集美大学航海学2教案：天球坐标系汇总

第二章天球坐标系天球坐标是确定天体在天空中位置的坐标系统。天体位置确定之后，测者与天体之间才能借助数学方法，即通过球面三角公式相互联系起来，从而可以解决天文航海中诸多天文航海上的实际问题。第一节天球坐标系与地球上用纬度和经度来确定某点位置相类似，确定天体在天球上位置的球面坐标系称天球坐标系。由于天球上采用的原点和基准大圆不同，可采用多种不同的天球坐标系，在天文航海上常用的是赤道坐标系和地平坐标系。一、天球每当我们仰首望天，总感觉天空象是一个倒扣过来的半球形。太阳、月亮、行星和恒星，无论离我们远或近，都好像镶嵌在这个球面上，而地球恰好位于这个半球的球心。因此，为了研究问题方便，我们定义以地心为球心，以无限长为半径所作的球面叫天球(celestialsphere)。所有天体（无论远近）都分布在天球面上，它们在球面上的位置称为天体位置。二、天球上的基本点、线、圈要在天球上建立天球坐标系，必须要确定一些基本点、线和圈。由于可以把天球看作是由地球圆球体表面无限扩展而形成的，因此，天球上的点、线、圈都可以看作是地球上的点、线、圈在天球上的投影，两者有着一一对应关系，只是名称不同而已，它们之间的对应关系见表4－2－1： 表4－2－1地球地轴北极南极赤道纬度圈经度圈格林经线测者所在经度天球天轴天北极天南极天赤道赤纬圈时圈格林午圈测者午圈1．天轴和天极地球自转轴向两端无限延伸得到天轴(celestialaxis)。天轴和天球相交于两点，对应于地北极的一点称天北极，对应于地南极的一点称天南极,统称天极（celestialpoles）见图4-2-1。2．天赤道地球赤道平面无限向四周扩展与天球球面相截所得的大圆，称天赤道(celestialequator)。如图4-2-1中垂直于天轴的大圆QQ。天赤道上任意一点距两天极的球面距离都为90°。天赤道将天球分为北天半球和南天半球。图4-2-13．天体时圈过两天极和天体的半个大圆B称天体时圈(hourcircle)。见图4-2-2。4．天体赤纬圈过天体B且平行于天赤道的小圆DBD′称为天体赤纬圈(paralellofdeclination)，又称周日平行圈，它与地球上纬度圈dbd′相对应。见图4-2-2。5．天顶和天底视地球为均匀圆球体，地面上的某一点(A)与地心O的连线即是该点的铅垂线。如图4-2-3所示。测者天顶Z：无限延长测者铅垂线，向上(背离地心的方向)与天球的交点Z，称测者天顶(zenith)；而向下延长与天球的交点Z′称测者天底(nadir)。图4-2-2（2）格林天顶ZG：无限延长格林尼治天文台的铅垂线，向上与天球的交点ZG称格林天顶；而向下延长与天球的交点ZG称格林天底。6．子午圈（1）测者子午圈(observer'smeridian)过测者天顶、天底和两天极的大圆ZZ称测者子午圈，如图4-2-3所示。测者午圈：两天极之间包含测者天顶的半个大圆Z。它与测者所在经线相对应。测者子圈：两天极之间包含测者天底的半个大圆Z。测者子午圈将天球分为东天半球和西天半球。（2）格林子午圈过格林天顶、天底和两天极的大圆称格林子午圈(Greenwichmeridian)ZGZG，如图4-2-3所示。格林午圈：两天极之间包含格林天顶的半个大圆ZG。它与格林经线(零度经线)相对应的。格林子圈：两天极之间包含格林天底的半个大圆ZG。它与180°经线相对应。7．测者真地平圈通过地心且垂直于测者铅垂线的平面与天球截得的大圆NESW称测者真地平圈(celestialhorizon)或地心真地平圈，真地平圈上任意一点距天顶或天底的球面距离均为90°。真地平圈将天球分为上天半球和下天半球，见图4-2-3。8．方位基点(Cardinalpoints)又称四方点。测者子午圈与真地平圈交于图4-2-3如图4-2-5，天体在天球上的位置B和地心O的连线，与地球表面的交点b(PG)称为天体地理位置(geographicalPosition)。天体地理位置的纬度和经度，可以用天体的赤纬和格林时角来确定：纬度＝天体赤纬经度（4－2－2）例4－2－4：已知测者经度1525.2E，LHA29914.3，Dec1436.0S，求天体地理位置？解：天体地理位置纬度＝Dec＝1436.0SLHA299－14.3（不够减，加360°）15－25.2GHA283－49.1天体地理位置经度＝360－28349.1＝7610.9E第一赤道坐标系中,赤纬与测者无关,时角与测者有关.由于地球自转,天体时角是时时刻刻地变化着,因此利用第一赤道坐标系确定的天体坐标,只能定出对于某一观测者，在某一时刻的天体位置，也就是瞬时位置。为使天体坐标与地球自转无关，引进了第二赤道坐标系。四.第二赤道坐标系第二赤道坐标系是以天赤道为基准圆，以春分点为原点，几何极为天北极的天球坐标系。坐标是赤纬和赤经。第二赤道坐标系也叫春分点赤道坐标系。赤纬(declination，Dec)定义同第一赤道坐标系。2．天体赤经(rightascension，RA)从春分点起，沿天赤道向东量到天体时圈的弧距，由0～360°计算。如图4-2-6中，天体B的赤经RA＝M3．天体共轭赤经(sideralHourAngle，SHA)图4-2-6从春分点起，沿天赤道向西量到天体时圈的弧距，由0～360°计算。如图4-2-6中，天体B的共轭赤经SHA＝QQM。对于同一天体显然有：RA＋SHA＝360°。因为春分点在天球上的位置基本不变(变化非常缓慢)，可以看作相当于天赤道上的一颗恒星，它同各恒星间相互位置基本固定，所以，各恒星的赤纬和赤经(或共轭赤经)也基本保持不变。4．春分点格林时角GHA(GreewichHourAngleofAries)从格林午圈起，沿天赤道向西度量到春分点时圈的弧距QG，由0～360°计算。以图4-2-6中的天体B为例，天体B的格林时角：GHA＝GHA＋SHA（4－2－3）∵LHA＝GHA∴LHA＝GHA＋SHA即，天体地方时角LHA＝春分点格林时角GHA+共轭赤经SHA±测者经度＝春分点地方时角LHA＋共轭赤经SHA（4－2－4）五、地平坐标系取真地平圈为基准圈，北点N(或南点S)为原点，几何极为天顶的天球坐标系称为地平坐标系。1．天体高度(altitude，h)如图4-2-7所示，天体高度h:从真地平圈起沿天体方位圈量至天体中心，由0～90°计算。从真地平向上高度为正(+)，向下为负(-)。该坐标的另一种表示方法称天体顶距Z：从天顶起沿天体方位圈量至天体中心的弧距，由0～180°计算。显然，对于在地平上同一天体有：h＋Z＝90°在图4-2-7中，天体B的高度h＝KB，顶距Z＝ZB＝90－h。从图4-2-7中中还可以看出，NPN为仰极高图4-2-7度，QZ等于测者纬度。则有：＝即，仰极高度等于测者纬度。2．天体方位(azimuth，A)测者子午圈和天体方位圈在真地平上所夹一段弧距NK(如图4－2－8)，称天体方位。也等于该弧距所对的球面角∠NZK。天体方位有二种算法：圆周法:无论北纬或南纬测者,均从北点N起算,按顺时针方向沿真地平量至天体方位圈，由0～360°计算。(2)半圆法：图4-2-8北纬测者，从北点N起算，沿真地平向东或向西量至天体方位圈0～180°计算。南纬测者，从南点S起算，沿真地平向东或向西量至天体方位圈0～180°计算。由上可见，半圆方位后面应附有两个名称，第一名称与测者纬度同名，第二名称表示方位度量的方向即与半圆地方时角同名。例如：A60NW(3)圆周和半圆方位的换算对于北纬测者：半圆方位ANE＝圆周方位A360－半圆方位ANW＝圆周方位A对于南纬测者:180－半圆方位ASE＝圆周方位A180＋半圆方位ASW＝圆周方位A图4-2-9利用地平坐标系确定天体位置比较直观，由于地球自转，任一天体的高度和方位是时刻在改变的，而对不同地点的测者，同一天体的地平坐标也是不一样的。图4-2-9中，天体B分别用第一赤道坐标系和地平坐标系的坐标来表示。第二节坐标变换一个天体在天球上的位置可以用任何一种天球坐标系的一对坐标表示，而不同坐标系里的几对坐标之间通过天文三角形可以相互变换。一.天文三角形如图4-2-10，由测者午圈PNZ，天体时圈PNB和天体方位圈ZB构成的球面三角形ZBPN称天文三角形(astronomicaltriangle)。天文三角形的三个顶点是：天顶、仰极和天体。余纬＝90－三边极距p＝90－Dec顶距Z＝90－h半圆方位A三角半圆时角LHA＝GHA±位置角X天文三角形的三条边和三个角称为天文三角形的六要素，任意一要素的取值范围在0～180。已知天文三角形的三要素，便可解算出其余的要素。二、解算天文三角形1．求天体高度h和方位A的计算公式在天文航海中，通常已知测者纬度、图4－2－10天体赤纬Dec和天体地方时角LHA，即已知天文三角形的两边（90－）、（90－Dec）及其夹角LHA，由球面三角形边的余弦公式和四联公式，可得到求天体高度和方位的公式如下：sinhC＝sinsinDec＋coscosDeccosLHA(4－2－5)ctgAC＝tgDeccoscscLHA－sinctgLHA(4－2－6)cosAC＝＝－tgtghc（4－2－7）使用上述公式时应注意：（1）纬度恒为正值（无论北纬还是南纬）；（2）赤纬Dec与纬度同名，赤纬取正值，异名取负值；（3）时角LHA为半圆时角，取正值；（4）方位A为半圆方位，第一名称与纬度同名，第二名称与半圆地方时角同名。由于天体高度和方位是用上述公式计算出来的，所以又称其为计算高度hC和计算方位AC。2．利用三角函数计算器求天体计算高度hC和计算方位AC根据式（4－2－5）和式（4－2－6）或式（4－2－7）利用三角函数计算器可以很方便地求出天体的计算高度和计算方位。目前函数计算器的种类很多，使用注意事项参见本书附篇第一章。例4－2－5：已知测者纬度4318.6N,天体赤纬Dec1129.3S，天体地方时角LHA2613.0，求天体计算高度hc和计算方位Ac。解：hc＝arcsin（sin4318.6sin（－1129.3）＋cos4318.6cos（－1129.3cos2613.0）Ac＝arccos（－tg4318.6tghc）以用fx型计算器操作为例：43.,,,18.6.,,,,Minsin11.,,,29.3.,,,,+/-sin＋MRcos11.,,,29.3.,,,,+/-cos26.,,,13.,,,cos＝SHIFTsinMinSHIFT.,,,显示30O12O19.59≈3012.3＝hc（精确到0.1）。11.,,,29.3.,,,,+/-sin43.,,,18.6.,,,,cosMRcos-43.,,,18.6.,,,,tanMRtan＝SHIFTcos显示149.9385357≈149.9＝Ac（精确到0.1）。3．利用导航仪器求“两点间大圆航向和航程”功能求天体的计算高度和计算方位现代导航仪器中，如GPS卫导仪、罗兰C导航仪等等均有求两点间大圆航向和大圆航程的计算功能，利用此功能即可求得天体的计算高度和计算方位。方法如下：（1）导航仪中的当前船位为测天时的推算船位，转向点输入天体的地理位置纬度相当于天体赤纬经度（2）导航仪显示当前船位到转向点的大圆航向即是天体的计算方位Ac，两点间的大圆航程除以1852即是天体的计算顶距Zc（单位是“”）,天体的计算高度hc＝90－Zc（导航仪显示的两点间的大圆航程除以1852后得到的计算顶距会产生一定的误差，一般情况下可忽略不计）。4．利用《天体高度方位表》求天体的计算高度和计算方位还可以利用专用的表册《天体高度方位表》求天体的计算高度和计算方位，目前各主要航海国家均出版各自的《天体高度方位表》，中版《天体高度方位表》的书号为《B105》，英版的有《NP401》，美国出版的有《HO229》等等，这些表册查算较繁琐。现代航海中计算器已普及，而且专用计算机和微机也已逐步应用到航海领域中，利用计算器或计算机求天体的计算高度和计算方位已逐步取代查算《天体高度方位表》。因此，本书仅介绍使用计算器求天体的计算高度和计算方位，而《天体高度方位表》的查算方法本书不再介绍，有关这方面的内容，在过去出版的任何一本有关天文航海的书籍中均有详尽的描述。三、天球作图绘制天球图也可以进行天球坐标的换算。但是本书介绍天球作图的目的是：通过绘制天球图加深对天球坐标的理解，同时为后续的天文导航原理的理解打下基础。因为许多天文导航的原理和方法都是通过天球图来介绍的。天文航海中通常采用三种天球图，它们是：测者子午面天球图、天赤道面平面图和测者真地平面平面图。下面通过例题介绍这三种天球图的绘制方法。例4－2－6：已知测者纬度40N,天体赤纬Dec50N，天体地方时角LHA80W，分别绘出测者子午面天球图、天赤道面平面图和测者真地平面平面图，并标出天体的高度和方位以及天文三角形。解：1．绘制测者子午面天球图（a）（b）（c）图4－2－11（1）见图4－2－11（a），以适当半径画圆为测者子午圈，过圆心作垂直两线（熟练后该两线不必绘出），上标Z为天顶，下标Z为天底，并绘出真地平圈。（2）见图4－2－11（b）因为LHA为W时角，则天球近点为W，远点为E，则图的左边为N，右边为S。测者纬度为N，则仰极为天北极由于测者纬度等于仰极的高度，靠近N点标出仰极PN，其高度为弧NPN＝40，因此，可标出PS和天赤道QQ弧。在天赤道上以Q为起点向西量弧Qa=LHA＝80W，过点PN、a、PS画天体时圈。在天体时圈上从a点起向PN量取弧aB＝Dec＝50N，确定天体B的位置。（3）见图4－2－11（c），过天顶Z、天体B、天底Z作天体方位圈，从真地平圈起沿天体方位圈量至天体B的弧长为天体高度h，天体半圆方位为ANW。图中阴影部分为天文三角形。2．绘制天赤道面平面图图4－2－12（1）见图4－2－12（a），以适当半径画圆为天赤道，圆心为仰极PN，逆时针旋转的方向为E。所有过两极的大圆在该图上均为直线，过PN向下画一直线PNQ为测者午圈，向上画一虚线PNQ为测者子圈，在测者午圈上的线段QZ＝＝40标出天顶Z。（2）见图4－2－12（b），在天赤道上，以Q为起点向西量取弧Qa＝LHA＝80W得a点，过a点作直线aPN得天体时圈，在该圈上从a点起向PN量取天体赤纬Dec＝aB＝50N得天体位置B。（3）见图4－2－12（c），过天顶Z、天体B作一圆弧即天体方位圈。图中阴影部分为天文三角形。3．绘制测者真地平面平面图（a）（b）（c）图4－2－13（1）见图4－2－13（a），以适当半径画圆为测者真地平圈，圆心为测者天顶，过天顶的大圆在该图上均为直线。过圆心作垂直线，按上N下S左W右E标出四方点，直线NZS为测者子午圈，直线WZE为卯酉圈（东西圈）。（2）见图4－2－13（b），由于测者的纬度等于仰极的高度，所以从N点起沿测者子午圈量取＝40N得PN，即仰极。由Z点起沿测者子午圈向南量取＝40N得Q点，过点W、Q、E作一圆弧，即天赤道。由Q点起沿天赤道向西量取LHA＝80W得a点，过a点和仰极PN作一圆弧，即天体时圈，由a点起沿天体时圈量取Dec＝50N得天体位置B。（3）见图4－2－13（c），过天顶Z、天体B作一直线即天体方位圈，图中阴影部分为天文三角形。第三节航用天体≈一、天体简介天体(celestialbody)是宇宙间各种星体的通称。而能用于海上天文定位的航用天体，只不过是日、月、金星、火星、木星和土星及159颗恒星，都属于自然天体。1．太阳系(Solarsystem)太阳系是由太阳，以及受其引力作用下环绕它运行的天体所构成的庞大天体系统。(1)太阳(Thesun)太阳是离地球最近的一颗恒星，直径达139万km，离地球1.5亿公里，是太阳系中心天体。它给地球带来光和热，是地球人类及动植物的生命源泉。(2)行星(Planets)沿椭圆轨道绕太阳(或恒星)运行的天体叫行星。九大行星距离太阳由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星。行星本身不发光，表面反射太阳光而发光。水星总是在太阳左右，被强烈日光所掩没，很难见到。天王星、海王星和冥王星离我们很远，肉眼见不到。能用于测天定位的行星只有金星、火星、木星和土星。(3)卫星(Satellites)围绕行星运动的天体叫卫星。月球是地球的卫星，也是唯一一颗用于天文定位的天然卫星。2．恒星(Star)恒星是非常炽热而巨大的发光气体球。古人认为星与星之间相互位置永恒不动，所以叫它们恒星。现代的观测已证实，点点繁星，都是遥远的太阳，有着各种各样的运动，只是距地球太远了，凭肉眼数百年里看不出它们位置变动。至今虽然仍称“恒星”，但却有着全新的理解。最近的恒星(除太阳)是半人马座比邻星，距离地球4.28光年，最远的恒星距离要在百亿光年以上。直径最大的恒星放在太阳位置上，能容下土星轨道。直径最小的恒星(除中子星)和月亮半径差不多。在无月亮的晴夜里，眼力好的人可以看到3000多颗恒星，全天肉眼可见星数约6千多颗。星图，星球仪，索星卡所标的星，都是恒星。二、航用恒星的识别测星定位时必须知道所测星体的名称，才能从《航海天文历》中求取其视位置，来解算天文观测船位。因此，认识航用恒星是利用星体定位和求罗经差的先决条件。1．星座和星名为了认星方便，人们很早就把星空分为若干区域，又把其中主要亮星联想成各类神话故事，称为星座。1922年国际天文学大会规定将全天分为88个星座,并采用1875年的春分点和天赤道为基准的赤经线和赤纬线,作为星座界线，于1930年由英国剑桥大学出版公布。我国历史悠久，是人类文化的发源地之一，有着独特的星象传统。在对天区划分的发展过程中，逐渐归纳为三垣、廿八宿系统。古时，仅有少数亮星起有专名，其余大部分用星座的部位来称呼。目前每个星座内的恒星，基本上是根据星的亮度等级，按照希腊字母的顺序命名的，即从α开始，依次为β、γ、δ、……，；较亮的恒星另有专名，如天琴座α星，专名叫织女一。我国《航海天文历》中列有恒星的中文名称和英文名称。2．星等星等是表示天体亮暗的等级单位。肉眼所能看到的星为6等星，亮度是它的2.512倍的星为5等星，亮度是5等星的2.512倍星为4等星，并依此类推。1等星的亮度为6等星的100倍。亮度是1等星的2.512倍为0等星，是0等星的2,512倍为-1等星。所以星等的负值越大天体越亮，星等的正值越大天体越暗。航海上，对星等的划分并不是很严格，习惯上将星等值小于1.5的恒星，称为一等星，而星等从1.6到2.5的星，称为二等星。恒星和行星的星等都可以在《航海天文历》中查得。3．航用恒星识别识别恒星基本可以分成两种方法，一是目视认星，二是利用索星卡等专用工具来认星（该内容见本篇第七章），本节主要介绍目视认星的基本方法。所谓目视认星就是根据亮星分布的几何形状来识别主要的航用恒星。天上繁星多得不可胜数，其实可供航海观测用的绝大部分为一等星和少量二等星，见表4-2-2(该表中的恒星在航海上统称为一等星)。表4－2－2星名与专名星等星名与专名星等大犬座天狼Sirius-1.46半人马座β马腹一Hadar0.61船底座老人Canopus-0.7天鹰座河鼓二Altair0.77半人马座南门二RigilKent-0.27金牛座毕宿五Aldebaran0.77牧夫座大角Arcturrus-0.04南十字座十字架二Acrux0.85天琴座织女一Vega0.03天蝎座心宿二Antares0.86猎户座参宿四Betelgeuse0.06~0.08室女座角宿一Spica0.98猎户座β参宿七Rigel0.12双子座β北河三Pollux1.14御夫座五车二Capella0.08南鱼座