2020中考数学几何综合探究专题练习含答案

2020考数学综合探究题练例题1.ABCDAD∥BCABDC50，AD75，BC135PB出发沿BAADDC以每秒5个单位长度的速度向点C匀速运动，点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CDDAABE，点P、QP与点C重合时停止运动，点QP、Q运动的时间是t秒t0当点P到达终点C时，求t的值，并此时BQ的长PADtPQDC设射线QKABCDSE运动到CD，DAS与t的函数（不必写出t的取值范围）KADP KADP A DB Q

K C H【答案】t50755035sP到达终点C5QC353105BQ13510530⑵1PQ∥DCAD∥BCPQCDPDQC由QC3t，BAAP得50755t3t，解得t1258经检验：当t125PQ∥DC8⑶①E在CD2ADAF⊥BCFDH⊥BCH，ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，FHAD75BFCH30，DHAF40又QC3t，从而QEQCtanC3tDH4t（注：用相似三角形求解亦可∴S

1QEQC6t22②EDA1DDH⊥BCH，由①DH40，CH30，又QC3tEDQHQCCH3t∴S

梯形

1EDQCDH120t6002例题 如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC，CD上的点，CE1，CF4，直线EF3ABGFGHHM⊥AGHN⊥ADM，NHMxAMHNyx当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积为多少EH EHN （1）∵ABCD的边长为4CE1，CF43∴BEAG∥CF，△FEC∽△GEBCFCE，BG ∴△HMG∽△EBG，MG ∴MG4x，AM84 y 4 4 x8 x

8x0x（2）∵y4x28x4x32 ∴x3时，矩形面积最大，最大面积为例题 如图，在平面直角坐标系中，点A3，0，B33，2，C0，2，动点D以每秒1个单位的度从点O出发沿OC向终点CE2AABB运EEF⊥ABBCF，连结OA、OF，设运动时间为t秒．求ABC的度数当tAB∥DFAEFDS3S关于t3yx2mxES

myCyCFDEOAx【答案（1）过点BBM⊥x轴于点∵C0，2，B33，2，∴BC∥OA，∴ABCBAM33

，∴tanBAM

3，ABCBAM303（2）∵AB∥DF，∴CFDCBA30DCFCD2t，CFD30，CF32t242t3∵AB4，∴BE42t，FBE30，∴BF 33 243 3∴32 3

，∴t573①解法一：过点E作EG⊥x轴于点G，则EGt，OG 3

3t33E 33S

1DECD1DEOD

32

242t

242t 4t3333解法二：∵BF ，∴CF3333SS梯形OABCS△ODAS△BFE

3 3

3t32t4t1342t2

3t3 333②当S 时，3t 333t1，因为t0，所以0t1

m133363例题4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABCA，B的坐标分别为4，0，4，3，动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动N沿BC向终点CNNPBCACPMP，当两动点运动了t秒时．P点的坐标为 （用含t的代数式表示记MPASS与t的函数关系式(0t4)当t 秒时，S有最大值，最大值 yyCNNBCBPQOMAxOM yyCNNBCBPQOMAxOM 图P，【答案（1）4 3，4在MPAMA4tMA34∴S

14t3t S3t23t0t ， ，2由⑶St2NBC的中1．设Q0，yAQ2OA2OQ242QN2CN2CQ2223y2AN2AB2BN23222QANAQAN42y23222AQQN，即42y2223y)2y12③若QNAN，即223y)23222y

6 ∴，-1，Q(0，0)，Q(0，6) Q 当Q为0，1AQykx1 2 A4，0代入，得4k10k1 ∴AQy1x1 当Q为0，0时A4，0Q0，0均在x轴上∴AQy0（x轴AQy1x1y0 例题

ABCC90A60AC2cm．长为1cmMN在ABCABAB向以1cm/sB运动（MA重合M，NABPQMN运动的时间为ts若AMPyy与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围MNMNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若t为何值时，以CPQ为顶点的三角形与ABCCCQP【解析】⑴PAC上时，AMt，PMAMtg60

∴y1t3t3t20≤t≤1 PBCPMBMtan30

34t3≤t≤⑵∵AC2，∴AB4．∴BNABAMMN4t1 ∴QNBNtan30

33t3MNQPPMQN∴t34∴当t3sMNQP4

3t

33t3⑶由⑵知，当t3sMNQPPQAB4∴PQC∽ABC除此之外，当CPQB30时，QPC∽ABC，此时CQtan30 3 ∵AMcos601，∴AP2AM2t．∴CP22t ∵BNcos303，∴BQBN233t 又BC2∵3

，∴CQ33，t13

233t23t3 32 ∴当t1s3s时，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC ≤当t3sMNQP4当t1s3s时，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC 如图，矩形ABCD中，AD3厘米，ABa厘米（a3．动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，QN到达终点CM也随之停止运动．设运动时间为t⑴若a4厘米，t1秒，则PM 厘米⑵若a5厘米，求时间t，使△PNB∽△PADPMBNPQDAaPMBNPQDAaP P 【答案】⑵

PM34t2，使△PNB∽△PAD，相似比为3△AMP∽△ABC，∴

AMPMat，PMt(at)∵QM3t(aa

PMBNPQDA的面积相等，即(QPAD)DQ(MPBN 3t(at)3(a t(at)t

化简得t 6∵t≤3，∴6

3a6，3a63a6PMBNPQDA3∴PQCNPMBN的面积相等即可，则CN3t(at3t，把ta

6

代入，

a

，所以a23aa23PMBNPQDAPQCNBQxcmx0AP2xcmCM3xcmDNx2cm．xP、QMNP、QMNx的值；如果不能，请说明 【解析】PN重合或点QMPQMN为两边，以矩形的边（ADBC）PNx22x20

1（舍去∵BQCMx3xx 1

120，∴此时点Q与点M不重合当点Q与点M重合时，由x3x20，得x5，此时DNx22520不符合题意，故点Q与点M不能重合，∴x 1．由⑴知，点QMPN的左侧时，由20x3x202xx2

0

2xx2PQMN

PN的右侧时，由20x3x2xx220

10

4xx4NQMP

∴x2x4P、QMN过点Q，MADE，F由于2xx，∴EPP、QMN为顶点的四边形是等腰梯形，FNPENF，即2xxx23x，x10，x24x0x4P、QMN∴P、QMN例题 正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动（不与点D重合直线AE交直线BC于点GBAEBC于点O⑴如图，当CE2BG3⑵当点 段BC上时，设CEx，BOy，求y关于x的函数解析式⑶当CE2EDBOEBOCEBOCG【解析】2ABCDCE2DE4 又ADBCAD∥CG，CGCE1，得CG∵BC2，∴BG3

⑵当点O段BC上时，过点O作OFAG，垂足为点AO为BAEABO90，OFBOABCDADBC，CGCE ∵AD2，∴CG又CExCEED2，得CE

2x1在RtABGAB2BG22xB90x22xx22x∵AFABx22x∴FGx22x2x222x22x

2∵

，即y FG，得y

x

x≥0⑶当CE2ED①当点 段BC上时，即x2，由⑵得OBy2103②当点O段BC延长线上时CE4，EDDC2，在RtADEAE22，AODCH，AO是BAE的平分线，即BAH22又AB∥CD，BAHAHE．HAE22∴EHAE

．∴CH42CHCO422BO2BO2

2

例题 如图在梯形ABCD中，AB∥CD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边ADMNABMEABNFABE，F求梯形ABCD的面积MEFNDC DC MN

EGH （1）D，CDGAB于点GCHABH∵AB∥CD∴DGCH，DG∥CHDGHCGHCD∴RtAGD≌RtBHCHL∴AGBHABGH713 ∵RtAGDAG3，AD5∴DG4∴∴

174162∵MN∥AB，MEAB，NFAB∴MENF，ME∥NF∴MEFN∵AB∥CD，ADBC∴AB∵MENF，MEANFB90∴MEA≌NFBAAS∴AEBFAExEF72x．易证MEADGA．AEMEME4x

8

7 S矩形MEFNMEEF3x72x3x46 x7ME74 ∴MEFN496MEFN由（2）AExEF72xME4x3MEFNMEEF4x72xx21 ∴EF72x7221144

14

∴MEFNS正方形MEFN525 例题10.如图，在RtABC中，A90，ABAC，BC42，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的DEBCAB，AC上，且G，FAB，AC的中点．DEFG⑵操作：固定ABCDEFG以每秒1BC与点CxDEFG（如图1：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG部分的面积为y，求y与的函数关系式AG G FG

GGF AGFGFG D

【解析】6，过点G作GMBCM2∵ABAC，BAC90，BC2

GAB∴GM22∴GF1BC2222∴ 1 42 22梯形 ∴等腰梯形DEFG的面积为DBGG7BGDGGGBDBG1AB2BDGG2xx2BDGG为菱形2①当0≤x 时2∵GM

2，S平行四形BDGG∴部分的面积为y62∴当0≤x 时，y与x的函数关系式为y62②当22x42FCDGP，则PDCPCD2∴CPD90，PC2PQDC于QPQDQQC12

2∴部分的面积为222y1 x1 x122

例题11.1ABCD是正方形，点GBCDEAGEBFAGF⑵当点GBCEF与GF⑶若点G为CB2DEBFEF之间的数量关系（不需要证明GEFA GEFAD 【解析】ABCDBFAGDE∴DAAB，BAFDAEDAEADE∴BAFADE，∴ABF≌DAE，∴BFAE，AF∴DEBFAFAE⑵EF2FG∵ABBC，BFAG，AB∴AFB∽BFG∴ABAFBF ∴AF2BF，BF由⑴AEBF，E