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18.1.2平行四边形的判定3

第三课时三角形的中位线

第十八章平行四边形18.1平行四边形新疆第一师十二团中学刘少华

怎样在一张三角形纸片上一剪刀剪成两部分，把分成的两部分拼成一个面积和原三角形面积相等的平行四边形吗？做一做AEDCBF四边形BCFD是平行四边形吗？说说你的理由。想一想AEDCBDE是△ABC的中位线。获取新知什么叫三角形的中位线？三角形的中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。DE三角形有几条中位线？三角形的中位线与三角形的中线有什么不同？三条端点不同F获取新知EDACBAEDCBF问题1：

△ABC中，中位线DE与BC存在什么关系？探究思考DE∥BC位置关系数量关系合作探究

已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点。

求证:DE∥BC，

。DEACB探究思考

方法一：延长DE到F，使EF=DE，连接CF。DEFDEF方法二：过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F。方法三：延长DE到F，使EF=DE，连接AF,CF,DC。DFEG方法四：过点E作AB的平行线交BC于F，过点A作BC的平行线交EF于G。探究结论

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE∵DE是△ABC的中位线，三角形中位线定理：几何语言：∴DE∥BC，DE=BC．探究思考

DE三角形的中位线平行

一条线段是另一条线段的2倍或三角形中位线定理：

1.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC，BC的中点．（1）

若DE=5，则BC=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，则BC=

．1065x2xx+2x=12x=481065°65°5（4）

若AB为8，BC为4，AC为6，则△DEF的周长为

．学以致用F（5）

若△ABC的周长为24，则△DEF的周长为

．（6）

若△ABC的面积为24，则△DEF的面积为

．8324649126ABCDEF归纳：1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？1、三角形三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的周长的一半。2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？2、三角形三条中位线围成的三角形的面积是原三角形的面积的四分之一。学以致用典型例题

例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）变式一

再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由．结论：任意一个四边形四边中点的连线组成的新的图形是平行四边形。拓展提高A,B两点被建筑物隔开，如何测量A,B两点距离呢？BEDACNM如果DE通过测量为20M，则AB为多少？如果DE也被建筑物隔开了，怎么办？如果测得MN为8M,那AB会为多少？本课小结

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