《二元一次方程组的解法》 省赛获奖

6.2二元一次方程组的解法回顾复习1、什么是二元一次方程组?

由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，

叫做二元一次方程组.2、用含x的代数式表示y：

2x+y=23、用含y的代数式表示x：

2x-7y=8y=2–2x

我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?

请思考：解:

设有笼中有鸡x只，有兔y只.则可列出方程组:x+y=352x+4y=94列出上述二元一次方程组，又该怎样求解这个二元一次方程组？①②由，得①y=35-x.③将代入，得③②2x+4（35-x）=94.④设问置疑二元一次方程组的有哪些解题方法？1、代入消元法在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将其中一个未知数用含有另外一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法.例1求二元一次方程组例题解析①②的解.解:将代入，得①②x+2（x-6）=9.解这个一元一次方程，得x=7.将x=7代入，得①y=1.所以，原方程组的解为例2解方程组例题解析①②解:由方程，得①3x=14-10y，解这个一元一次方程，得③将

代入，整理，得③②140-55y=96.解这个一元一次方程，得将代入，得③所以，原方程组的解为例3解方程组例题解析①②解:原方程可化为③④由方程，得④⑤将

代入，整理，得10-x=10.解这个一元一次方程，得将代入，得所以，原方程组的解为⑤③⑤用代入消元法解下列方程组：（1）y=2x-3，3x+2y=8；4x-y=27，2x+3y=3.（2）练习将①代入②，得解得将x=2代入①，得（1）解:所以，原方程组的解为3x+2(2x-3)=8．y=1．x=2．x=2，y=1.（2）解：由方程①，得③y=4x-27．将③代入②，得2x+3(4x-27)=3．解得x=6代入③，得x=6．y=-3．所以，原方程组的解为x=6,y=-3．设问置疑二元一次方程组的有哪些解题方法？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消除这个未知数，得到一个一元一次方程，这种球二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法.2、加减消元法例4解方程组例题解析①②解:+，得①②将代入，得①所以，原方程组的解为例5解方程组①②解:×2，得①①所以，原方程组的解为③

-

，得③

将代入

，得②用加减消元法解下列方程组：（1）x+y=5，x-y=3；m-n=1，2m+3n=7.（2）②①②①练习将x=4代入①，得（1）解:所以，原方程组的解为y=1．x=4，y=1．①+②，得2x=8，x=4；将m=2代入①，得（2）解:所以，原方程组的解为n=1．m=2，n=1．①×3+②，得5m=10，m=2；用加减消元法解下列方程组：（1）7x-2y=5，9x+2y=-19；x+2y+2=0，7x-4y+41=0.（2）②①②①将x=-1代入①，得（1）解:所以，原方程组的解为y=-5．x=-1，y=-5．①+②，得16x=-16，x=-1；将x=-5代入①，得（2）解:所以，原方程组的解为①×2+②，得9x+45=0，x=-5；y=．x=2，y=

．有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少支参赛？①解：设篮球、排球队各有x，y支参赛

根据题意，得②拓展练习由方程①，得y=48-x③将③代入②，得10x+12(48-x)=520④解得x=28将x=28代入③，得y=20答：篮，排球队各有28，20支参赛.课堂小结1.代入法:将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数表示出来，代入另一个方程中，消去一个未