北师大版九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》第2课时示范公开课教学课件

3用公式法求解一元二次方程第2课时北师大版九年级数学上册学习目标准备好了吗？一起去探索吧！公式法的实际应用1.通过对学校荒地改造方案的设计，体会用一元二次方程解决实际问题的重要性.2.学会建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.3.在解决问题的过程中进一步熟练用公式法解一元二次方程.4.能从题意中分析具体问题情境，发展学生逻辑推理核心素养能力.重点难点①化：二次项系数化为1；②移：将常数项移到等号右边；③配：配方，使等号左边成为完全平方式；④开：等号两边开平方；⑤解：求出方程的解.复习回顾

想一想：我们学过哪几种解一元二次方程的方法？它们的步骤是怎样的？配方法公式法①化：化已知方程为一般形式；②确定系数：确定a，b，c的值；③计算判别式的值:b2-4ac的值；④代入:把有关数值代入公式计算；⑤解：求出方程的解.复习回顾

解一元二次方程：2x2-8x-10=0.

你会选哪种方法呢？

我用配方法解解：方程两边都除以2，得移项，得x2-4x=5.配方，得x2-4x+4=5+4，即

(x

-

2)2=9.两边开平方，得x

-2=±3.∴x1=5，x2=-1.x2-4x-5=0.复习回顾

解一元二次方程：2x2-8x-10=0.

你会选哪种方法呢？

我用公式法解解：∴b2-4ac=(-8)2-4×2×(-10)=64+80=144>0.∴x1=5，x2=-1.

∵a=2，b=-8，c=-10，

问题

如图，在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．你能给出设计方案吗？探究16m12m想一想，你会怎么设计这片荒地？看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？探究16m12mxx小明的设计方案：如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程，得到小路的宽为2m或12m.解：设小路的宽为xm,根据题意得：结果不全对即x2-14x+24=0.解方程得x1=2，x2

=12.x=12不符合题意舍去.所以小路的宽为2m.解：设扇形半径为xm,根据题意得：即

πx2=96.

解方程得x1=，x2=(舍去)，答：扇形半径约为5.5m.问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？探究16m12m小亮的设计方案：如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.方案可行x问题：你能帮小颖计算一下图中小路的宽度x吗？探究16m12m小颖的设计方案：如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.xxmxm解：设小路的宽为xm，根据题意得：即x2-28x+96=0.

解方程得x1=4，x2

=24.

x=24不符合题意舍去.所以小路的宽为4m.

你还有其他的设计方案吗？16m12m16m12m16m12m16m12m方案1方案2方案3方案4其他的设计方案：延伸试着自己验证这些方案的合理性？典型例题例

如图，在一块长为92m，宽为60m

的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？

92m60m

分析：将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为(92–2x)m，宽(60-

x)m.xm设水渠宽为xm，(92–2x)m(60-

x)m典型例题92m60mxm解：设水渠的宽应挖xm.

得(92-2x)(60-x)=6×885.解得x1=1，x2=105(舍去).注意：结果应符合实际意义所以水渠的宽应挖1

m.利用平移的性质“图形经过移动，它的面积大小不会改变”，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些(目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路).例

如图，在一块长为92m，宽为60m

的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？

抢答随堂练习1.在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？解：设金色纸边的宽度是xcm．解得x1＝-70(舍去)，x2＝5.所以，金色纸边的宽度是5cm．抢答随堂练习2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？(2)鸡场的面积能达到250m2吗？xx40-2x解:(1)设鸡场的宽为xm．由题意，得40-2x＞0，40-2x≤25，∴7.5≤x＜20．

解得

，

(舍去)．即鸡场宽为(

)m时，鸡场面积达到180m2．当鸡场的面积为180m2时，列方程得：

x(40-2x)＝180，抢答随堂练习xx40-2x解:(1)设鸡场的宽为xm．

当鸡场的面积为200m2时，列方程得：

x(40-2x)＝200，解得x1＝x2＝10．即鸡场宽为10m时，鸡场面积达到200m2．2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？(2)鸡场的面积能达到250m2吗？抢答随堂练习xx40-2x解:(2)设鸡场的宽为xm．

当鸡场的面积为250m2时，列方程得：

x(40-2x)＝250，方程无解．即鸡场面积达不到250m2．2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？(2)鸡场的面积能达到250m2吗？抢答随堂练习如图，圆柱的高为15cm，全面积(也称表面积)

为200πcm2，那么圆柱底面半径为多少？解:设圆柱底面半径为rcm．2πr2＋15×2πr

＝200π解得r1＝-20(舍去)，r2