2022优化方案高考数学（文）总复习（人教B版）空间几何体的结构特征和三视图

第1课时空间几何体的结构特征和三视图考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第1课时双基研习·面对高考1．空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都__________，上、下底面是_____的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_________的三角形．(3)棱台可由___________的平面截棱锥得到，其上、下底面是______多边形．平行且相等全等公共顶点平行于底面相似基础梳理旋转体(1)圆柱可以由_____绕其任一边旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其_______旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕________或等腰梯形绕_________________旋转得到，也可由____________的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕______旋转得到.矩形直角边直角腰上、下底中点连线平行于底面直径2.空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图有：______、______、_______．(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的_____方、______方、______方观察几何体画出的轮廓线．主视图左视图俯视图正前正左正上3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用_______画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为_____________，z′轴与x′轴和y′轴所在平面______．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中________，平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中______，平行于y轴的线段长度在直观图中______．斜二测45°(或135°)垂直仍平行不变减半思考感悟空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形．4．平行投影与中心投影平行投影的投影线是______的，而中心投影的投影线__________．平行交于一点1．下面命题中正确的是(

)A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥答案：D课前热身2．以下命题正确的是(

)A．直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥

B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台答案：C3．如图，几何体的主视图和左视图都正确的是(

)答案：B4．下列图形①②③依次是正六棱柱的________视图，________视图，________视图．答案：主俯左5．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．考点探究·挑战高考考点突破考点一空间几何体的结构特征(1)准确理解几何体的定义，是真正把握几何体结构特征的关键．(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．下列命题中，正确的是(

)A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱【思路分析】根据几何体的结构特征，借助熟悉的几何模型进行判定．例1【解析】认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故A，C都不够准确，B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确．【答案】

D【规律方法】平时学习中，几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)．(2)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥．特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体．(3)平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱．对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定主视、左视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．考点二几何体的三视图如图的三个图中，上面是一个长方体截去一个角后所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出(单位：cm)．例2在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的左视图．【解】如图：【方法技巧】画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图．解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系．互动探究把本例中的几何体上、下颠倒后如图，试画出它的三视图．解：三视图：画几何体的直观图一般采用斜二测画法，步骤清晰易掌握，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握，在高考中常借助于求平面图或直观图的面积来考查画法中角度和长度的变化．考点三几何体的直观图已知△ABC的直观图A′B′C是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．例3【解】建立如图所示的坐标系xOy′，△A′B′C′的顶点C′在y′轴上，A′B′边在x轴上，OC为△ABC的高．把y′轴绕原点逆时针旋转45°得y轴，则点C′变为点C，且OC＝2OC′，A、B点即为A′、B′点，长度不变．【方法指导】解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底边和高，将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形．其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段长度不变，而平行于y轴的线段长度变为直观图中平行于y′轴的线段长度的2倍．方法技巧1．辨析几种特殊的四棱柱平行六面体、长方体、正方体、直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，要特别注意．(1)直四棱柱不一定是直平行六面体．(2)正四棱柱不一定是正方体．(3)长方体不一定是正四棱柱．方法感悟2．正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决．3．圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面．失误防范1．台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行，且侧棱延长后交于一点．2．掌握三视图的概念及画法在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线．并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”．3．掌握直观图的概念及斜二测画法在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”（如例3）4．能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图．提升空间想象能力．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，几何体的三视图是高考的热点，题型多为选择题、填空题，难度中、低档．主要考查几何体的三视图，以及由三视图构成的几何体，在考查三视图的同时，又考查了学生的空间想象能力及运算与推理能力．预测2012年高考仍将以空间几何体的三视图为主要考查点，重点考查学生读图、识图能力以及空间想象能力．(2010年高考安徽卷)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为(

)例真题透析A．280

B．292C．360D．372【解析】

由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360.【答案】

C【名师点评】本题考查如何由几何体的三视图还原出几何体以及求几何体的表面积，求解本题时易忽略重叠的部分，只去掉2×6＝12，误选D.名师预测1．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选B.根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的三视图不可能是圆和正方形．3．下面关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个