高中数学人教B版三学案：3．1.3　频率与概率

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3．1。3频率与概率[学习目标］1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2．理解概率的意义以及频率与概率的区别;3．正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．[预习导引］1．概率的统计定义一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率eq\f(m,n），当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A)．2．概率的性质（1)0≤P（A）≤1。（2)必然事件A的概率P(A)＝1.(3）不可能事件A的概率P(A）＝0。3．概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小。要点一概率概念的正确理解例1下列说法正确的是（)A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票,一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸,无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0。1答案D解析一对夫妇生两小孩可能是（男，男），（男,女），(女,男），（女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0。2，当摸5张票时,可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确;10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0。1,所以C不正确；D正确．规律方法1.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．2．由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．3．正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．跟踪演练1某种疾病治愈的概率是30％,有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30％?解不一定．如果把治疗一个病人当作一次试验,治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30％的病人能治愈,对于一次试验来说,其结果是随机的．因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，既有可能治愈，也有可能不能治愈．要点二频率与概率的关系及求法例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率eq\f（m，n)(1）填写表中击中靶心的频率；（2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解（1）表中依次填入的数据为：0。80，0.95,0.88,0.92，0。89,0.91。(2)由于频率稳定在常数0。89附近，所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0。89.规律方法1。频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时,频率总是在一个稳定值附近左右摆动,这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．跟踪演练2下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率eq\f(m,n）就是事件的概率；③百分率是频率，不是概率;④频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是________．答案①④⑤解析由频率与概率的意义知,①正确；由频率与概率之间的关系知，②不正确,④⑤正确;百分率通常是指概率．要点三概率的应用例3为估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾,查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数．解设水库中鱼的尾数是n，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件A＝{带记号的鱼}，则P(A）＝eq\f(2000，n）。第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾,即事件A发生的频数为40,由概率的统计定义知P（A）≈eq\f(40,500)，即eq\f(2000,n)≈eq\f(40,500），解得：n≈25000。所以估计水库中的鱼有25000尾．规律方法1。由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率．2．实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等．跟踪演练3某中学为了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法:每2分钟随机抽取一名学生，登记佩带胸卡的学生的名字．结果，150名学生中有60名佩带胸卡．第二次检查，调查了初中部的所有学生,有500名学生佩带胸卡．据此估计该中学初中部一共有多少名学生．解设初中部有n名学生，依题得eq\f(60，150)＝eq\f（500，n），解得n＝1250。∴该中学初中部共有学生1250名．1．下列说法正确的是(）A．某事件发生的频率为P（A）＝1。1B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案B解析∵事件发生的概率0≤P(A)≤1,∴A错;小概率事件是指这个事件发生的可能性很小,几乎不发生．大概率事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，∴C错；某事件发生的概率为一个常数，不随试验的次数变化而变化，∴D错；B正确．2．某市的天气预报中,有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90％”,这是指（)A．明天该地区约90%的地方会降水,其余地方不降水B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水C．气象台的专家中,有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为90％答案D解析降水概率为90％,指降水的可能性为90％,并不是指降水时间、降水地区或认为会降水的专家占90%.3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别写有1,2,3，4,5，6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是()A．一定出现“6点朝上”B．出现“6点朝上”的概率大于eq\f(1，6）C．出现“6点朝上”的概率等于eq\f(1,6）D．无法预测“6点朝上”的概率答案C解析随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．4．(2013·深圳高一检测)给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品;②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是eq\f(51,100)；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是eq\f(9，50).其中正确命题有________．答案④解析①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．5．公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高，出征前狄青拿出100枚“宋元天宝”铜币，向众将士许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全面向上,那么这次出兵一定可以打败敌人！"在千军万马的注目之下，狄青用力将铜币向空中抛去，奇迹发生了:100枚铜币，枚枚有字的一面向上．顿时,全军欢呼雀跃，将士个个认为是神灵保佑，战争必胜无疑．事实上铜币有可能是________．（把你认为正确的填在横线上)①铜币两面均有字；②铜币质量不均匀；③神灵保佑；④铜币质量均匀．答案①②1．概率意义下的“可能性"是大量随机现象的客观规律,与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的,也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，