专题11 三角函数和解三角形选填专练-《临考冲刺》2023届高考数学重要考点与题型终极满分攻略含解析

专题11三角函数和解三角形选填专练-《临考冲刺》2023届高考数学重要考点与题型终极满分攻略专题11三角函数和解三角形选填专练目录类型一：三角函数 1类型二：三角恒等变换 4类型三：解三角形 6类型一：三角函数题型专练：一、单选题1．（2023·江西鹰潭·二模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的图象如图所示，图象与x轴的交点为M52,0，与y轴的交点为N，最高点P(1,A)，且满足NM⊥NP．若将A．102 B．0 C．-1022．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知函数fx=sinωx-3cosωxA．12,43 B．12,3．（2023·河南·校联考二模）已知函数fx=asin①函数fx在区间37π,4③经过点b,2a的任意直线与函数y=fx恒有交点，则ωA．0,1∪3,28C．0,1∪3,5∪4．（2023·山东青岛·统考模拟预测）若2cos2θ+sinθ+π4=0A．7+14 B．7-14 C．5．（2023·山东·校联考二模）已知函数fx=asin2x+bcosA．fx-π6是偶函数 C．fx在区间-π3,π6上单调递增6．（2023·甘肃酒泉·统考三模）函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,A．-1 B．-3 C．3 7．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知α∈π,3π2，且sinA．34 B．43 C．±48．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）函数fx=xsinx-1A． B．C． D．二、多选题9．（2023·安徽黄山·统考二模）若sinθ⋅cos2θsinθ+A．12 B．13 C．210．（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）已知角 α 的终边与单位圆交于点35,yA．109 B．-109 C．-11．（2023·山东德州·统考一模）已知函数fx=AsinA．fx的最小正周期为B．当x∈-π4,C．将函数fx的图象向右平移π12个单位长度可得函数D．将函数fx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点512．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数fx=1+A．π为fx的一个周期 B．fx的图像关于直线C．fx在0,π2上单调递增 D．三、填空题13．（2023·河南·校联考二模）如图，已知圆柱OO1，A在圆O上，AO=1，OO1=2，P，Q在圆O114．（2023·陕西榆林·统考三模）已知函数f(x)=tan2x与g(x)=sinx-π6的图象在区间[-π,π]上的交点个数为m，直线15．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数f(x)=4cos2x+π6-316．（2023·山东青岛·统考模拟预测）设函数fx=3sinωx-π3，其中0<ω<3，且fπ6=0，将类型二：三角恒等变换题型专练：一、单选题17．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）平行四边形ABCD内接于椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，椭圆C的离心率为32，且AB，A．-310 B．-16 C．18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知cosα=45，则sinA．3225 B．-3225 C．1819．（2023·江苏·校联考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且c=2，bcosA=3，则tanCA．24 B．64 C．2320．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）已知向量a=2cos75°,2sin75°A．8 B．-8 C．4 D．-421．（2023·天津河西·统考二模）已知函数fx=sin①函数y=fx-②函数y=fx③函数y=fx在区间-④函数y=fx的单调递增区间为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．（2023·全国·校联考三模）已知sin2α+π4-7sinA．-35 B．34 C．23．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ccosB+bcosC=2acosA，a=2，△ABC的面积为A．4 B．6 C．8 D．1824．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点Pcosπ8-sinA．2-1 B．2+1 C．225．（2023·山东菏泽·统考二模）已知函数fx=3sinωx-cosωx(ω>0)在区间[-A．[23,83] B．[二、填空题26．（2023·甘肃酒泉·统考三模）若函数fx=sin2x-2cos27．（2023·陕西宝鸡·统考三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c=4，且满足cosC=sinC，228．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cb=sin29．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）记△ABC的面积为S，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且32a230．（2023·北京丰台·统考二模）若函数f(x)=sinx-cos2x，则类型三：解三角形题型专练：一、单选题31．（2023·四川达州·统考二模）如图，在△ABC中，AB=3，∠ABC=π4，BA⋅BC=18，平面ABC内的点D、E在直线AB两侧，△ABD与△BCE都是以B为直角顶点的等腰直角三角形，O1、O2分别是△ABDA．26 B．33 C．5 D．32．（2023·陕西商洛·统考二模）在▱ABCD中，已知E为BC的中点，AB=3,BE=1，则cos∠AEDA．12 B．13 C．1433．（2023·新疆喀什·统考模拟预测）C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，点P在双曲线C上，若PFA．43 B．53 C．334．（2023·北京东城·统考一模）在△ABC中，a=26，b=2c，cosA=-14，则A．3215 B．4 C．15 35．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知某封闭的直三棱柱各棱长均为2，若三棱柱内有一个球，则该球表面积的最大值为（

）A．43π B．83π C．36．（2023·内蒙古包头·统考二模）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为12π，AB=AC=OO1，则当△A．84π B．96π C．180π D．192π37．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）下列选项中，命题p是命题q的充要条件的是（

）A．在△ABC中，p：A>B，q：sinA>B．已知x，y是两个实数，p：x2-2x-3≤0，q：C．对于两个实数x，y，p：x+y≠8，q：x≠3或y≠5.D．两条直线方程分别是l1:ax+2y+6=0，l2:x+a-1y+a2-1=0，p38．（2023·甘肃酒泉·统考三模）在△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2b2=sinA．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形39．（2023·辽宁·校联考二模）圆周率π是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小．利用“割圆术”求圆周率π，当圆的内接正多边形的边数为360时，圆周率π的近似值可表示为（

）．A．360sin0.5° B．720sin0.5° C．二、多选题40．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知AC为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于A,C的动点，SO=1,OC=3，研究发现：平面α和直线SO所成的角为θ,∠ASO=β，该圆锥侧面与平面α的交线为曲线C.当θ=π2时，曲线C为圆；当β<θ<π2时，曲线C为椭圆；当θ=β时，曲线C为抛物线；当θ<βA．过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2B．∠SAB的取值范围为πC．若AB=BC,E为线段AB上的动点，则(SE+CE)D．若sin2θ=2241．（2023·山东菏泽·统考二模）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1DA．三角形ADB．存在点P，满足DP//平面AC．存在点P，满足DP⊥BPD．BD1与BP所成角的正切值范围为[22三、填空题42．（2023·河南·校联考模拟预测）△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a=3，b=2c，A=2π343．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1､F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，点44．（2023·新疆喀什·统考模拟预测）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，∠BAC=120°且∠BAC的平分线交BC于D，若AD=1，则b+4c的最小值为______.45．（2023·江西南昌·统考二模）已知正四面体的棱长为26，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为6专题11三角函数和解三角形选填专练目录类型一：三角函数 1类型二：三角恒等变换 4类型三：解三角形 6类型一：三角函数题型专练：一、单选题1．（2023·江西鹰潭·二模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的图象如图所示，图象与x轴的交点为M52,0，与y轴的交点为N，最高点P(1,A)，且满足NM⊥NP．若将A．102 B．0 C．-102【答案】A【分析】根据图象，利用正弦型函数的性质、向量垂直的充要条件以及诱导公式进行求解.【详解】由图象可知，T4=52-1=32所以f(x)=Asin(π3x+φ)又|φ|<π2，所以φ=π6，所以f(x)=Asin因为NM⊥NP，所以NM⋅NP=0，即5解得A=10，所以f(x)=10sin得到的图象对应的函数为g(x)=10所以g(2023)=10故选：A.2．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知函数fx=sinωx-3cosωxA．12,43 B．12,【答案】C【分析】化简得到fx=2sinωx【详解】由函数fx因为x∈0,π，可得ωx又由函数fx在0,π仅有两个零点，且则满足ωπ-π故选：C．3．（2023·河南·校联考二模）已知函数fx=asin①函数fx在区间37π,4③经过点b,2a的任意直线与函数y=fx恒有交点，则ωA．0,1∪3,28C．0,1∪3,5∪【答案】A【分析】根据题意得到函数的周期为2πω，由②得到x=π4【详解】由函数fx=a由条件②fx≤fπ4结合条件①函数fx在区间3π4+n⋅πω≤又因为ω>0，故28(n+1)9>0从而n=0或n当n=0时，0<ω≤289由②fx≤fπ4对任意x∈R恒成立，f'(x)=ω(acosωx-此时由f'(π4)=由0<ω≤289或285所以0<ω≤1或故选：A.【点睛】根据三角函数的单调性和对称轴求参数，研究三角函数的性质基本思想将函数看成y=4．（2023·山东青岛·统考模拟预测）若2cos2θ+sinθ+π4=0A．7+14 B．7-14 C．【答案】A【分析】先由诱导公式把cos2θ化为sin(2θ+π2)，再用二倍角公式变形，从而求出cos(θ【详解】由2cos2得2sin(2所以2⋅2sin(因为θ∈0,π2，所以所以2⋅2cos(θ+sin(θ所以sin=14故选：A5．（2023·山东·校联考二模）已知函数fx=asin2x+bcosA．fx-π6是偶函数 C．fx在区间-π3,π6上单调递增【答案】D【分析】利用赋值法可求a,b的关系，从而可得fx=2bsin2【详解】因为fx的图象关于直线x=π所以b=asin所以fx此时fπ6=2fx令gx则gπ12=2故gxfx的最小正周期为2因为b的正负无法确定，故fx在-令fx=2b,x因为x∈0,2π，故2x+故方程fx故选：D.6．（2023·甘肃酒泉·统考三模）函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,A．-1 B．-3 C．3 【答案】C【分析】由图象可得A=2，T4=π求出ω，五点法求φ，进而写出【详解】由图象可知取A=2,T4所以ω=2π由f55π6+φ=π+2则fπ故选：C.7．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知α∈π,3π2，且sinA．34 B．43 C．±4【答案】A【分析】根据题意以α-【详解】因为α∈π,3π可得α-π4故tanα可得tan2α所以tan2α故选：A.8．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）函数fx=xsinx-1A． B．C． D．【答案】D【分析】先求得函数fx【详解】fx=x则f则fx又x→0时y故选：D二、多选题9．（2023·安徽黄山·统考二模）若sinθ⋅cos2θsinθ+A．12 B．13 C．2【答案】CD【分析】利用余弦的二倍角公式和“齐次式”结构，求出tanθ=-12或tanθ【详解】由余弦的二倍角公式知，sin得到5tanθ-5tan2θ=-3-3当k=2m,(当k=2m所以，当tanθ=-12时，当tanθ=3时，tank故选：CD.10．（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）已知角 α 的终边与单位圆交于点35,yA．109 B．-109 C．-【答案】AC【分析】点35,y0代入单位圆的方程求出点【详解】∵角 α 的终边与单位圆交于点∴925+y0当tanα=4当tanα=-4故选：AC.11．（2023·山东德州·统考一模）已知函数fx=AsinA．fx的最小正周期为B．当x∈-π4,C．将函数fx的图象向右平移π12个单位长度可得函数D．将函数fx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点5【答案】ACD【分析】先根据y=Asin(ωx+φ)中A【详解】由图可知，A=1，函数fx的最小正周期由T=2π因为fπ6=1，所以sin2×π6+φ=1又-π2<φ<对于B，当x∈-π4,所以fx的值域为-对于C，将函数f(x)的图象向右平移π对于D，将函数f(x)因为当x=5π6时，故选：ACD．12．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数fx=1+A．π为fx的一个周期 B．fx的图像关于直线C．fx在0,π2上单调递增 D．【答案】ABD【分析】利用验证法选项AB，在定义区间内化简函数解析式，判断单调性并求值域.【详解】因为fx+π=1+sin因为fπ-x=1+sin因为当x∈0,πfx故fx在0,因为fx在0,π2上单调递减，所以fx在因为fx关于直线x=π2对称，所以fx又fx的周期为π，所以fx在整个定义域上的值域为故选：ABD．三、填空题13．（2023·河南·校联考二模）如图，已知圆柱OO1，A在圆O上，AO=1，OO1=2，P，Q在圆O1【答案】3【分析】建系，利用空间向量求线面夹角，整理得sinα【详解】如图所示，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，则O1不妨取P33,则O1设平面OPQ的法向量n=x,令y=3，则x=0,设直线AO1与平面OPQ所成角为则sinα当且仅当sinθ=-1，即即直线AO1与平面OPQ所成角正弦的最大值是所以直线AO1与平面OPQ所成角余弦的最小值是故答案为：3214．（2023·陕西榆林·统考三模）已知函数f(x)=tan2x与g(x)=sinx-π6的图象在区间[-π,π]上的交点个数为m，直线【答案】7【分析】分别作出函数f(x)=tan2x与g(【详解】解：作出函数f(x)=tan2如图所示，根据图象知m=4又由直线x+y=2与fx的图象在区间所以m+故答案为：7.15．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数f(x)=4cos2x+π6-3【答案】2【分析】根据题意分析可得原题意等价于求y=cos2x+π【详解】令f(x)=4cos原题意等价于求y=cos2x+π∵x∈-π且cos0=1>3有余弦函数可知y=cosx与y=所以y=cos2x+π故答案为：2.16．（2023·山东青岛·统考模拟预测）设函数fx=3sinωx-π3，其中0<ω<3，且fπ6=0，将【答案】-32【分析】根据三角函数的图像变换求出y=【详解】因为fπ6=0所以π6ω-因为0<ω<3，所以所以fx将y=可得y=再将得到的图象向左平移π4个单位，得到y则gx因为x∈-π所以当x-π12y=gx故答案为:-3类型二：三角恒等变换题型专练：一、单选题17．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）平行四边形ABCD内接于椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，椭圆C的离心率为32，且AB，A．-310 B．-16 C．【答案】D【分析】设A(x0,y0)，Bx1【详解】设A(x0,y∴x02a2+即kAB⋅k∵cosα∴cosα故选：D.18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知cosα=45，则sinA．3225 B．-3225 C．18【答案】D【分析】利用诱导公式和三角函数的基本关系，以及正弦的倍角公式，准确化简、计算，即可求解.【详解】由sinπ+2=-2故选：D.19．（2023·江苏·校联考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且c=2，bcosA=3，则tanCA．24 B．64 C．23【答案】D【分析】利用锐角三角函数的定义及两角差的正切公式，结合基本不等式即可求解【详解】过点C作AB的垂线，垂足为H，如图所示因为bcos所以bcos设CH=h，则tan∠ACH所以tan∠ACB当h=当h=3时，tanC故选：D.20．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）已知向量a=2cos75°,2sin75°A．8 B．-8 C．4 D．-4【答案】A【分析】利用向量垂直的坐标表示，结合数量积公式，即可求解.【详解】因为a⋅a=2，b所以2a所以λ=8故选：A21．（2023·天津河西·统考二模）已知函数fx=sin①函数y=fx-②函数y=fx③函数y=fx在区间-④函数y=fx的单调递增区间为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】化简得到fx=2sin2【详解】fx对①：y=对②：fx故π2是y对③：x∈-π4,对④：取2kπ-故函数的单调递增区间为kπ故选：C22．（2023·全国·校联考三模）已知sin2α+π4-7sinA．-35 B．34 C．【答案】D【分析】化简已知得2α=θ+2k【详解】∵sin∴sin2即52令cosθ则sin2∴sin2αcos2α由于sin2α故tanα故选：D23．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ccosB+bcosC=2acosA，a=2，△ABC的面积为A．4 B．6 C．8 D．18【答案】B【分析】由正弦定理和和角公式得到cosA=12，得到A=【详解】ccosB+又sinC所以sinA因为A∈0,π，所以sin因为A∈0,π由三角形面积公式可得12bcsin由余弦定理得cosA解得b+c=4故三角形周长为4+2=6.故选：B24．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点Pcosπ8-sinA．2-1 B．2+1 C．2【答案】B【分析】运用角α终边上一点P(x,【详解】tanα故选：B.25．（2023·山东菏泽·统考二模）已知函数fx=3sinωx-cosωx(ω>0)在区间[-A．[23,83] B．[【答案】B【分析】利用辅助角公式变形函数f(【详解】依题意，函数f(x)=2因为f(x)在区间[-2π5,于是-2π5ω-π6≥-π当x∈[0,π]时，ωx-π因此π2≤ω所以ω的取值范围是[2故选：B四、填空题26．（2023·甘肃酒泉·统考三模）若函数fx=sin2x-2cos【答案】-2-1【分析】根据三角恒等变换化简整理得fx【详解】∵fx∴函数fx的最小值为m此时2x-π故答案为：-227．（2023·陕西宝鸡·统考三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c=4，且满足cosC=sinC，2【答案】2【分析】先根据题意求得角C，A的值，再根据正弦定理求解即可．【详解】由cosC=sinC，显然cos又C∈0,π由2sinB又A+B+C=又A∈0,3π4，则A+又由正弦定理有asinA=故答案为：2228．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cb=sin【答案】1【分析】根据题意利用正弦定理进行边化角，结合三角恒等变换运算求解.【详解】∵cb=sinA则sinA整理得sinA又∵A,B∈0,π将①式两边同除于sinAsinB，可得cos故答案为：1.29．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）记△ABC的面积为S，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且32a2【答案】4【分析】根据三角形面积公式及余弦定理可得8sinA+6cosA【详解】由题得32所以3b所以5b2+所以8sin因为5bc+又8sinA+6所以8sinA+6cosA所以A=所以tanA=tan故答案为：430．（2023·北京丰台·统考二模）若函数f(x)=sinx-cos2x，则【答案】0-【分析】根据特殊角计算得函数值，换元可得t=sinx【详解】ff(x)=设t=sinxt∈-1,-1t∈-1tf(x)故答案为:0;-9类型三：解三角形题型专练：一、单选题31．（2023·四川达州·统考二模）如图，在△ABC中，AB=3，∠ABC=π4，BA⋅BC=18，平面ABC内的点D、E在直线AB两侧，△ABD与△BCE都是以B为直角顶点的等腰直角三角形，O1、O2分别是△ABDA．26 B．33 C．5 D．【答案】A【分析】利用平面向量数量积的定义可求得AB，求出BO1、BO2、【详解】由平面向量数量积的定义可得BA⋅BC=延长BO1交AD于点G，延长BO2交CE于点H，则G、H分别为因为△ABD、△BCE均是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=3所以，AD=2AB=32，CE因为O1、O2分别是△ABD则BO1=又因为∠ABG=1所以，∠O由余弦定理可得O1因此，O1故选：A.32．（2023·陕西商洛·统考二模）在▱ABCD中，已知E为BC的中点，AB=3,BE=1，则cos∠AEDA．12 B．13 C．14【答案】A【分析】在在△ABE和△DCE中，利用余弦定理结合B+C=π求出【详解】在△ABE中，由余弦定理得A在△DCE中，由余弦定理得D又B+C=π，所以所以2AE⋅DE在△ADE中，由余弦定理得cos∠所以cos∠AED的最小值为故选：A.33．（2023·新疆喀什·统考模拟预测）C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，点P在双曲线C上，若PFA．43 B．53 C．3【答案】C【分析】根据已知判断P在双曲线右支上，根据双曲线的定义可得PF1=7a.然后在【详解】设双曲线左焦点为F1，由已知可推得P根据双曲线的定义可知，PF1-由已知，∠PF在△PFF1中，有PF1由余弦定理可得，PF即49a整理可得，2c两边同时除以a2可得，2解得e=32所以e=故选：C.34．（2023·北京东城·统考一模）在△ABC中，a=26，b=2c，cosA=-14，则A．3215 B．4 C．15 【答案】C【分析】利用余弦定理得到c=2，b=4，利用同角三角函数基本公式得到【详解】a=26，b=2c，cosA=b因为A∈0,π，所以sin故选：C.35．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知某封闭的直三棱柱各棱长均为2，若三棱柱内有一个球，则该球表面积的最大值为（

）A．43π B．83π C．【答案】A【分析】根据已知条件及三角形的面积公式，结合球的表面积公式即可求解【详解】设底面三角形的内切圆的半径为r，则12×2+2+2所以该球的最大半径为33所以球表面积的最大值为S=4故选:A．36．（2023·内蒙古包头·统考二模）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为12π，AB=AC=OO1，则当△A．84π B．96π C．180π D．192π【答案】D【分析】求得⊙O1的半径r=23，根据正弦定理得出AB=43sinC，AC=43sinB，然后代入整理得出【详解】设⊙O1的半径为r，球O的半径为则πr2=12由正弦定理ABsinC=ACsin因为AB=AC，所以所以S△ABC=12×AB设fB=-6sin4B则f'B=-24cos4因为cos2B由f'B=0由f'B>0因为B∈0,π所以0<2B<2π所以，fB在0,由f'B<0由0<2B<π，可知2π所以，fB在π所以，当B=π3此时，△ABC为等边三角形，且AB所以，OO由图象可得，在Rt△OO1A所以，OA=O1所以，球O的表面积为4π故选：D.【点睛】关键点点睛：利用导数求出函数fB=-6sin4B37．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）下列选项中，命题p是命题q的充要条件的是（

）A．在△ABC中，p：A>B，q：sinA>B．已知x，y是两个实数，p：x2-2x-3≤0，q：C．对于两个实数x，y，p：x+y≠8，q：x≠3或y≠5.D．两条直线方程分别是l1:ax+2y+6=0，l2:x+a-1y+a2-1=0，p【答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】A.在△ABC当A>B时，由三角形中大边对大角，小边对小角得又由正弦定理asinA=当sinA>sinB时，由正弦定理a又由三角形中大边对大角，小边对小角得A>所以命题p是命题q的充要条件，故A正确；B.由x2-2x-3≤0得-1≤xC.对于两个实数x，y，若x+y≠8，则x≠3或y≠5D.两条直线方程分别是l1:ax当l1∥l2时，所以命题p是命题q的充分条件，故错误；故选：A38．（2023·甘肃酒泉·统考三模）在△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2b2=sinA．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】由正弦定理，余弦定理化角为边，化简已知等式可得a2-b【详解】由正弦定理，余弦定理及a2cos∴a2b则a2+∴a=b故选：D.39．（2023·辽宁·校联考二模）圆周率π是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小．利用“割圆术”求圆周率π，当圆的内接正多边形的边数为360时，圆周率π的近似值可表示为（

）．A．360sin0.5° B．720sin0.5° C．【答案】A【分析】利用余弦定理得到正多边形的边长，通过二者周长相等近似估计圆周率.【详解】设圆的半径为1，正多边形的圆心角为1°，边长为1+1-2cos1°=2sin0.5°所以360×2sin0.5°=2π，即π故选：A.二、多选题40．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知AC为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于A,C的动点，SO=1,OC=3，研究发现：平面α和直线SO所成的角为θ,∠ASO=β，该圆锥侧面与平面α的交线为曲线C.当θ=π2时，曲线C为圆；当β<θ<π2时，曲线C为椭圆；当θ=β时，曲线C为抛物线；当θ<βA．过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2B．∠SAB的取值范围为πC．若AB=BC,E为线段AB上的动点，则(SE+CE)D．若sin2θ=22【答案】ACD【分析】A选项，设MN=2a,a∈0,3，表达出截面面积，利用基本不等式求出最大值；B选项，可举出反例得到∠【详解】对选项A：如图1，设截面为SMN,Q为MN中点，连接OQ,SQ，设MN=2a,对选项B：如图2，△SAB中，SA=SB=2,0<AB对选项C：如图3，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=6，将△SAB放平得到△S1AB，当S1,S1对选项D：由sin2θ=223，可解得所以∠ASO>θ故选：ACD.【点睛】立体几何中截面的处理思路：（1）直接连接法：有两点在几何体的同一个平面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程；（2）作平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线；（3）作延长线找交点法：若直线相交但在立体几何中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线；（4）辅助平面法：若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面.41．（2023·山东菏泽·统考二模）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1DA．三角形ADB．存在点P，满足DP//平面AC．存在点P，满足DP⊥BPD．BD1与BP所成角的正切值范围为[22【答案】BCD【分析】求出点P到直线AD1的距离的最小值判断A；利用面面平行的性质判断B；利用等腰三角形性质判断C；求出【详解】在正方体ABCD-A1B1C1D1P∈面BCC1B1，则点P到AD1的距离的最小值为面BC因为正方体AC1的对角面ABC1D1为矩形，且连接BD,C1D，由选项A可知，四边形ABC1D1BC1⊄面AB1D1，则BC1BC1,BD⊂平面BDC1，因此平面BDC1因BD=DC1=22，取BC因为P是侧面BB1C1C上的一个动点(不包含四个顶点)，则射线BP设C1Q=2-t，0≤t≤2，则BQ=t2+4，则cos13⋅2因此在t=0时，(cosθ)min=33，ty=tanx在0,π2上单调递增，所以t=0当t=2时，θ最小，tanθ=故选：BCD三、填空题42．（2023·河南·校联考模拟预测）△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a=3，b=2c，A=2π3【答案】9314【分析】根据题意，由余弦定理求出c，结合三角形的面积公式计算即可求解.【详解】在△ABC中，由余弦定理得cos即-12=所以S△故答案为：9343．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1､F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，点【答案】4【分析】由椭圆的定义及双曲线的定义结合余弦定理可得a12+3a2【详解】设椭圆C1:x且设PF由椭圆的定义得m+由双曲线的定义得m-①2+②①2-②由余弦定理可得(2c所以a1设a1所以1e当θ+π3=2kπ+故答案为：4344．（2023·新疆喀什·统考模拟预测）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，∠BAC=120°且∠BAC的平分线交BC于D，若AD=1，则b+4c的最小值为______.【答案】9【分析】根据面积关系建立b、【详解】因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD即12bcsin120°=得AD1b+1c所以b+4c=当且仅当4cb=bc，即b故答案为：945．（2023·江西南昌·统考二模）已知正四面体的棱长为26，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为6【答案】6【分析】画出图形，做出辅助线，求出大正四面体的外接球半径，这个八面体的外接球半径为r=【详解】如图，正四面体P-ABC在P点截去小正四面体取BC中点D，连接AD，过点P作PH⊥平面ABC，则H在AD上，且PH⊥平面EFG，垂足为I，连接EI，则EI为正△EFG大正四面体的外接球球心在高PH上，设为O，连接OA，则OA=因为大正四面体的棱长为26，故2AH=由勾股定理得PH=在Rt△AOH中，AO2=O则大正四面体的外接球半径为3，若这个八面体的外接球半径为r=由对称性可知，这个八面体的外接球的球心与正四面体的外接球球心重合，连接OE，则DE=设截去的小正四面体的棱长为a，则2a≤26则2EI=asin60°，故所以OI=在Rt△IOE中，EO2解得a=6+a=6+截去的小正四面体的棱长最小值为6-故答案为：6【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径专题11三角函数和解三角形选填专练目录类型一：三角函数 1类型二：三角恒等变换 4类型三：解三角形 6类型一：三角函数题型专练：一、单选题1．（2023·江西鹰潭·二模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的图象如图所示，图象与x轴的交点为M52,0，与y轴的交点为N，最高点P(1,A)，且满足NM⊥NP．若将A．102 B．0 C．-102【答案】A【分析】根据图象，利用正弦型函数的性质、向量垂直的充要条件以及诱导公式进行求解.【详解】由图象可知，T4=52-1=32所以f(x)=Asin(π3x+φ)又|φ|<π2，所以φ=π6，所以f(x)=Asin因为NM⊥NP，所以NM⋅NP=0，即5解得A=10，所以f(x)=10sin得到的图象对应的函数为g(x)=10所以g(2023)=10故选：A.2．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知函数fx=sinωx-3cosωxA．12,43 B．12,【答案】C【分析】化简得到fx=2sinωx【详解】由函数fx因为x∈0,π，可得ωx又由函数fx在0,π仅有两个零点，且则满足ωπ-π故选：C．3．（2023·河南·校联考二模）已知函数fx=asin①函数fx在区间37π,4③经过点b,2a的任意直线与函数y=fx恒有交点，则ωA．0,1∪3,28C．0,1∪3,5∪【答案】A【分析】根据题意得到函数的周期为2πω，由②得到x=π4【详解】由函数fx=a由条件②fx≤fπ4结合条件①函数fx在区间3π4+n⋅πω≤又因为ω>0，故28(n+1)9>0从而n=0或n当n=0时，0<ω≤289由②fx≤fπ4对任意x∈R恒成立，f'(x)=ω(acosωx-此时由f'(π4)=由0<ω≤289或285所以0<ω≤1或故选：A.【点睛】根据三角函数的单调性和对称轴求参数，研究三角函数的性质基本思想将函数看成y=4．（2023·山东青岛·统考模拟预测）若2cos2θ+sinθ+π4=0A．7+14 B．7-14 C．【答案】A【分析】先由诱导公式把cos2θ化为sin(2θ+π2)，再用二倍角公式变形，从而求出cos(θ【详解】由2cos2得2sin(2所以2⋅2sin(因为θ∈0,π2，所以所以2⋅2cos(θ+sin(θ所以sin=14故选：A5．（2023·山东·校联考二模）已知函数fx=asin2x+bcosA．fx-π6是偶函数 C．fx在区间-π3,π6上单调递增【答案】D【分析】利用赋值法可求a,b的关系，从而可得fx=2bsin2【详解】因为fx的图象关于直线x=π所以b=asin所以fx此时fπ6=2fx令gx则gπ12=2故gxfx的最小正周期为2因为b的正负无法确定，故fx在-令fx=2b,x因为x∈0,2π，故2x+故方程fx故选：D.6．（2023·甘肃酒泉·统考三模）函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,A．-1 B．-3 C．3 【答案】C【分析】由图象可得A=2，T4=π求出ω，五点法求φ，进而写出【详解】由图象可知取A=2,T4所以ω=2π由f55π6+φ=π+2则fπ故选：C.7．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知α∈π,3π2，且sinA．34 B．43 C．±4【答案】A【分析】根据题意以α-【详解】因为α∈π,3π可得α-π4故tanα可得tan2α所以tan2α故选：A.8．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）函数fx=xsinx-1A． B．C． D．【答案】D【分析】先求得函数fx【详解】fx=x则f则fx又x→0时y故选：D二、多选题9．（2023·安徽黄山·统考二模）若sinθ⋅cos2θsinθ+A．12 B．13 C．2【答案】CD【分析】利用余弦的二倍角公式和“齐次式”结构，求出tanθ=-12或tanθ【详解】由余弦的二倍角公式知，sin得到5tanθ-5tan2θ=-3-3当k=2m,(当k=2m所以，当tanθ=-12时，当tanθ=3时，tank故选：CD.10．（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）已知角 α 的终边与单位圆交于点35,yA．109 B．-109 C．-【答案】AC【分析】点35,y0代入单位圆的方程求出点【详解】∵角 α 的终边与单位圆交于点∴925+y0当tanα=4当tanα=-4故选：AC.11．（2023·山东德州·统考一模）已知函数fx=AsinA．fx的最小正周期为B．当x∈-π4,C．将函数fx的图象向右平移π12个单位长度可得函数D．将函数fx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点5【答案】ACD【分析】先根据y=Asin(ωx+φ)中A【详解】由图可知，A=1，函数fx的最小正周期由T=2π因为fπ6=1，所以sin2×π6+φ=1又-π2<φ<对于B，当x∈-π4,所以fx的值域为-对于C，将函数f(x)的图象向右平移π对于D，将函数f(x)因为当x=5π6时，故选：ACD．12．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数fx=1+A．π为fx的一个周期 B．fx的图像关于直线C．fx在0,π2上单调递增 D．【答案】ABD【分析】利用验证法选项AB，在定义区间内化简函数解析式，判断单调性并求值域.【详解】因为fx+π=1+sin因为fπ-x=1+sin因为当x∈0,πfx故fx在0,因为fx在0,π2上单调递减，所以fx在因为fx关于直线x=π2对称，所以fx又fx的周期为π，所以fx在整个定义域上的值域为故选：ABD．三、填空题13．（2023·河南·校联考二模）如图，已知圆柱OO1，A在圆O上，AO=1，OO1=2，P，Q在圆O1【答案】3【分析】建系，利用空间向量求线面夹角，整理得sinα【详解】如图所示，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，则O1不妨取P33,则O1设平面OPQ的法向量n=x,令y=3，则x=0,设直线AO1与平面OPQ所成角为则sinα当且仅当sinθ=-1，即即直线AO1与平面OPQ所成角正弦的最大值是所以直线AO1与平面OPQ所成角余弦的最小值是故答案为：3214．（2023·陕西榆林·统考三模）已知函数f(x)=tan2x与g(x)=sinx-π6的图象在区间[-π,π]上的交点个数为m，直线【答案】7【分析】分别作出函数f(x)=tan2x与g(【详解】解：作出函数f(x)=tan2如图所示，根据图象知m=4又由直线x+y=2与fx的图象在区间所以m+故答案为：7.15．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数f(x)=4cos2x+π6-3【答案】2【分析】根据题意分析可得原题意等价于求y=cos2x+π【详解】令f(x)=4cos原题意等价于求y=cos2x+π∵x∈-π且cos0=1>3有余弦函数可知y=cosx与y=所以y=cos2x+π故答案为：2.16．（2023·山东青岛·统考模拟预测）设函数fx=3sinωx-π3，其中0<ω<3，且fπ6=0，将【答案】-32【分析】根据三角函数的图像变换求出y=【详解】因为fπ6=0所以π6ω-因为0<ω<3，所以所以fx将y=可得y=再将得到的图象向左平移π4个单位，得到y则gx因为x∈-π所以当x-π12y=gx故答案为:-3类型二：三角恒等变换题型专练：一、单选题17．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）平行四边形ABCD内接于椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，椭圆C的离心率为32，且AB，A．-310 B．-16 C．【答案】D【分析】设A(x0,y0)，Bx1【详解】设A(x0,y∴x02a2+即kAB⋅k∵cosα∴cosα故选：D.18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知cosα=45，则sinA．3225 B．-3225 C．18【答案】D【分析】利用诱导公式和三角函数的基本关系，以及正弦的倍角公式，准确化简、计算，即可求解.【详解】由sinπ+2=-2故选：D.19．（2023·江苏·校联考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且c=2，bcosA=3，则tanCA．24 B．64 C．23【答案】D【分析】利用锐角三角函数的定义及两角差的正切公式，结合基本不等式即可求解【详解】过点C作AB的垂线，垂足为H，如图所示因为bcos所以bcos设CH=h，则tan∠ACH所以tan∠ACB当h=当h=3时，tanC故选：D.20．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）已知向量a=2cos75°,2sin75°A．8 B．-8 C．4 D．-4【答案】A【分析】利用向量垂直的坐标表示，结合数量积公式，即可求解.【详解】因为a⋅a=2，b所以2a所以λ=8故选：A21．（2023·天津河西·统考二模）已知函数fx=sin①函数y=fx-②函数y=fx③函数y=fx在区间-④函数y=fx的单调递增区间为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】化简得到fx=2sin2【详解】fx对①：y=对②：fx故π2是y对③：x∈-π4,对④：取2kπ-故函数的单调递增区间为kπ故选：C22．（2023·全国·校联考三模）已知sin2α+π4-7sinA．-35 B．34 C．【答案】D【分析】化简已知得2α=θ+2k【详解】∵sin∴sin2即52令cosθ则sin2∴sin2αcos2α由于sin2α故tanα故选：D23．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ccosB+bcosC=2acosA，a=2，△ABC的面积为A．4 B．6 C．8 D．18【答案】B【分析】由正弦定理和和角公式得到cosA=12，得到A=【详解】ccosB+又sinC所以sinA因为A∈0,π，所以sin因为A∈0,π由三角形面积公式可得12bcsin由余弦定理得cosA解得b+c=4故三角形周长为4+2=6.故选：B24．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点Pcosπ8-sinA．2-1 B．2+1 C．2【答案】B【分析】运用角α终边上一点P(x,【详解】tanα故选：B.25．（2023·山东菏泽·统考二模）已知函数fx=3sinωx-cosωx(ω>0)在区间[-A．[23,83] B．[【答案】B【分析】利用辅助角公式变形函数f(【详解】依题意，函数f(x)=2因为f(x)在区间[-2π5,于是-2π5ω-π6≥-π当x∈[0,π]时，ωx-π因此π2≤ω所以ω的取值范围是[2故选：B四、填空题26．（2023·甘肃酒泉·统考三模）若函数fx=sin2x-2cos【答案】-2-1【分析】根据三角恒等变换化简整理得fx【详解】∵fx∴函数fx的最小值为m此时2x-π故答案为：-227．（2023·陕西宝鸡·统考三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c=4，且满足cosC=sinC，2【答案】2【分析】先根据题意求得角C，A的值，再根据正弦定理求解即可．【详解】由cosC=sinC，显然cos又C∈0,π由2sinB又A+B+C=又A∈0,3π4，则A+又由正弦定理有asinA=故答案为：2228．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cb=sin【答案】1【分析】根据题意利用正弦定理进行边化角，结合三角恒等变换运算求解.【详解】∵cb=sinA则sinA整理得sinA又∵A,B∈0,π将①式两边同除于sinAsinB，可得cos故答案为：1.29．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）记△ABC的面积为S，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且32a2【答案】4【分析】根据三角形面积公式及余弦定理可得8sinA+6cosA【详解】由题得32所以3b所以5b2+所以8sin因为5bc+又8sinA+6所以8sinA+6cosA所以A=所以tanA=tan故答案为：430．（2023·北京丰台·统考二模）若函数f(x)=sinx-cos2x，则【答案】0-【分析】根据特殊角计算得函数值，换元可得t=sinx【详解】ff(x)=设t=sinxt∈-1,-1t∈-1tf(x)故答案为:0;-9类型三：解三角形题型专练：一、单选题31．（2023·四川达州·统考二模）如图，在△ABC中，AB=3，∠ABC=π4，BA⋅BC=18，平面ABC内的点D、E在直线AB两侧，△ABD与△BCE都是以B为直角顶点的等腰直角三角形，O1、O2分别是△ABDA．26 B．33 C．5 D．【答案】A【分析】利用平面向量数量积的定义可求得AB，求出BO1、BO2、【详解】由平面向量数量积的定义可得BA⋅BC=延长BO1交AD于点G，延长BO2交CE于点H，则G、H分别为因为△ABD、△BCE均是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=3所以，AD=2AB=32，CE因为O1、O2分别是△ABD则BO1=又因为∠ABG=1所以，∠O由余弦定理可得O1因此，O1故选：A.32．（2023·陕西商洛·统考二模）在▱ABCD中，已知E为BC的中点，AB=3,BE=1，则cos∠AEDA．12 B．13 C．14【答案】A【分析】在在△ABE和△DCE中，利用余弦定理结合B+C=π求出【详解】在△ABE中，由余弦定理得A在△DCE中，由余弦定理得D又B+C=π，所以所以2AE⋅DE在△ADE中，由余弦定理得cos∠所以cos∠AED的最小值为故选：A.33．（2023·新疆喀什·统考模拟预测）C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，点P在双曲线C上，若PFA．43 B．53 C．3【答案】C【分析】根据已知判断P在双曲线右支上，根据双曲线的定义可得PF1=7a.然后在【详解】设双曲线左焦点为F1，由已知可推得P根据双曲线的定义可知，PF1-由已知，∠PF在△PFF1中，有PF1由余弦定理可得，PF即49a整理可得，2c两边同时除以a2可得，2解得e=32所以e=故选：C.34．（2023·北京东城·统考一模）在△ABC中，a=26，b=2c，cosA=-14，则A．3215 B．4 C．15 【答案】C【分析】利用余弦定理得到c=2，b=4，利用同角三角函数基本公式得到【详解】a=26，b=2c，cosA=b因为A∈0,π，所以sin故选：C.35．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知某封闭的直三棱柱各棱长均为2，若三棱柱内有一个球，则该球表面积的最大值为（

）A．43π B．83π C．【答案】A【分析】根据已知条件及三角形的面积公式，结合球的表面积公式即可求解【详解】设底面三角形的内切圆的半径为r，则12×2+2+2所以该球的最大半径为33所以球表面积的最大值为S=4故选:A．36．（2023·内蒙古包头·统考二模）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为12π，AB=AC=OO1，则当△A．84π B．96π C．180π D．192π【答案】D【分析】求得⊙O1的半径r=23，根据正弦定理得出AB=43sinC，AC=43sinB，然后代入整理得出【详解】设⊙O1的半径为r，球O的半径为则πr2=12由正弦定理ABsinC=ACsin因为AB=AC，所以所以S△ABC=12×AB设fB=-6sin4B则f'B=-24cos4因为cos2B由f'B=0由f'B>0因为B∈0,π所以0<2B<2π所以，fB在0,由f'B<0由0<2B<π，可知2π所以，fB在π所以，当B=π3此时，△ABC为等边三角形，且AB所以，OO由图象可得，在Rt△OO1A所以，OA=O1所以，球O的表面积为4π故选：D.【点睛】关键点点睛：利用导数求出函数fB=-6sin4B37．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）下列选项中，命题p是命题q的充要条件的是（

）A．在△ABC中，p：A>B，q：sinA>B．已知x，y是两个实数，p：x2-2x-3≤0，q：C．对于两个实数x，y，p：x+y≠8，q：x≠3或y≠5.D．两条直线方程分别是l1:ax+2y+6=0，l2:x+a-1y+a2-1=0，p【答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】A.在△ABC当A>B时，由三角形中大边对大角，小边对小角得又由正弦定理asinA=当sinA>sinB时，由正弦定理a又由三角形中大边对大角，小边对小角得A>所以命题p是命题q的充要条件，故A正确；B.由x2-2x-3≤0得-1≤xC.对于两个实数x，y，若x+y≠8，则x≠3或y≠5D.两条直线方程分别是l1:ax当l1∥l2时，所以命题p是命题q的充分条件，故错误；故选：A38．（2023·甘肃酒泉·统考三模）在△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2b2=sinA．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】由正弦定理，余弦定理化角为边，化简已知等式可得a2-b【详解】由正弦定理，余弦定理及a2cos∴a2b则a2+∴a=b故选：D.39．（2023·辽宁·校联考二模）圆周率π是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小．利用“割圆术”求圆周率π，当圆的内接正多边形的边数为360时，圆周率π的近似值可表示为（

）．A．360