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文档简介

例1判断下列全称量词命题的真假：全称量词与存在量词（1）所有的素数①都是奇数；（2）∀x∈R，｜x｜＋1≥1；（3）对任意一个无理数x，x2也是无理数．要判定全称量词命题“∀x∈M，p（x）”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p（x）成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使p（x0）不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．②①如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数．②这个方法就是“举反例”．例1判断下列全称量词命题的真假：全称量词与存在量词（1）所有的素数①都是奇数；（2）∀x∈R，｜x｜＋1≥1；（3）对任意一个无理数x，x2也是无理数．解：（1）2是素数，但2不是奇数．所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题．（2）∀x∈R，总有｜x｜≥0，所以，全称量词命题“∀x∈R，｜x｜＋1≥1”是真命题．因而｜x｜＋1≥1．（3）

是无理数，但

＝2是有理数．所以，全称量词命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题．要判定全称量词命题“∀x∈M，p（x）”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p（x）成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使p（x0）不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．②例2判断下列存在量词命题的真假：全称量词与存在量词（1）有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形．要判定存在量词命题“∃x∈M，p（x）”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p（x）成立即可；如果在集合M中，使p（x）成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题．解：

（1）由于Δ＝22－4×3＝－8＜0，所以，存在量词命题“有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0”是假命题．因此一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实根．例2判断下列存在量词命题的真假：全称量词与存在量词（1）有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形．解：（2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线．所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是

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