面板数据分析

第十四章面板数据模型在第五章，当我们分析城镇居民消费特征时，我们使用是城镇居民消费和收入时间序列数据，也就是说，我们观察对象是城镇居民。当我们分析农村居民消费特征时，我们能够使用农村居民时间序列数据，此时，我们观察对象是农村居民。不过，假如我们想要分析全体中国居民消费特征呢？我们有两种选择：一是使用中国居民时间序列数据进行分析，二是把城镇居民和农村居民这两个观察对象时间序列数据合并为一个样本。第二种选择中所使用是由多个观察对象时间序列数据所组成样本数据，通常被称为面板数据（PanelData）。或者被称为综列数据，意即综合了多个时间序列数据。当然，面板数据也能够看成多个横截面数据综合。在面板数据中，每一个观察对象，被称为一个个体（Individual）。比如城镇居民是一个观察个体，其消费记为，农村居民是另一个观察个体，其消费记为，这么，(i=1,2)就组成了一个面板数据。同理，收入（i=1,2）也是一个面板数据。假如面板数据中各观察个体观察区间和采样频率是相同，我们就称其为平衡面板数据，反之，则为非平衡面板数据。比如，表5.3.1中城镇居民和农村居民样本数据具备相同采样区间和频率，所以，它是一个平衡面板数据。基于面板数据所建立计量经济学模型则被称为面板数据模型。§14.1面板数据模型一、两个例子1.居民消费行为面板数据分析让我们重新回到居民消费例子。在表5.1.1中，假如我们将城镇居民和农村居民时间序列数据组成面板数据，以分析中国居民消费特征。那么，此时模型（5.1.1（14.1.1（14.1.2）其中：和分别表示第i个观察个体在第t期消费和收入。i=1、2分别表示城镇居民和农村居民两个观察个体，t＝1980、…、表示不一样年度。为经典误差项。在（14.1.2）中，随观察个体改变而改变，但不随时间改变，它反应个体不随时间改变差异性，被称为个体效应。反应不随个体改变时间上差异性，被称为时间效应。在本例中，城镇居民和农村居民消费差异一部分来自收入差异和随机扰动，还有一部分差异是由城镇居民和农村居民身份或地域差异决定，它不随时间改变，这种差异性就由和来反应。同时，对全部居民，在收入不变情况下，消费支出还可能随时间改变而改变，这种改变起源在于除随机扰动以外经济环境一些系统性改变，如经济体制变迁，这种改变是全部居民共同面正确，所造成居民消费在时间上差异性就由时间效应、、…、来反应。实际上，模型（14.1.2）还假定城镇居民边际消费倾向相同而且不随时间改变，尽管这一假定不一定成立，但作为熟悉面板数据模型例子，我们还是暂且保留这一假定。2.农村居民收入分析为了考查中国农民收入与农村要素投入结构之间关系，一样地，我们既能够采取全国时间序列总量数据进行分析，也能够采取各省市自治区横截面数据进行分析。不过，假如能够综合各省市自治区时间序列数据，也就是将各省市自治区作为观察个体，由此形成面板数据，基于面板数据设定模型进行分析，一个显而易见好处就是，我们将会有更多更详细信息，估量和检验统计量都会有更大自由度，从而取得更可靠分析结论。简单而言，因为农村剩下劳动力存在，影响农村居民收入要素配置原因能够分为以下几个方面：劳动配置状态、资本拥有量、投资主体结构等。所以，基于省际面板数据，有研究者建立了以下面板数据模型：（14.1.3）。，其中：it为地域在第期农村人均纯收入，各年份现值均按当地域农村消费者价格指数折算为1995年不变价。it为地域在第期乡村劳动力中非农产业从业人数与农林牧渔等传统产业从业人数之比。it为地域在第期农村集体投资与个人投资比率。it为地域在第期农村人均资本存量估算结果。和分别为个体效应和时间效应。反应除劳动力分配百分比、投资百分比、资本存量影响以外，各省人均纯收入受本省内在原因（如地理位置，经济发展基础等）所造成不随时间改变差异性。而时间效应反应除解释变量影响以外，全部省份农村人均纯收入面对共同经济环境改变而形成时间上差异性。显然，面板模型与我们以前所学模型之间区分，就在于存在个体效应和时间效应。简而言之，剔除了解释变量影响以后，由个体内部不变原因所造成个体之间差异性，就是个体效应；由全部个体所面正确共同原因所造成时间上改变，就是时间效应。二、面板数据特征及优势基于前面两个例子，我们发觉，面板数据既能够看作多个个体时间序列数据合并，也能够看作多个时点横截面数据合并。所以，如图14.1.1所表示，面板数据基本特征就是其数据结构二维性。或者说，面板数据是一个数据平面，这也正是其被以“面板”命名原因。横截面数据时间序列数据横截面数据时间序列数据图14.1.1变量X那么，有读者会说，既然我们能够基于全体居民时间序列数据（如全体居民人均收入和人均消费）来分析中国居民消费行为，为何要使用面板数据呢？实际上，使用面板数据会为我们计量经济学分析带来很多好处。（1）扩大信息量，增加估量和检验统计量自由度。显然，与时间序列数据和横截面数据不一样，面板数据是二维数据。它既包含同一观察个体随时间改变，也包含同一时间不一样个体之间差异。这显著扩大了样本信息量和样本容量，有利于提升参数估量精度和检验结论可靠性。对模型（14.1.1）而言，假如我们基于居民时间序列数据进行分析，样本容量为29。而基于城镇和农村面板数据，样本容量则为58，假如基于省市区面板数据，样本容量将更大，模型估量量和检验统计量自由度显著增加。（2）有利于提供动态分析可靠性。基于单个个体时间序列数据进行动态分析，首先会受到采样区间限制，另首先其研究结论也缺乏普适性。而基于面板数据，则能够在较短采样区间内反应多个个体共同动态改变特征，从而弱化样本区间制约得到更为可靠分析结论。当我们在模型（14.1.1。（14.1.4）假如使用时间序列数据，我们只能依照不一样年度消费额改变信息来估量消费动态性质，而使用面板数据，我们有两种居民消费改变信息可供利用。（3）有利于反应经济结构、经济制度渐进性改变。对于所考查经济体系而言，经济结构和经济制度改变通常是渐进性，我们极难找到一个量化指标来反应这种渐进性改变。幸运是，使用面板数据时，时间效应是被解释变量改变中不随个体改变而只随时间改变部分，它反应了全部个体所面正确共同原因影响。所以，时间效应是对经济结构和经济制度渐变效应一个很好度量指标。（4）面板数据模型有利于反应经济体结构性特征。与总量数据相比，面板数据提供了更具微观层次信息。对很多经济问题分析而言，一些变量包括不一样观察个体之间相互关系，比如资本和劳动在区域和产业之间流动，技术溢出，通胀相互影响等。使用面板数据使得这些结构性改变信息分析成为可能。三、面板数据模型混合估量既然面板数据有很多优势，那么，面板数据模型分析与时间序列或横截面数据模型有什么不一样呢？在（14.1.1）和（14.1.3）中，假如假定个体效应和时间效应为0，那么，这个模型与我们前面所熟悉单方程模型没有任何本质上差异。所以，我们能够直接基于OLS对其进行估量。也就是说，我们没有考虑面板数据结构特殊性，而直接把各时间序列或各横截面数据混合起来进行估量，这种估量方法我们称之为面板混合OLS估量对于模型（14.1.3），（14.1.5）其中：，it为地域在第期农村人均纯收入。其余变量向量表述也是类似。也就是说，我们将各个地域数据堆积起来，看成是对同一个对象观察数据。假如为经典误差项，这一模型与第五章所讲多元线性回归模型没有任何本质区分，其OLS估量量是线性无偏最优估量量。基于中国28个省市自治区（不包含重庆、海南、西藏）1995～面板数据，其面板混合OLS估量结果为：（14.1.6）t统计值202.273017.25205.7464－3.1736p值0.00000.00000.00000.0017＝0.8409＝0.8393。不过，对面板数据而言，把个体效应和时间效应假定为0通常是不符合经济现实，尤其是个体效应。我们极难想象各地域农村居民消费特征不存在差异性。当我们考虑个体效应与时间效应时，我们会发觉，面板数据在为我们带来更多信息和便利同时，也带来了一些新问题。§14.2固定效应与随机效应面板数据模型通常形式能够表述为：（14.2.1）。。其中：为经典误差项。，，，。我们已经知道，与时间序列数据或横截面数据单方程模型相比，面板数据模型唯一不一样之处就是存在个体效应和时间效应。依照和与模型解释变量是否相关，面板数据个体效应和时间效应又分为两种情形：固定效应（FixedEffect）和随机效应（RandomEffect）。假如个体效应与模型中解释变量是相关，我们就称这种个体效应是固定效应。反之，假如个体效应与模型中解释变量不相关，我们称之为随机效应。一样地，假如时间效应与模型中解释变量是相关，我们就称这种时间效应是固定效应。反之，则为随机效应。比如：在模型（14.1.1）中，假如个体效应与收入相关，时间效应与收入不相关，那么，该模型个体效应是固定效应，时间效应是随机效应。怎样了解固定效应和随机效应含义呢？我们知道，对不一样个体，解释变量时间序列数据会有差异，它反应了各个个体本身特征。当个体效应与解释变量相关时，此时个体差异就受观察个体内在特征影响。或者说，此时，个体差异与个体特征有内在联络，所以，我们能够称这种效应是“固定”。相反，假如个体效应与解释变量不相关，则说明个体效应差异与观察个体特征没有显著内在联络，或者说，这种个体差异很可能是“随机”产生。所以，我们能够称其为随机效应。一样，时间效应固定效应是指时间效应在时间上差异与特定观察时间经济背景有内在联络，而其随机效应则是指时间效应在时间上差异是“随机”产生。§14.3静态面板数据模型估量对于面板数据模型（14.2.1），我们首先考虑解释变量中不含被解释变量滞后项情形，这么模型我们称之为静态面板数据模型个体效应和时间效应是固定效应还是随机效应，模型所面正确计量经济学问题是不一样，其估量方法也不一样。所以，我们需要分别介绍静态面板模型固定效应估量方法和随机效应估量方法。一、静态面板数据模型固定效应估量假如个体效应和时间效应满足固定效应假定，显然此时模型随机误差项与解释变量相关，它违反了高斯－马尔可夫定理经典假定，依照我们在模型设定和联立方程中所学知识，此时，模型中参数OLS估量量是有偏而且是非一致。所以，固定效应面板数据模型根本性问题是解释变量内生性问题，其后果是OLS估量量不再是无偏估量量。既然OLS估量量是有偏，我们就需要新无偏估量量。对于固定效应静态面板数据模型，其线性最优无偏估量方法是最小二乘虚拟变量法（LSDV方法）。1.LSDV估量方法为了表述简便，我们以后不考虑时间效应，而只考虑个体效应。我们基于以下一元静态面板数据模型来说明LSDV估量基本思绪：（14.3.1）。。（1）为每一个个体设定一个虚拟变量，。其中：＝1表示第i个观察个体，＝0表示不是第i个观察个体。（2）在模型中引入虚拟变量，经过虚拟变量使个体效应显性化（或者称参数化），则模型（14.3.1（14.3.2为了处理虚拟变量完全多重共线性，我们能够直接估量模型：（14.3.3）此时，模型误差项是经典误差项，所以，我们能够直接对（14.3.3）进行OLS估量。在（14.3.3）中，估量量均值就是正确估量，而离差则是对个体效应估量。即：，（14.3.4）实际上，鉴于个体效应只是反应个体之间差异性，其数值本身大小是没有经济意义，我们所关心只是其数值差异。最终，让我们总结一下LSDV估量基本思想：经过虚拟变量把误差项中与解释变量相关个体效应（和时间效应）参数化，把个体效应（和时间效应）从误差项中分离出来，使分离后剩下误差项与解释变量不相关，方便进行OLS估量。这正是其被称为最小二乘虚拟变量法原因。回到中国农民纯收入例子。基于中国省际面板数据，对模型（14.1.3）进行LSDV估量，为简便起见，我们在此仅考虑个体效应，其详细估量结果为（各省市区个体效应估量值见表14.3.1）：（14.3.t统计值310.558235.08072.11780.6352p值0.00000.00000.03510.5258表14.3.1个体效应估量结果地区个体效应地区个体效应地区个体效应地区个体效应北京-0.1652黑龙江

0.1699山东-0.0614贵州

0.0457天津-0.1154上海-0.0700河南-0.0325云南-0.0892河北-0.0572江苏

0.0546湖北

0.0955陕西-0.3129山西-0.0177浙江

0.2140湖南

0.0740甘肃-0.1588内蒙古-0.0150安徽

0.0537广东

0.3291青海-0.1545辽宁

0.0218福建

0.3129广西

0.2091宁夏-0.1481吉林

0.0689江西

0.1703四川-0.0712新疆-0.3504显然，LSDV估量结果（14.3.5）不一样于混合OLS估量结果（14.1.6），尤其是系数估量结果由显著负值变为不显著正值。估量结果显著不一样本在我们意料之中，因为混合OLS估量实际上是受约束模型，即约束下模型。细心读者可能已经注意到，在（14.3.5）估量结果中，我们没有汇报模型判定系数。原因在于，对于考虑了个体效应（和时间效应）面板数据模型而言，不能反应解释变量对被解释变量改变解释能力。因为，此时模型包含了个体效应（和时间效应）对被解释变量改变解释，其判定系数也包含了个体效应（和时间效应）贡献，而不只是解释变量贡献。2.LSDV估量方法直观含义依照我们在第五章中对多元回归方程估量思想解释，对模型（14.3.3），我们还有一个等价估量方法。这种等价方法步骤是：（1）分别估量方程：（14.3.6）（14.3.7）得到残差和。（2）估量方程：（14.3.8）此时，基于（14.3.8）正确估量与（14.3.3）LSDV估量是等价。我们注意到，在步骤（1）中，对每一个个体i而言，只有，其余虚拟变量都等于0，既。以i＝1为例，回归方程（14.3.6）能够写成：该方程残差就是被解释变量离差。所以，，它是在第1个个体内部求变量Y离差。一样，是在第1个个体内部求变量X离差。由此，我们发觉，（14.3.8）实际上是变量Y个体内离差对变量X个体内离差进行回归。所以，LSDV估量方法直观含义是，将被解释变量和解释变量在个体内取离差，以被解释变量个体内离差对解释变量个体内离差进行回归，并进行OLS估量。在分析农民纯收入例子，假如我们将全部变量、、、样本数据都转换为省内离差形式，那么，我们对模型进行OLS估量，其斜率系数估量结果与（14.3.5）结果是相同。二、静态面板数据模型随机效应估量假如个体效应和时间效应满足随机效应假定，显然，此时模型随机误差项与解释变量不相关，此时模型中参数OLS估量量仍是无偏。不过，因为个体效应存在，同一观察个体误差项都包含不随时间改变，从而造成同一时间序列样本数据内部存在自相关。一样地，假如考虑到时间效应，同一横截面误差项都包含不随个体改变，从而造成同一横截面样本数据存在自相关。我们知道，此时尽管OLS估量量是无偏，但却不是最优，OLS估量量有较大方差。所以，随机效应面板数据模型本责问题是误差项自相关，其后果是OLS估量量有较大方差。既然随机效应问题本质是自相关，在自相关一章中，我们已经知道，修正自相关影响需要采取GLS估量。所以，对于随机效应静态面板数据模型，其线性无偏最优估量方法是广义最小二乘法（GLS）。在此，需要尤其说明是，随机效应面板数据模型自相关与我们在第9章所讨论AR形式自相关有所不一样。AR形式自相关会伴随时间间隔增大而衰减，而随机效应静态面板模型自相关不随时间间隔改变而改变。所以，第9章中所介绍基于广义差分模型GLS估量方法对随机效应面板模型是不适用。鉴于随机效应面板模型GLS估量方法要相对复杂一些，我们在此并不介绍该方法基本思想。不过，各种计量经济学分析软件（如EVIEWS、STATA等）都会提供随机效应静态面板模型GLS估量程序。再次回到中国农民纯收入例子。基于中国省际面板数据，在仅考虑个体效应情况下，我们对模型（14.1.3（14.3.9t统计值202.129735.31932.42890.4921p值0.00000.00000.01570.6230就本例而言，尽管（14.3.9）和（14.3.5）估量结果比较靠近，但还是有一点看到这里，可能有同学会说，既然个体效应和时间效应存在会造成自相关，那么，固定效应面板模型也应该有自相关，为何在估量时没有考虑自相关问题呢？原因很简单，在静态固定效应模型估量中，我们已经经过虚拟变量把个体效应（和时间效应）从误差项中分离出来了。也就是说，我们在处理内生性问题同时把自相关问题也处理了。既然固定效应模型应该使用LSDV估量，而随机效应模型应该采取GLS估量，那么，当我们面对一个面板数据模型时，到底是用LSDV方法呢？还是选取GLS方法呢？首先，我们能够基于固定效应和随机效应含义，结合回归模型所要研究经济问题，从问题经济背景来进行判定。另首先，我们能够依照样本数据，经过详细检验统计量来进行检验。三、豪斯曼检验要想固定效应和随机效应作出判定，我们首先要明确两种估量量在不一样情形下性质。假如模型中个体效应或时间效应是固定效应，那么，LSDV估量量是无偏估量量，而GLS估量量则是有偏。反之，假如模型中是随机效应，那么，LSDV估量量和GLS估量量都是无偏，但LSDV估量量有较大方差。鉴于两种估量量上述特征，我们发觉，假如是随机效应模型，LSDV估量量和GLS估量量估量结果就比较靠近，反之，假如是固定效应模型，两种估量量结果就有较大差异。豪斯曼检验正是基于这种思想来检验随机效应和固定效应。豪斯曼检验待检验假设为：原假设（H0）：随机效应备选假设（HA）：固定效应其检验统计量为：（14.3.10其中：为回归系数LSDV估量向量，为回归系数GLS估量向量，为LSDV估量系数协方差矩阵估量量，为GLS估量系数协方差矩阵估量量。在原假设（随机效应）为真时，豪斯曼检验统计量服从分布。即：（14.3.11）自由度K为模型中解释变量（不包含截距项）个数。还是回到中国农民纯收入例子。在仅考虑个体效应情况下，我们对模型（14.1.3H＝4.1777p值＝0.2429。显然，依照检验结果，我们无法拒绝随机效应原假设。所以，从豪斯曼检验结果来看，中国农村居民收入模型中个体效应很可能是随机效应。§14.4动态面板数据模型介绍假如面板数据模型解释变量中包含被解释变量滞后项，我们则称其为动态面板模型。仅包含被解释变量一阶滞后时，动态面板模型通常表述形式为：。（14.4.1）伴随滞后被解释变量作为解释变量出现在模型中，因为个体效应存在，模型中解释变量将无法满足严格外生性条件，从而造成LSDV估量和GLS估量都是有偏。在§14.1消费函数例子中，考虑了预期原因模型（14.1.4）就是一个经典动态面板数据模型。首先，鉴于动态面板数据模型特有估量问题仅与个体效应关于，为了使表述简化清楚，在后面分析中，我们仅考虑个体效应，而不再考虑时间效应，而且暂不考虑外生解释变量和截距项。那么，模型（14.4.1）就被设定为：（14.4.2）其中：为经典误差项。，。一、动态面板数据模型内生性问题在动态面板数据模型中，不论个体效应是固定效应还是随机效应，固定效应LSDV和随机效应GLS估量都是有偏而且非一致ChengHsiao,AnalysisofPanelData,北京大学出版社，，pp70-85.。其原因就ChengHsiao,AnalysisofPanelData,北京大学出版社，，pp70-85.1.GLS估量有偏和非一致性对于GLS估量，模型（14.4.2）内生性问题是显而易见。因为解释变量与误差项都包含个体效应。即使进行差分变换，与，都包含共同原因，我们也还是无法消除解释变量内生性问题。了解这一问题，需要注意是组成部分。2.LSDV估量有偏和非一致性对于LSDV估量，模型（14.4.（14.4.3）其中：＝1表示第i个观察个体，＝0表示不是第i个观察个体。它等价于模型：（14.4.4其中，符号“*”表示对变量样本数据在个体内取离差。即：，。显然，和是相关，二者都包含误差，在中权重是（1－1/T）,在中权重是1/T。所以，LSDV估量方法也无法消除动态面板模型内生性问题。因为动态面板模型固有内生性问题，通常而言，我们通常采取三种方法估量动态面板数据模型：广义矩方法（GMM）、偏误直接修正方法、变换似然估量方法。现在应用最多估量方法是GMM方法。二、动态面板模型广义矩估量方法（GMM）对于一阶自回归动态面板数据模型（14.4.2）：（14.4.2其中：为经典误差项。，。我们已经知道，动态面板模型和是相关，而且LS估量（不论是LSDV还是GLS）都是有偏而且非一致。假如要想得到一致估量量，我们需要为寻找适当工具变量。依照工具变量选择两个条件，我们要找工具变量必须与不相关，而与相关。基于给定样本信息，我们所能够找到与高度相关变量只有滞后项。不过，因为个体效应存在，滞后项即、、…、也与相关，它们不能作为工具变量使用。为了能够找到适当工具变量，我们对模型（14.4.2（14.4.5因为已经剔除了个体效应，同时，对于和，、、…、都是前定变量，所以，、、…、都与不相关，都能够作为模型（14.4.5）中工具变量。假如我们只选择作为工具变量，因为与不相关，它们之间存在正交约束条件：，（14.4.6）基于一个给定样本，我们经过求解，（14.4.7）就能够得到估量量。这就是我们前面所学过工具变量估量量（IV估量量）。我们知道，工具变量不但要求与模型误差项不相关，而且，要尽可能地反应原内生解释变量信息。显然，极难反应太多信息，IV估量量会有较大估量方差。所以，我们通常会选择、、…、作为模型（14.4.5）中工具变量。我们把工具变量集记为向量，由前面分析，它们与不相关，即满足以下正交条件：=0。（14.4.8其中，被称为总体矩，它是基于参数真实值而定义，所以，为表述方便，我们能够将其记为。（14.4.8）约束条件被称为总体矩条件，由总体矩条件，我们能够得到广义矩（GMM）估量量。这么GMM估量量有时也被称为差分GMM估量量，因为我们首先对模型进行了一阶差分变换。在此，我们简明地介绍GMM估量基本思想。先回头看一下工具变量估量量，基于（14.4.7）这么一个约束方程估量一个参数，所以，我们能够经过方程（14.4.7）求解计算出估量值。不过，当我们为解释变量选取了多个工具变量时，（14.4.8）所表示是多个约束方程，在此，我们无需详细地讨论（14.4.8）约束形式，但最少我们已经注意到是一个向量。等式右手边0不是标量而是0向量。因为（14.4.8）中总体矩是期望，那么给定一个样本，这些总体矩所对应样本矩应该是样本均值，即：（14.4.9）其中，。注意，该定义式中是一个列向量，在这里，我们再次提醒，是全部样本矩组成列向量。在计算每一个样本矩时，因为工具变量是动态滞后项，与作乘积运算时，工具变量会缺乏部分样本数据，比如，作为工具变量，它只有一个观察值，那么，缺乏观察值都以0值补齐。依照（14.4.8）对总体矩约束条件，我们应该寻找一个估量值，使样本矩向量等于0向量。即：=0（14.4.10）那么，基于（14.4.10）对参数进行估量，实际上是在用多个方程求解一个参数估量值，这么情况被称为过分识别。因为过分识别，我们面临问题是：因为（14.4.10）是用多个约束方程求解一个未知参数，我们不可能用一个估量值确保（14.4.10）中全部样本矩都等于0。我们只能选择一个，使全部样本矩尽可能地靠近0。所以，我们估量思想是，基于一个样本，寻找一个估量值，使全部样本矩尽可能靠近0，也就是说，我们要使样本矩平方和最小。详细而言，GMM估量基本思想就是：最小化全部样本矩平方和，即：（14.4.11）其中：函数G被称为GMM目标函数。W是一个对称、正定加权矩阵。所以，GMM目标函数实际上是全部样本矩加权平方和。是否引入加权矩阵W并不影响GMM估量量一致性。但会影响到有限样本下估量精度。其最优选择是使用矩条件协方差逆矩阵一致估量量。显然，引入这么加权矩阵能够修正样本矩之间相关性和异方差影响。简而言之，GMM估量量就是基于样本矩加权平方和最小化而得到估量量。三、工具变量选择及其有效性检验1.关于工具变量选择两点说明（1）在为动态面板模型GMM估量选择工具变量时，我们需要在估量量偏误和方差之间进行权衡。伴随矩条件或者说工具变量个数增多，估量量方差减小而偏误增大，反之，方差增大而偏误减小，二者之间存在此消彼涨权衡关系。所以，在GMM估量实际应用中，我们通常会选择、…、作为工具变量，。也就是说，我们能够只选取相邻较近滞后变量作为工具变量，而不再用更早期那些滞后项。（2）另一个需要说明问题是，假如模型中包含了外生解释变量，比如，那么我们所要分析模型为：（14.4.12）其差分形式为：（14.4.13）此时，GMM工具变量怎样选择呢？工具变量选择如前所述，外生变量、显然都能够作为工具变量。2.工具变量有效性检验当我们为一个解释变量选择了多个工具变量时，那么工具变量个数就会超出待估参数个数，也就是说矩约束条件个数超出了待估参数个数，造成模型过分识别。那么，过分识别矩约束条件是否是有效呢？也就是说,这些工具变量是否与误差项不相关，从而是否确保矩约束条件（14.4.8）成立呢？对此，我们能够用J检验进行判定。在原假设——“过分识别矩条件是有效”成立情况下，J检验统计量实际上就是GMM目标函数值乘以矩条件个数（也是工具变量个数），其分布为分布，即,（14.4.14）其中：m为矩条件个数，k为待估量参数个数。W为加权矩阵，为依照参数向量估量值得到样本矩。对模型（14.4.12）而言，。当J统计值大于给定显著性水平下临界值时，我们就拒绝“过分识别矩条件有效”原假设。回到农村居民收入例子，考虑到一个地域农村居民收入会表现出一定动态惯性特征，我们有必要在模型（14.1.（14.4.15其差分GMM估量详细结果为：（14.4.1t值24.665613.901012.29352.0219p值0.00000.000000.00000.0443就这一估量结果来看，在中国农村居民收入分析中，动态影响是显著。显然，不论在理论上还是就统计推断而言，在模型（14.1.2）中引入动态效应分析都是恰当。而且，动态效应估量结果与静态模型有显著差异，尤其是变量那么，本模型过分识别矩约束条件是否是有效呢？在本例中，解释变量工具变量集为（、、…、，，，），工具变量矩阵秩（全部工具变量个数）为28。因为基于一阶差分进行估量，所以没有估量截距项和个体效应值，待估量参数个数为4。假如过分识别矩约束条件是有效，那么，模型J检验统计量应该服从自由度为28-4＝24分布。依照式（14.4.14）计算J检验统计值为：J＝25.2211，依照分布计算p值为0.3938。显然，我们不能拒绝“过分识别据约束条件有效”原假设。也就是说，基于统计推断，我们能够认为工具变量与误差项不相关，或者说所选择工具变量是有效。四、例子：新凯恩斯混合Phillips曲线估量让我们重新回到第四章一开始所介绍新凯恩斯混合Phillips曲线例子。基于面板数据，新凯恩斯混合Phillips曲线回归方程能够表述为：（14.4.17其中：对第i个经济个体，表示第期通货膨胀率，是第期对期通胀率预期。是厂商真实边际成本相对于其最优状态偏离程度，现在文件通常选取劳动份额指标作为真实边际成本代替变量。在此，我们使用1992～中国大陆29个省市区(不包含海南、重庆)统计数据对模型（14.4.17）进行估量。其中：基于CPI计算通货膨胀率，并使用第实际通胀率作为第期通胀率理性预期。因为中国经济具备非常显著二元经济结构特征，在模型中能够同时选择了第一产业和第二、三产业劳动份额指标自然对数(和)作为真实边际成本反应指标。基于差分GMM方法对模型（14.4.17）进行估量，（14.4.1t值＝186.8387109.681219.796012.8279p值＝0.00000.00000.00000.0000仅就这一估量结果而言，在中国通货膨胀动态改变中，适应性预期和理性预期共存，二者影响大致相当。经济短期波动对通胀具备显著影响。可能有读者会问，为何没有更高阶滞后项出现在方程中呢？实际上，我们确实能够将乃至更高滞后项引入回归方程，不过，对本样本而言，当在模型中引入时，其系数估量值为负，所以，我们所需估量模型应该只包含。依照估量结果，和系数估量值分别为0.5562和0.5626，二者之和为1.1188。可能读者会认为：中国新凯恩斯混合Phillips曲线可能满足凸组合假设，即和之和为1。不过，F检验统计量值为322.0894，相对于分布F（1，373），其p值为0.0000，所以，F检验结果是：拒绝其满足凸组合原假设。在本例中，解释变量工具变