2023年安徽省皖豫名校联盟高考数学三模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年安徽省皖豫名校联盟高考数学三模试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，则M∩N=(

)A.[1,2] B.[2,2.已知复数z，z0满足，则|z|的最大值为(

)A.2 B.22 C.43.将向量绕坐标原点O顺时针旋转30°得到OP1，则(

)A.0 B.3 C.2 D.4.某社区举行“喜迎五一”书画作品比赛，参加比赛的老年人占35，中年人占15，小朋友占15，经评审，评出一、二、三等奖作品若干，其中老年人、中年人、小朋友的作品获奖的概率分别为0.6，0.2，0.1.A.0.21 B.0.4 C.0.42 D.0.585.在室温下，某型号硅二极管的伏安特性曲线可用公式来表示，其中I是导通电流，规定时视为二极管关断，否则视为二极管开通，U是加在二极管两端的电压.若在室温下，分别在该型号二级管两端加0.78V正向电压(即和0.78V反向电压(即，则此时二极管的状态分别为(

)A.开通、开通 B.关断、关断 C.开通、关断 D.关断、开通6.如图为一个火箭的整流罩的简单模型的轴截面，整流罩是空心的，无下底面，由两个部分组成，上部分近似为圆锥，下部分为圆柱，则该整流罩的外表面的面积约为(

)A.

B.

C.

D.

7.已知，则tanα=A.−35 B.34 C.48.已知抛物线C：y2=2px(p>0)，过坐标原点O作两条相互垂直的直线分别与抛物线C相交于M(x1,y1)，A.162 B.122 C.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.若在中，a0=5，则(

)A.n=7 B.

C.a2=10.如图，已知四棱锥P−ABCD的外接球的直径为4，四边形ABCD为正方形，平面ABCD⊥平面A.AB/​/平面PCD

B.AP⊥BG

C.AC11.已知双曲线C：x24−y212=1的左右焦点分别为F1，F2，点P1与位于双曲线右支上的P2关于y轴对称，点P1与P3关于x轴对称，，M为双曲线上一动点(不与A. B.

C.四边形的面积为3934 D.直线MP3与M12.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(x+2A.f(x)的图象关于点对称(1,0)

B.f(2023)=三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆与圆x2+y2=m的公共弦经过点M，则m14.88键钢琴从左到右各键的音的频率组成一个递增的等比数列.若中音A(左起第49个键)的频率为440Hz，钢琴上最低音的频率为27.5Hz，则左起第61个键的音的频率为15.将函数y=sin(2x+π3)的图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后，所得函数g(16.设函数，g(x)=ex+x，若存在x1，x2，…，x四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知数列{an}满足a1=−3，．

(1)证明{an−2(n−1)}为等比数列，并求{an18.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=c−2acosB．

(1)19.(本小题12.0分)

某县城为活跃经济，特举办传统文化民俗节，小张弄了一个套小白兔的摊位，设xi表示第天的平均气温，yi表示第i天参与活动的人数，i=1，2，…，20，根据统计，计算得到如下一些统计量的值：i=120(xi−x−)2=80，，．

(Ⅰ)根据所给数据，用相关系数r(精确到0.01)判断是否可用线性同归模型拟合y与x的关系；

(Ⅱ)现有两个家庭参与套圈，A家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为310，B家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为20.(本小题12.0分)

已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AB=∠A1AD=∠D21.(本小题12.0分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，过椭圆C的右焦点F的直线l与C交于P，Q两点，且当直线l的倾斜角为45°时，|PQ|=423．

(1)求椭圆22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x(lnx−a)在区间[1,e]上的最小值为−1，函数．

(1)求a的值；答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由题意得，，

所以．

故选：A．

先化简集合N，再用集合的交集运算性质进行计算即可．

本题考查集合的基本运算，属基础题．

2.【答案】B

【解析】解：因为，

所以，

所以，

所以|z|的最大值为22．

故选：B．

由复数减法的几何意义得即可得出答案．

本题主要考查复数模，属于基础题．

3.【答案】D

【解析】解：根据题意可知．

故选：D．

由向量的几何意义得到OP1，再用向量的数量积公式即可求解．

本题主要考查向量的数量积公式，属于基础题．4.【答案】C

【解析】解：现从所有作品中任取一件，

则取到获奖作品的概率为．

故选：C．

利用互斥事件和独立事件的概率求解．

本题主要考查互斥事件和独立事件的概率公式，属于基础题．

5.【答案】C

【解析】解：当时，

，

所以二极管开通；

当时，

，

所以二极管关断．

故选：C．

把和代入函数解析式，结合题目中所给的材料即可判断．

本题主要考查函数的实际应用，属于基础题．

6.【答案】B

【解析】解：根据题意，上部分圆锥的母线长为，

所以圆锥的侧面积为，

下部分圆柱的侧面积为，

所以该整流罩的外表面的面积约为．

故选：B．

根据题意分上部分为圆锥，利用其侧面积公式求出其侧面积；下部分为圆柱，利用其侧面积公式求出其侧面积，最后得到正面外表面面积．

本题主要考查旋转体表面积的求法，考查运算求解能力，属于基础题．

7.【答案】D

【解析】解：，

，

即，

令，

则，

，

，

，

，

由于，

故．

故选：D．

化简已知得，其中，再求出sin2α，cos2α，即得解．

本题主要考查两角和与差的三角函数，考查转化能力，属于基础题．

8.【答案】A

【解析】解：设，设直线MN方程为x=my+n，

联立，得y2−2pmy−2pn=0，

所以y1+y2=2pm，y1y2=−2pn．

又OM⊥ON，

所以，

所以y1y2=−4p2，所以，所以n=2p，

所以直线MN的方程为x=9.【答案】BD【解析】解：令x=0，则，n=6，故A错误；

令x=1，则，故B正确；

由题可得，故C错误；

由题，故D正确．

故选：BD．

分别令x=0，x=1验证选项AB，通过二项式系数公式即可验证选项10.【答案】AB【解析】解：因为AB、、CD，CD⊂平面PCD，AB⊄平面PCD，所以AB/​/平面PCD，故A正确；

平面ABCD⊥平面APB，且BC⊥AB，所以BC⊥PA，

又PA⊥PB，BC∩PB=B，从而AP⊥平面PBC，所以AP⊥BG，故B正确；

易知AP⊥PC，所以四棱锥P−ABCD的外接球的直径为AC，

所以AC=4，所以AB=22，所以AP=2，因为AP⊥平面PBC，

所以∠ACP为AC与平面PB11.【答案】AC【解析】解：根据双曲线的对称性，可得|P1F1|=|P2F2|，所以，故A正确；

根据题意，四边形为等腰梯形，|F1F2|=8，设，由余弦定理可得，即，解得t=3，所以，故B错误；

梯形的高为，

所以四边形的面积为，故C正确；

设M(x0,y0)，易知，所以，

则，

故D正确．

故选：ACD．

根据双曲线的对称性和双曲线定义判断选项A；

设，由余弦定理可得t12.【答案】AC【解析】解：因为f(x+2)为偶函数，所以f(x+2)=f(−x+2)，即f(4−x)=f(x)，

又，

可得，

故f(x)的图象关于点(1,0)对称，故A正确；

，

故f(x)是以4为周期的周期函数，

根据题意，f(0)=−1，f(1)=0，f(2)=1，f(3)=0，f(4)=−1，

故，故B错误；

，其中m∈N，

故，故C正确；

y=cosπ4x是周期函数，最小正周期是8，由得其对称轴为x=4k，k∈Z，

显然f(x)与y=cosπ4x的图象有公共的对称轴x=4k，k∈Z13.【答案】172【解析】解：因为圆的圆心M(0,32)，圆x2+y2=m，

所以两圆的公共弦所在的直线的方程为，即，

所以，所以m=172．14.【答案】880

【解析】解；设等比数列的公比为q(q>1)，

则，所以q12=2，

则左起第61个键的音的频率为．

故答案为：880．

设等比数列的公比为q15.【答案】2

【解析】解：由题可知．

因为x∈(0,π)，所以ωx+π3∈(π3,ωπ+π3)．

所以的图像大致如图所示，

要使g(x)的图像在区间(0,π)上有且仅有两条对称轴和两个对称中心，

则16.【答案】

【解析】解：由题意知，存在x1，x2，⋯，x2023∈[−1,1]，

使得成立．

令，x∈[−1,1]，

则，

当x∈[−1,0)时，F′(x)<0，当x∈(0,1]时，F′(x)>0，

即F(x)在[−1,0)17.【答案】证明：，

，

又，

∴数列{an−2(n−1)}是首项为−3，公比为−1的等比数列，

，即；

，

，

，

数列{1bn}的前n项和为，

故数列{1【解析】(1)根据条件利用配凑的方式，将数列配凑成数列{an−2(n−1)}第n项与第n+1项的等式关系，即可证明，利用等比数列的通项公式求出{an−2(n18.【答案】解：(1)由a=c−2acosB及正弦定理得，

因为A+B+C=π，所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

所以sinA=cosAsinB−sinAcosB=sin(B−A)．

因为0<【解析】(1)根据题意，由正弦定理的边角互化，然后结合三角恒等变换公式化简，即可得到结果．

(2)根据题意，先由正弦定理求得cos19.【答案】解：(Ⅰ，

则根据相关系数r，可用线性同归模型拟合y与x的关系；

(Ⅱ)设A家庭套住小白兔的人数为X1，则，，

设A家庭的盈利为X2，，

则，

设B家庭套住小白兔的人数为Y1，

Y1的可能取值分别为0，1，2，3，

则，

，

，

，

，

设B家庭的盈利为Y2，，

，

，∴B家庭损失较大．

【解析】(Ⅰ)根据相关系数r的公式，求解计算即可得出答案；

(Ⅱ)分别求出A，B家庭盈利的数学期望，再比较即可．

本题考查相关系数的运用，二项分布的概率公式，数学期望的求法，属于中档题．

20.【答案】解：(1)证明：如图，设AC，BD交于点O，连接A1O，A1D，A1B，

∵平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，各棱长均为2，且∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，

∴△BDA1为等边三角形，四边形ABCD为菱形，O为BD的中点，

∴AC⊥BD，A1O⊥BD，又A1O∩AC=O，A1O，AC⊂平面AA1C1C，

∴BD⊥平面AA1C1C；

(2)由(1)可知△A1AB，△BDA1为等边三角形，

∴BA1=2，，

，

【解析】(1)设AC，BD交于点O，连接A1O，A1D，A1B，根据△BDA21.【答案】解：(1)根据题意可知，∴a2=2b2，

∴椭圆C：x22b2+y2b2=1，

设直线l的斜率为k，由题易知F(b,0)，

∴当倾斜角为45°时，直线l：y=x−b，

联立，可得，

∴x=0或，

，∴b=1．

∴椭圆C的方程为x22+y2=1；

(2)根据题意可知F′(−1,0)，F(1,0)，

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则y1>0，y2<0．

如图，连接OE，OQ，

∵O，E分别为线段FF′，PF的中点，

，

=−【解析】(1)先求出a、b的关系式，再联立直线l与椭圆方程解出b，即可得解；

(2)由，求得，再求，联立直线l与椭圆方程，消去参数即可求的取值范围．

本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，设而不求法与韦达定理的应用，化归转化思想，属中档题．

22.【答案】解：(1)依题意有f′(x)=lnx−a+1，

由f