2024届新高考一轮复习湘教版 3-1 导数的概念及其意义、导数的运算 课件（45张）

第一节导数的概念及其意义、导数的运算必备知识·夯实双基关键能力·题型突破【课标标准】

1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义.2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.3.了解复合函数的求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．必备知识·夯实双基f′(x0)

切线的斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝________f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝________0nxn－1cosx－sinxaxlnaex

4.导数的四则运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有：(1)[f(x)±g(x)]′＝__________．(2)[f(x)g(x)]′＝________________．(3)＝________________(g(x)≠0).(4)[cf(x)]′＝________(c为常数).5．复合函数的导数设u＝g(x)在x处可导，则复合函数y＝f(g(x))在x处可导，且y′＝f′(u)·g′(x).f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

cf′(x)夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同．(

)(2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．(

)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(

)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(

)××√×2．(教材改编)某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(距离单位：米，时间单位：秒)，则他在0.5秒时的瞬时速度为(

)A．9.1米/秒B．6.75米/秒C．3.1米/秒

D．2.75米/秒答案：C解析：因为函数关系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t，所以h′(t)＝－9.8t＋8，所以在t＝0.5秒时的瞬时速度为－9.8×0.5＋8＝3.1(米/秒)．故选C.

x＋y－5＝0

答案：B

5．(易错)过原点与曲线y＝(x－1)3相切的切线方程为________________．y＝0或27x－4y＝0

关键能力·题型突破

题后师说

答案：D

答案：B

2

题后师说

答案：A(2)已知函数f(x)＝xlnx．若直线l过点(0，－1)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为________________.

x－y－1＝0题型三导数几何意义的应用角度一

求参数的值或范围例3(1)若直线x＋y＋a＝0与曲线y＝x－2lnx相切，则实数a的值为(

)A．0

B．－1C．－2

D．－3答案：C

答案：B

题后师说解决此类问题的关键是：根据曲线、切线、切点的三个关系(①切点处的导数是切线的斜率，②切点在切线上，③切点在曲线上)列出参数的方程．

答案：B

(2)[2023·湖北襄阳模拟]若直线y＝k(x－1)与曲线y＝ex相切，则k的值为________．e2

答案：A

题后师说公切线问题应根据两个函数在切点处的斜率相等，且切点既在切线上又在曲线上，列出有关切点横坐标的方程组，通过解方程组求解，或者分别求出两函数的切线，利用两切线重合列方程组求解．

答案：C

1.[2021·新高考Ⅰ卷]若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(

)A．eb<a

B．ea<bC．0<a<eb

D．0<b<ea答案：D解析：在曲线y＝ex上任取一点P(t，et)，对函数y＝ex求导得y′＝ex，所以曲线y＝ex在点P处的切线方程为y－et＝et(x－t)，即y＝etx＋(1－t)et，由题意可知，点(a，b)在直线y＝etx＋(1－t)et上，可得b＝aet＋(1－t)et＝(a＋1－t)et，令f(t)＝(a＋1－t)et，则f′(t)＝(a－t)et.当t<a时，f′(t)>0，此时函数f(t)单调递增，当t>a时，f′(t)<0，此时函数f(t)单调递减，所以f(t)max＝f(a)＝ea，由题意可知，直线y＝b与曲线y＝f(t)的图象有两个交点，则b<f(t)max＝ea，当t<a＋1时，f(t)>0，当t>a＋1时，f(t)<0，作出函数f(t)的图象如图所示：由图可知，当0<b<ea时，直线y＝b与曲线y＝f(t)的图象有两个交点．故选D.解法二：画出函数曲线y＝ex的图象如图所示，根据直观即可判定点(a，b)在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线．由此可知0<b<ea.故选D.2