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李明波双簧定理郝锡鹏提

年11理：ac、e、f

efabe一

李明波五定理

CBca

e

fA

D图

李波弦理[1

a

c

e、f上4点的的下1

(df)a(bf

22

de)(efbd))(ef)

（）（´）(cf)2ceaf)(ef)

（）()d()e

22

)(ef))(bd)

（´）（）(ad)fabcd)(ac

（´）二

遐思333´侧=（（3(abcdad)e

2

f

2

()(abcd)(bd)

2

4）

abcd)()

ef

））左侧×3侧3）右（(ac)()2e2)()2facbd后再开方abe

2

6）7）2

三

验证3）和

ef

（1）和（（1）左侧×侧=（1）右（()(

2

c

2

bf)(

2

）8

ac

0（9）式代入（

（(bf)a

2

c

2

()(df)a

2

c

2

10（

ef

（）式的要求。

abe足对偶式（1）（（1）左侧×侧=（1）右（(df)2ef)(c2df)a(bf)（12）式代入11）式可得恒等式

（11）（3

(efbd)()

2

a

2

ef)(df)

2

a

2

（（

abe

（

ef

abe

2´1）和7）两式也满足（（四

李明波双定理2、所述

CBca

e

fA

D图

李波簧理

图和

e

f

efabe

5）7）4

ee）式便是勒定。所以，李明波其实7

“理五

李明波双定理应用（5）式

（7）式可得()(de

）（14×（14）右侧两(df)a()(efbd)

1）两式中消，便可得出五（1）式。5

a

1

2

（´消

f

（3消（´5

这说明双簧件。到此，我们可以得出这样的结论：理理互为充要条件。六

李明波双定理的不可进性

CBca

e

fA

D图

图由古先贤托b和ef

f

5）abe

7）图15两式之外的，关于六弦之间关）和7）式通6

“另一种五弦定理的6个式理献1]七

侯明辉三定理与李明五弦定理之间关系a

α

β

e

f

c图

图，以正弦定理为桥梁，在托勒密定理eff便理[2]

））

f

7

将侯明辉17）式变形到）式（理和托勒密定理都八

结语理理的必要条件之一是著名的（该定理也含今天著名的“密Ptolemy元年[的李明波琥珀定理abe

7）7）式真的是李明波首先发现的吗？从“托老”至今，至少

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