新教材人教B版必修第二册 6.3 平面向量线性运算的应用 作业

20202021学年新教材人教B版必修其次册6.3平面对量线性运算的应用作业一、选择题1、在中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，那么的最小值为〔〕A.1B.2C.2D.12、向量=〔2，1〕，=〔1，2〕，那么||〔λ∈R〕的最小值为〔〕A．B．C．D．3、向量，，那么向量在向量方向上的投影是〔〕A． B． C．5 D．4、向量，，，假设，那么〔〕A．2B．C．D．5、在四边形ABCD中，，，那么该四边形的面积为A.B.C.D.6、半圆的直径AB＝4,O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，假设P为半径OC上的动点，那么的最小值是〔〕A.2B.0C.D.7、向量，，那么的充要条件是〔〕A．B．C．D．8、向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，假设(3a＋λb)⊥a，那么实数λ＝A.B.C.－2D.29、向量，假设，那么实数〔〕A．B．2C．7D．310、和为相互垂直的单位向量，，与的夹角为锐角，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.11、以下各式化简正确的选项是〔〕A． B．C． D．12、设向量,假设,那么实数的值为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13、向量，假设，那么__________．14、如图，在一个的二面角的棱上，有两个点、，，分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于的线段，且，，，那么的长为______.15、平面对量且，那么=16、是边长为2的等边三角形，向量满意，，那么以下结论中正确的选项是.〔写出全部正确结论得序号〕①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。三、解答题17、〔本小题总分值10分〕设，假设，求的值。18、〔本小题总分值12分〕，是两个不共线的向量，假设，，，求证：A，B，D三点共线；19、〔本小题总分值12分〕向量．〔I〕假设点A、B、C能构成三角形，求实数m应满意的条件；〔II〕假设△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．参考答案1、答案C解析建立如下图的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，那么．设点P的坐标为，那么，故，当且仅当时等号成立．所以的最小值为．选C．2、答案C解析先将向量坐标化，即=〔2+λ，1+2λ〕，再利用向量数量积运算性质，将转化为数量积，最终由数量积的坐标运算，将写成关于λ的函数，求最小值即可解：∵=〔2，1〕，=〔1，2〕∴=〔2+λ，1+2λ〕∴=〔2+λ〕2+〔1+2λ〕2=5λ2+8λ+5=≥∴应选C考点：平面对量数量积的坐标表示、模、夹角．3、答案D解析向量在向量方向上的投影，计算即可得出结论．详解向量，，，；那么向量在向量方向上的投影是：．应选：D点睛此题考查向量的数量积，投影，主要考查根本公式，属于根底题．4、答案B解析，，那么=，假设，那么所以应选B.5、答案C解析由向量的坐标运算，，，即，即，四边形对角线相互垂直，且长度分别为，那么四边形的面积为.故此题答案应选C.考点：向量的坐标运算．易错点睛此题主要考查向量的数量积和坐标运算.向量的数量积是向量与向量之间的一种运算,但运算结果却是一个数量.两个向量的夹角必需是起点相同时所得几何图形的角,对于首尾相接时,应当是几何图形内角的补角,如此题中与的平角是角的补角,而不是角,这里要特殊留意,简单消失错误.6、答案D解析为的中点，，从而那么，又，，当且仅当，即为的中点时，取得最小值是，应选D.易错点晴此题主要考查平面对量的几何运算以及利用根本不等式求最值，属于难题.利用根本不等式求最值时，肯定要正确理解和把握“一正，二定，三相等〞的内涵：一正是，首先要推断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值〔和定积最大，积定和最小〕；三相等是，最终肯定要验证等号能否成立〔主要留意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是屡次用或时等号能否同时成立〕.7、答案D解析8、答案A解析由条件得向量垂直的点积运算为：∴．故答案为：．应选A。9、答案A解析10、答案A解析由题意，得，，，依据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，那么，所以正确答案为A,11、答案B解析直接依据向量的加减运算，逐个进行推断即可求解结论．详解：解：由于，故错误；，故正确；，故错误；，故错误.应选：B．点睛此题考查平面对量的加减法根本运算，属于根底题．12、答案B解析首先求出的坐标，再依据平面对量共线定理解答.详解：解：,由于,所以,解得.应选：点睛此题考查平面对量共线定理的应用，属于根底题.13、答案11解析由题意可知，由于，所以？=0，解得m=11.14、答案解析求的长转为求，而，依据向量的模长求法，即可求解.详解故答案为:点睛此题考查空间向量的根本定理，以及向量的模长，属于根底题.15、答案解析考点：向量运算16、答案①④⑤解析∵等边三角形ABC的边长为2,∴＝2＝2,故①正确；∵∴，故②错误，④正确；由于夹角为，故③错误；又∵∴，故⑤正确因此，正确的编号是①④⑤考点：此题主要考查平面对量的根本概念和根本性质的应用.17、答案2π解析18、答案详见解析详解：∵，，∴，又，∴＝2，∴∥，∵AB与BD有交点B，∴A，B，D三点共线．点睛此题考查了利用向量证明三点共线，意在考查同学的计算力量和应用力量.解析19、答案〔I〕向量假设点A、B、C能