE)又S

ABC

故PE+PF＝BH证：结AP，SSSABCABPAPC∵AB⊥AB⊥AC

ABC

11

)又BH⊥ACABCPF)∴PE+PF＝BH

4.证角线例6.在四边形ABCD的两AD、CD上各取一点F使AE，、CF交于，证BP平APC。DECFPAB分：证BP平APC我们可以考虑，只要能证出BPA、PC的离相等即可，也就是ABE和△BFC的等即可，又由已知AE可到三角形的面积，因此只要证出S＝S即BCF由平行四边形ABCD得S＝S，S＝SABCBFCABC所以S＝S，此问题便解。BFC证：结AC∵四边形ABCD是平行四边形∴S＝SABCS＝SABC精彩文档

实用标准文案∴S＝SBFC又AE而ABE△的底分别是AE、CF∴△ABE和△BFC的相等即B到PA的离相等∴B点APC的分线上∴PB平APC【模拟试题时间：25分钟）1.在平边形

中，点为BC的，连结AF、AE，：

ABE

＝S

DFEA2.在梯ABCD

中DC//AB为腰BC上点，求证：

S

ADM

S

DCM

S

ABMDCMAB13.eq\o\ac(△,Rt)ABC＝90°角AB上为h

2

2

2CbhAD4.已知E为形ABCD

的边AB的分点G为DC的分点，求证：

EFGH

ABCDDAGEFHBC精彩文档

实用标准文案5.在△ABC中是AB的AC和四边形ADGE面积比。AD

1

和BE交于GABCGEBC精彩文档

DCMABM1111实用标准文案DCMABM1111【试题答案】1.证明结AC，

SSABC

ADC又E、F分为BC的点

ABE

ABC

ADF

ADCSSABEADF2.证明M作MN//DC//ABDCNMAB∵M为BC上点∴△DCM和ABM的等，为1h

)h1又∵△DMNSADM

与AMN的高也为h1SSDMNAMN11hh2212

h11h1∵MN为形的中位线∴

CD)S

ADM

S

DCM

S

ABM3.证明在ABC中，∠ACB，CD⊥AB

ABC

1

abABhb2222)h

2∴两边同时除以

a

22

得：1

2

2

24.证明结FD、FC精彩文档

EFGAFDBFCABCABCAB实用标准文案EFGAFDBFCABCABCABDAGEFHBMC则由已知可得

FGH

DFC

①作DM//AB它们之间的距离到的距离为已知可得DM的距离分别为、3a

EFG

a)

AFD

BFC

1hha)2EFhEFah