《二次函数y=a(xh)2与y=a(xh)2k的图像和性质》2

二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质Oxy图像是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.顶点坐标是点(-1，0).二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图像形状相同，可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1个单位.1.函数y=3(x+1)2的图像与y=3x2和y=3(x-1)2的图像有什么关系?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?顶点坐标是点(1，0).图像是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x=1.在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x<-1时)，函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少，.顶点是最低点，函数有最小值.当x=-1时，最小值是0..二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.2.x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线:x=-1)右侧(即x>-1时)，函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大，.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图像和性质.

二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时，最小值为0.当x=h时，最大值为0.在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小，开口越大.越大，开口越小.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数

与的图像.解列表：描点、连线，画出这两个函数的图像.y＝ax2+ka>0a<0图像开口对称性顶点增减性回顾：二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0，k)当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小分析分析分析试一试试一试试一试（1）填写下表的图像的图像的图像开口方向对称轴顶点我来试一试试一试抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时，

开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h，k).当a>0时，抛物线y=a（x-h)2+k的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，当x=

时，函数取得最

值，这个值等于

；当a<0时，抛物线y=a(x-h)2+k开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，当x=

时，函数取得最

值，这个值等于

.hk向上x=h(h，k)小向下(h，k)增大减小h大k观察思考x=h这是函数的性质哦!减小增大练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1，

－2)向下向下(3，7)(2，

－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3，5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?练习练习y=−2(x+3)2-2画出下列函数图像，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？.y=2(x-3)2+3y=−2(x-2)2-1y=3(x+1)2+1结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.及时小结y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h，k)(h，k)x=hx=h当x<h时，y随着x的增大而减小.当x>h时，y随着x的增大而增大.

当x<h时，y随着x的增大而增大.当x>h时，y随着x的增大而减小.

x=h时，y最小值=kx=h时，y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像可由y=ax2的图像通过上下和左右平移得到.例1（1）求函数

的最大（或最小）值．（2）先将函数

的图像向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请写出平移后得到的图像的函数表达式．解：（1