RJ人教版八年级数学下册课件菱形的判定

18.2.2菱形的判定一、对比几种特殊四边形的性质

项目四边形边角对角线对称性互相平分互相平分且相等互相平分且垂直对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角对角相等中心对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形5种判定方法三个角是直角一个角是直角对角线相等一组邻边相等二、平行四边形、矩形、菱形之间的关系菱形矩形平行四边形四边形思考:

怎样判定一个四边形是菱形呢？三、温故知新三、温故知新根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法∵在▱ABCD中，AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他方法吗?四、新知探究：

取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)1一猜一猜，议一议（1）剪出的这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？（2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边、对角线有什么特点？菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=

四条边相等+=归纳：文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD

一组邻边相等的平行四边形是菱形请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD五、小试牛刀2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO五、小试牛刀

六、巩固新知5534343344┍55551老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?要证明一个四边形是菱形有以下几种方法方法一：先证明四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等（如图1）方法二：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直（如图2）方法三：证明四条边相等的四边形（如图3）图3图2图1

六、巩固新知

已知ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证四边形ABCD是菱形.ABCDO∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=4OB=OD=3又∵AB=5∴AB2=AO2+BO2∴∠AOB=90°

∴AC⊥BD又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形.证明：四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边平行或相等判定