柱体椎体台体的表面积与体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

方正县第一中学张娜

人教A版高中数学高一必修二1.空间几何体的展开图与其表面积的关系空间问题平面问题几何体表面积展开图平面图形面积2.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法思考棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正六棱柱的侧面展开图棱柱的表面积=棱柱的侧面积+棱柱的底面积棱柱的侧面：平行四边形棱锥棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？三棱锥的展开图五棱锥的侧面展开图棱锥的表面积=棱锥的侧面积+棱锥的底面积棱锥的侧面：三角形棱台棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h'h'棱台的侧面展开图棱台的表面积=棱台的侧面积+棱台的底面积棱台的侧面：梯形例1：已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．BCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．交BC于点D．解：过点S作，D∵因此，四面体的表面积为例2：若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A.B.C.D.3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积的求法圆柱O圆柱的侧面展开图是矩形圆锥O圆锥的侧面展开图是扇形圆台圆台的侧面展开图是扇环OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？OO’Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小例3：

已知圆台的上、下底面半径分别是r、R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长.解：因为设母线长为所以1.如果圆锥的底面半径为r，轴截面为等腰直角三角形，那么圆锥的表面积为（）A.B.C.D.2.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长是（）A.B.C.D.例4：4.柱体、锥体、台体的体积柱体hhV=sh

棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．锥体经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的，即棱锥(圆锥)的体积：（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．台体根据台体的特征，如何求台体的体积？（其中是上底面面积，是下底面面积，是台体的高）柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底缩小上底扩大例5：

如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A.B.C.D.变式训练巩固提高1.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A.B.C.D.2.如果圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的（）A.B.C.D.变式训练巩固提高3.两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成三部分的体积之比是（）A.1：2：3B.1：7：19C.3：4：5D.1：9：274.已知圆柱的侧面展开图是长12cm、宽8c