新人教B版必修三 8.2.1 两角和与差的余弦 作业

20202021学年新人教B版必修三8.2.1两角和与差的余弦作业(5)一、选择题1、

，是方程的两根，那么〔〕A．B．或C．D．2、

，那么等于〔〕A．B．C．D．3、

〔〕A．1B．1C．D．4、

设α∈〔0，2π〕，sinα>cosα，那么α的取值范围是A.〔〕B.〔，π〕C.〔〕D.〔〕5、cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于〔〕A．0 B． C． D．﹣6、

中，，那么是〔〕A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形7、

〔〕A．1B．C．D．8、

计算的结果为〔〕A．B．C．D．9、，，且，那么〔〕A.B.C.D.10、

角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，那么〔〕A．B．C．D．11、

的值是〔〕A．B．C．D．12、

假设为锐角，，那么等于〔〕A．B．C．D．二、填空题13、的值等于_______.14、__________；15、如下图，在正方体中，，，直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，那么__________．16、cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα等于________．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕函数求〔1〕函数f〔x〕的定义域和值域；〔2〕假设，其中，求的值．18、〔本小题总分值12分〕如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点，假设点的横坐标是，点的纵坐标是.〔1〕求的值；〔2〕求的值.19、〔本小题总分值12分〕等于()A． B． C． D．参考答案1、答案D详解：，是方程的两根，，，，，，，，得或〔舍去〕，应选D.2、答案D分析依据同角三角函数关系式及角的范围，求得；依据正弦函数差角公式绽开化简，代入sinα、cosα的值求解。详解由于，所以依据所以由正弦函数差角公式化简得所以选D3、答案B详解：，即有，应选：B.4、答案C〔1〕解法一：由于sinα–cosα>0，即sinα–cosα>0，所以sin〔α–〕>0，所以2kπ<α–<2kπ+π，k∈Z，所以2kπ+<α<2kπ+，k∈Z，又α∈〔0，2π〕，所以α∈〔〕．应选C．解法二：取α=π，由于sinπ=0，cosπ=–，那么sinπ>cosπ，符合题意，排解A，B；取α=，由于sin=–，=–，那么sin=，不符合题意，排解D．应选C．

5、答案B解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin〔66°﹣36°〕=sin30°=应选B．6、答案D分析依据余弦函数和角公式合并化简，再由三角形内角和定理推断三角形的外形。详解移项，得由余弦函数和角公式得在三角形ABC中，所以又由于所以所以三角形为钝角三角形所以选D7、答案C详解：.应选A.8、答案B分析依据诱导公式，化简三角函数值；再依据正弦的差角公式合并即可得到解。详解所以选B9、答案C，由，可知，，代入上式得，所以，应选C.10、答案B分析由三角函数的定义可得，又依据题意可得，那么由两角差的正切公式可得.详解由三角函数的定义可得，又，所以.11、答案C详解：由于,所以选C.12、答案A分析依据所给两个角的形式，发觉，进而利用正弦的和角公式可以计算出结果。详解由角的关系可知由于为锐角，依据同角三角函数关系式，可得所以选A13、答案原式.14、答案.详解：由题得原式=故答案为：15、答案由题得：设AC与BD交于点O，连接,那么,又可知,所以，过点O做OH垂直BC交BC于H，连接,所以,所以16、答案cosβ将α＋β看作一个整体．因此原式＝cos(α＋β－α)＝cosβ.17、答案解：〔1〕依据函数=〔1﹣tanx〕？[1+〔sin2x+cos2x〕]=〔1﹣tanx〕？〔1+sin2x+cos2x〕，要使tanx有意义，x≠kπ+，故函数的定义域为{x|x≠kπ+}．再依据f〔x〕=？〔2sinxcosx+2cos2x〕=2〔cos2x﹣sin2x〕=2cos2x，可得它的值域为[﹣2，2]．〔2〕∵f〔〕=2cosα=，∴cosα=；f〔〕=2cos〔+β〕=﹣2sinβ=，∴sinβ=﹣．∵，∴sinα==，cosβ==，∴=2cos〔α+β〕=2cosαcosβ﹣2sinαsinβ=2？﹣2？〕=．18、答案〔1〕－〔2〕＝×(－)＋×＝－．〔2〕由于的范围为(，)，所以先求的正弦值：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×(－)＋×＝，再依据正弦函数单调性确定的值试题由于锐角α的终边与单位圆交于A，且点A的横坐标是，所以，由任意角的三角函数的定义可知，cosα＝，从而sinα＝＝．由于钝角β的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是，所以sinβ＝，从而cosβ