高一数学人教版A版必修二课件：2.2.4平面与平面平行的性质

第二章

§2.2直线、平面平行的判定及其性质平面与平面平行的性质1.掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题；2.知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学

新知探究点点落实知识点平面与平面平行的性质观察长方体ABCD-­A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.答案思考1平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？答案是的.思考2若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？答案不一定，也可能异面.思考3过BC的平面交面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？答案平行.答案文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线______符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒_________图形语言平行a∥b返回类型一平面与平面平行的性质定理的应用例1平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，求CS.解析答案题型探究

重点难点个个击破反思与感悟解有两种情况：S位于α、β之间，和S位于α、β的同侧.(1)当S位于α、β之间时，如图，连接AC，BD，AB∩CD＝S.设AB，CD共面γ，γ∩α＝AC，γ∩β＝BD.因为α∥β，所以AC与BD无公共点，所以AC∥BD，解析答案当S位于α，β之间时，如上解答.反思与感悟(2)当S位于α，β同侧时，如图，AB∩CD＝S，设AB，CD共面γ，因为γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，且α∥β，所以AC∥BD.所以△SAC∽△SBD，所以SC＝272.综上所述，SC＝16或272.反思与感悟反思与感悟应用平面与平面平行性质定理的基本步骤跟踪训练1如图所示，平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α，β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在平面α和平面β之间，若AB＝2，AC＝2，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为________.解析答案解析

AA′，BB′相交于O，所以AA′，BB′确定的平面与平面α，平面β的交线AB，A′B′，所以△ABC，△A′B′C′面积的比为9∶4，类型二平行关系的相互转化例2已知，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α.解析答案反思与感悟证明

①当AB，CD在同一平面内时，如图，由α∥β，α∩平面ABDC＝AC，β∩平面ABDC＝BD，∴AC∥BD，∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD，又EF⊄β，BD⊂β，∴EF∥β.解析答案反思与感悟②当AB与CD异面时，如图，设平面ACD∩β＝l，在l上取一点H，使DH＝AC.∵α∥β，α∩平面ACDH＝AC，∴AC∥DH，∴四边形ACDH是平行四边形.在AH上取一点G，使AG∶GH＝CF∶FD，又∵AE∶EB＝CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH，又EG∩GF＝G，BH∩HD＝H，∴平面EFG∥平面β.∵EF⊂平面EFG，∴EF∥β.综上①②知，EF∥β.∵α∥β，EF∥β且EF⊄α，∴EF∥α.反思与感悟反思与感悟线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如下图所示：解题时，往往通过构造辅助平面将面面平行、线面平行转化为线线平行.跟踪训练2如图，在四棱柱ABCD-­A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点.设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.解析答案返回证明因为F为AB的中点，所以AB＝2AF，又因为AB＝2CD，所以CD＝AF，因为AB∥CD，所以CD∥AF，所以四边形AFCD为平行四边形，所以FC∥AD，又FC⊄平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，所以FC∥平面ADD1A1，因为CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，所以CC1∥平面ADD1A1，

又FC∩CC1＝C，所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.返回123达标检测

4解析答案1.已知平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面四种情形：①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交.其中可能出现的情形有(

)A.1种

B.2种

C.3种

D.4种解析因为平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，所以直线a与直线b无公共点.当直线a与直线b共面时，a∥b；当直线a与直线b异面时，a与b所成的角大小可以是90°.综上知，①②③都有可能出现，共有3种情形.C1234解析答案2.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为___________.解析由面面平行的性质定理可得.平行四边形12343.过正方体ABCD—A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________.解析因平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD∩平面A1C1B＝l，平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1，所以l∥A1C1(面面平行的性质定理).平行解析答案1234解析答案4.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.1234证明过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴FG∥B1C1∥BC，又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD，又∵EF⊂平面EFG，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.规律与方法1.常用