2023年四川省乐山市名校数学八下期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．使分式无意义，则x的取值范围是()A．x≠1 B．x=1 C．x＜1 D．x≠－12．下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是()A． B． C． D．4．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞16．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解为（）．A． B． C． D．无法确定7．使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为整数的所有整数a的和为（）A．5 B．6 C．7 D．108．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜09．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a=1，b=3，c=10 D．10．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法：①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形.其中，正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．411．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab=ab；②ab⋅ba＝A．①② B．①③ C．①②③ D．②③12．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，11 D．7，24，25二、填空题（每题4分，共24分）13．边长为2的等边三角形的面积为__________14．小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，当代数式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值时，x的值为___________.15．若关于的分式方程有增根，则的值为__________．16．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．17．在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x−2)经过原点O,与x轴的另一个交点为A．将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,过点B(0,1)作直线l平行于x轴，当图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时，x的取值范围是____.18．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形，，，则拼得的四边形的周长是_____.（操作发现）将图①中的沿着射线方向平移，连结、、、，如图②.当的平移距离是的长度时，求四边形的周长.（操作探究）将图②中的继续沿着射线方向平移，其它条件不变，当四边形是菱形时，将四边形沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.20．（8分）已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是甲乙两车离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离A地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若它们出发第5小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离A地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．21．（8分）我市某中学对学校倡导的“压岁钱捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.（1）他们一共调查了多少学生？（2）写出这组数据的中位数、众数；（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？22．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向左平移4个单位长度后得到，点、、分别是A、B、C的对应点，请画出，并写出的坐标；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到，点、、分别是A、B、C的对应点，请画出，并写出的坐标．23．（10分）已知一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点，求这个一次函数的解析式．24．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查被调查的学生__________名，学生阅读名著数量（部）的众数是__________，中位数是__________；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.25．（12分）计算：4（﹣）﹣÷+（+1）1．26．如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

要是分式无意义，分母必等于0.【详解】∵分式无意义，

∴x-1=0，

解得x=1．

故选：B．【点睛】考核知识点:分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键.2、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、D【解析】【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断.【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，当x=2时，y=x+3=2+3=5，所以点（2，5）在平移后的直线上，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4、B【解析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、C【解析】

由二次根式有意义的条件可知a-1≥0，解不等式即可.【详解】由题意a-1≥0解得a≥1故选C.【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握被开方数需大于等于0即可解题.6、C【解析】

求关于的不等式的解集就是求：能使函数的图象在函数的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是．故关于的不等式的解集为：．故选：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．7、C【解析】

根据不等式组的解集的情况求得a的解集，再解分式方程得出x，根据x是整数得出a所有的a的和．【详解】不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a＞-1，分式方程去分母得：（a-1）x=4，解得：x=，由分式方程的解为整数，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，解得：a=0，-1，-3，3，2，5，∴a=0，2，3，5，∵x≠2，∴≠2，∴a≠3，∴a=0，2，5则所有整数a的和为7，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．8、B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．考点：一次函数的性质和图象9、D【解析】

根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【详解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.设a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．10、D【解析】

先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．11、D【解析】

先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.【详解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴ababab÷a故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.a2=a=a(a≥0)-a(a<0)，ab=a⋅ba≥0,b≥012、D【解析】

将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论．【详解】解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，∴以2、3、4为边长的三角形不是直角三角形；B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，∴以3、4、6为边长的三角形不是直角三角形；C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，∴以6、8、11为边长的三角形不是直角三角形；D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，∴以7、24、24为边长的三角形是直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【详解】∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴∴故答案为：【点睛】考查等边三角形的性质以及面积，勾股定理等，熟练掌握三线合一的性质是解题的关键.14、100.1【解析】

先设出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后进行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函数的最小值即可．【详解】解：设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

则当x=时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即当x=100.1时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案为100.1．【点睛】此题考查了二次函数的性质，关键是设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一个二次函数．15、【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】方程两边都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最简公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．16、1【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=AC∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．

故答案是：1．17、1<x<2或x>2+.【解析】

先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象计算可得对应取值范围.【详解】由题意可得抛物线：y=(x−2)，对称轴是：直线x=2,由对称性得：A(4,0),沿x轴折叠后所得抛物线为：y=−(x−2)；如图，由题意得：当y=1时,(x−2)=1，解得：x=2+,x=2−，∴C(2−,1),F(2+,1)，当y=1时,−(x−2)=1，解得：x=3,x=1，∴D(1,1),E(3,1)，由图象得：图象G在直线l上方的部分,当1<x<2或x>2+时，函数y随x增大而增大；故答案为1<x<2或x>2+.【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.18、x＜1【解析】

观察函数图象得到当x＜1时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜1．【详解】由图象可知，当x＜1时，有kx＋6＞x＋b，当x＞1时，有kx＋6＜x＋b，所以，填x＜1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共78分）19、【问题情境】16；【操作发现】6+2；【操作探究】20或1．【解析】

【问题情境】首先由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根据勾股定理，可得AB，即可求得四边形ABCD的周长；【操作发现】首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根据平行，即可判定四边形AECF是平行四边形，然后根据勾股定理，可得AF，即可求得四边形AECF的周长；【操作探究】首先由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，得出其对角线的长，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：以6为长，4为宽的矩形和以3为宽，8为长的矩形，即可求得其周长.【详解】由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°又∵，，∴根据勾股定理，可得∴四边形的周长是故答案为16.由平移，得AE=CF=3，DE=BF．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵BE=DF=4，∴EF=DE=2．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，由勾股定理，得AF==．∴四边形AECF的周长为2AE+2AF=6+2．由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，AE=CE=3，BE=DE=4，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：①以6为长，4为宽的矩形，其周长为；②以3为宽，8为长的矩形，其周长为.故答案为20或1．【点睛】此题主要考查根据平移的特征，矩形和菱形的性质进行求解，熟练运用，即可解题.20、（1）；（2）140千米，y乙=300﹣28x，（0≤x≤）；（3）或小时【解析】

(1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现出不同的关系,需分段表达，可根据待定系数法列方程,求函数关系式.（2）根据题意求出乙车速度，列出y乙与行驶时间x的函数关系式；（3）联立方程分段求出相遇时间．【详解】（1）由图象可知，甲车由A到B的速度为300÷3=100千米/时，由B到A的速度为千米/时，则当0≤x≤3时：y甲=100x，当3≤x≤时：y甲=300﹣80（x﹣3）=﹣80x+540，∴y甲=，（2）当x=5时，y甲=﹣80×5+540=140（千米），则第5小时时，甲距离A140千米，则乙距离B140千米，则乙的速度为140÷5=28千米/时，则y乙=300﹣28x（0≤x≤），（3）当0≤x≤3时，100x=300﹣28x，解得x=.当3≤x≤时，300﹣28x=﹣80x+540，x=.∴甲、乙两车相遇的时间为或小时，【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．21、（1）50人（2）20，20（3）34800【解析】【分析】（1）根据捐款20元和25与的学生一共是28人及这两组所占的总人数比例可求出总人数；（2）众数即人数最多的捐款数，中位数要找到从小到大排列位于中间的数据；（3）首先计算平均捐款数，再进一步估计总体平均捐款数，从而计算全校捐款数．【详解】（1）（1）28÷=50（名），所以一共调查了50名学生；（2）设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人．则有：8x+6x=28，∴x=25个组的人数分别为4，8，10，16，12，∴这组数据的中位数是20元，众数是20元；（3）平均每个学生捐款的数量是：（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），17.4×2000=34800（元），所以全校学生大约捐款34800元．【点睛】本题考查了统计图、用样本估计总体、中位数、众数等，考查了利用频数分布直方图以及利用频数分布直方图获取信息的能力，解答本题的关键是理解众数、中位数的概念，能够根据部分所占的百分比计算总体，能够用样本平均数估计总体平均数．22、（1）（1）画图见详解，C1的坐标（−1，4）；（2），画图见详解，C2的坐标（4，−3）．【解析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【详解】解：（1）如图△A1B1C1即为所求，C1的坐标（−1，4）；（2）如图△A2B2C2即为所求，C2的坐标（4，−3）．【点睛】本题考查作图−平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、y=2x+1