新教材人教A版必修第二册9.2.39.2.4总体集中趋势的估计总体离散程度的估计作业

第九章9.29.9.总体集中趋势的估量总体离散程度的估量A级——根底过关练1．(2020年汉中月考)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟，均为正整数)分别为x，y,10,11,，那么它的极差不行能为()A．8 B．4C．2 D．1【答案】D【解析】D．2．如图是一次考试成果的统计图，依据该图可估量，这次考试的平均分数为()A．46 B．36C．56 D．60【答案】A【解析】依据题中统计图，可估量有4人成果在[0,20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成果在[20,40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成果在[40,60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成果在[60,80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成果在[80,100)之间，其考试分数之和为2×90＝180.由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成果为40＋240＋500＋420＋180＝1380，平均数为eq\f(1380,30)＝46.3．(2020年重庆模拟)数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是5，那么数据2x1－2,2x2－2,2x3－2,2x4－2,2x5－2,2x6－2的方差是()A．20 B．18C．10 D．8【答案】A【解析】依据题意，数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差s2＝5，那么数据2x1－2,2x2－2,2x3－2,2x4－2,2x5－2,2x6－2的方差s′2＝22×s2＝4×A．4．(2020年河南月考)接近学期结束，某中学要对本校高中一线科任老师进行“评教评学〞调査，经调査，高一班级80名一线科任老师好评率为90%，高二班级75名一线科任老师好评率为92%，高三班级80名一线科任老师好评率为95%.依此估量该中学高中部一线科任老师的好评率约为()A．92% B．93%C．94% D．95%【答案】A【解析】由于eq\f(1,80＋75＋80)×(80×90%＋75×92%＋80×95%)≈0.92＝92%，所以估量该中学高中部一线科任老师的好评率约为92%.应选A．5．(多项选择)甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的状况如下图(实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图)，那么以下说法正确的选项是()A．甲投篮命中次数的众数比乙的小B．甲投篮命中次数的平均数比乙的小C．甲投篮命中次数的中位数比乙的大D．甲投篮命中的成果比乙的稳定【答案】ACD【解析】由折线图可知，甲投篮5轮，命中的次数分别为5,8,6,8,8，乙投篮5轮，命中的次数分别为3,7,9,5,9，那么甲投篮命中次数的众数为8，乙投篮命中次数的众数为9，所以A正确；甲投篮命中次数的平均数为7，乙投篮命中次数的平均数为6.6，所以B不正确；甲投篮命中次数的中位数为8，乙投篮命中次数的中位数为7，所以C正确；甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右，方差较小，乙投篮命中次数的数据比拟分散，方差较大，所以甲的成果更稳定一些，所以D正确．应选ACD．6．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个进行检测，如图是依据抽样检测得到的零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据依据[80,82)，[82,84)，[84,86)，[86,88)，[88,90)，[90,92)，[92,94)，[94,96]分成8组，将其按从左到右的挨次分别记为第一组，其次组，…，第八组．那么样本数据的中位数在第________组．【答案】四【解析】由题图得前四组的频率为(0)×2＝0.55，那么其频数为40×0.55＝22，且第四组的频数为40×0×2＝8，故中位数在第四组．7．一组数据的平均数是28，方差是4，假设将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数是________，方差是________．【答案】484【解析】设该组数据为x1，x2，…，xn，那么新数据为x1＋20，x2＋20，…，xneq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝28，所以eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋20＋x2＋20＋…＋xn＋20,n)s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，所以s′2＝eq\f(1,n){[x1＋20－(eq\x\to(x)＋20)]2＋[x2＋20－(eq\x\to(x)＋20)]2＋…＋[xn＋20－(eq\x\to(x)＋20)2]}．8．(2019年华中师范高校附中期末)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，假设该样本平均数为1，那么样本方差为________．【答案】2【解析】由于样本的平均数为1，所以eq\f(1,5)×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得aeq\f(1,5)×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.9．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数状况如下图．(1)请填写下表(写出计算过程)：数据平均数方差命中9环及9环以上的次数甲乙(2)从以下三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成果更稳定)；②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成果好些)；③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．解：甲射击10次中靶环数分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，将它们由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，将它们由小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4.填表如下：数据平均数方差命中9环及9环以上的次数甲71乙73(2)①∵平均数相同，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴甲成果比乙稳定．②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成果比甲好些．③∵甲成果在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的状况发生，∴乙更有潜力．10．(2019年新课标Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．依据试验数据分别得到如下直方图：记C为大事：“〞，依据直方图得到P(C)的估量值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估量甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解：(1)由得0.70＝(a)×1，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估量值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估量值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.B级——力量提升练11．一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)－16)，那么数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为()A．3 B．4C．5 D．6【答案】B【解析】由方差公式s2＝eq\f(1,4)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋(x3－eq\x\to(x))2＋(x4－eq\x\to(x))2]，得s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4))－eq\x\to(x)2.又s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)－16)＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4))－4，所以eq\x\to(x)2＝4，所以eq\x\to(x)＝2，故eq\f(1,4)[(x1＋2)＋(x2＋2)＋(x3＋2)＋(x4＋2)]＝eq\x\to(x)B．12．(2020年北京期末)甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶5次，两人成果的统计表如表所示：甲乙环数45678环数569频数11111频数311有以下四种说法：①甲成果的平均数小于乙成果的平均数；②甲成果的中位数等于乙成果的中位数；③甲成果的方差小于乙成果的方差；④甲成果的极差小于乙成果的极差．其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4【答案】A【解析】由表中数据，计算eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×(5×3＋6＋9)＝6，所以eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，①错误；甲成果的中位数是6，乙成果的中位数是5，所以甲的中位数大于乙的中位数，②错误；计算seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝2.4，所以seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，③正确；由甲成果的极差为8－4＝4，乙成果的极差为9－5＝4，所以甲成果的极差等于乙成果的极差，④错误；综上知，正确的命题序号是③.应选A．13．(多项选择)某赛季甲、乙两名篮球运发动的6场竞赛得分状况如表：场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510那么以下说法正确的选项是()A．甲运发动得分的极差小于乙运发动得分的极差B．甲运发动得分的中位数小于乙运发动得分的中位数C．甲运发动得分的平均值大于乙运发动得分的平均值D．甲运发动的成果比乙运发动的成果稳定【答案】BD【解析】甲运发动得分的极差为34－9＝25，乙运发动得分的极差为35－10＝25，∴甲运发动得分的极差等于乙运发动得分的极差，故A错误；甲运发动得分的中位数为eq\f(18＋24,2)＝21，乙运发动得分的中位数为eq\f(21＋23,2)＝22，∴甲运发动得分的中位数小于乙运发动得分的中位数，故B正确；甲运发动得分的平均数为eq\f(1,6)×(31＋16＋24＋34＋18＋9)＝22，乙运发动得分的平均数为eq\f(1,6)×(23＋21＋32＋11＋35＋10)＝22，∴甲运发动得分的平均值等于乙运发动得分的平均值，故C错误；由统计表得乙的数据相对分散，甲的数据相对集中，∴甲运发动的成果比乙运发动的成果稳定，故D正确．应选BD．14．某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万．标准差为s，后来经核实，发觉甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万．更正后重新计算，得到标准差为s1，那么s与s1的大小关系为()A．s＝s1 B．s＜s1C．s＞s1 D．不能确定【答案】C【解析】由，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为eq\x\to(x)，那么s＝eq\r(\f(1,15)[15－\x\to(x)2＋23－\x\to(x)2＋x3－\x\to(x)2＋…＋x15－\x\to(x)2])，s1＝eq\r(\f(1,15)[20－\x\to(x)2＋18－\x\to(x)2＋x3－\x\to(x)2＋…＋x15－\x\to(x)2]).假设比拟s与s1的大小，只需比拟(15－eq\x\to(x))2＋(23－eq\x\to(x))2与(20－eq\x\to(x))2＋(18－eq\x\to(x))2的大小即可．而(15－eq\x\to(x))2＋(23－eq\x\to(x))2＝754－76eq\x\to(x)＋2eq\x\to(x)2，(20－eq\x\to(x))2＋(18－eq\x\to(x))2＝724－76eq\x\to(x)＋2eq\x\to(x)2，所以(15－eq\x\to(x))2＋(23－eq\x\to(x))2＞(20－eq\x\to(x))2＋(18－eq\x\to(x))2，从而s＞s1.15．五个数1,2,3,4，a的平均数是3，那么a＝________，这五个数的标准差是________．【答案】5eq\r(2)【解析】由eq\f(1＋2＋3＋4＋a,5)＝3，得a＝5；由s2＝eq\f(1,5)×[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2，得标准差s＝eq\r(2).16．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]频数62638228(1)依据上表作出这些数据的频率分布直方图；(2)估量这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%〞的规定？解：(1)产品质量指标的频率分布直方图如图．(2)质量指标值的样本平均数为80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(80－100)2×0.06＋(90－100)2×0.26＋(100－100)2×0.38＋(110－100)2×0.22＋(120－100)2×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估量值为100，方差的估量值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估量值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估量值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%〞的规定．C级——探究创新练17．为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市乐观推动“一户一表〞工程．非一户一表用户电费采纳合表电价收费标准：．“一户一表〞用户电费采纳阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：档次第一档其次档第三档每户每月用电量/度[0,200](200,400](400，＋∞)电价/(元·度－1)例如：某用户11月用电410度，采纳合表电价收费标准，应交电费410×＝(元)，假设采纳阶梯电价收费标准，应交电费200×＋(400－200)×＋(410－400)×＝(元)．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担〞的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量，工作人员已经将100户