从自然数到有理数（正数和负数）

正数和负数

大家好！我是你们的数学老师.下面我先做一下自我介绍，我叫魏琦，身高1.55米，体重48.6千克，今年27岁，我们班是七年(5)班，共有62名学生，其中男生有31名，占全班总人数的50%……问题一：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法将它们分类吗？整数：27、61、32分数（小数）：1.55、48.6、50%数的产生和发展，离不开生产和生活的需要.由记数、排序，产生数1，2，3…由表示“没有”“空位”，产生数0由分物、测量，产生分数数的产生和发展，离不开生产和生活的需要.问题二：在生活中，仅有整数和分数够用吗？1.天气预报某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？解：这天的最高温度是零上3℃，最低温度是零下3℃，温差是6℃.

北京-3~3℃2.某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%，“增长-2.7%”表示什么意思？

解：增长-2.7%表示油菜籽产量比上一年减少2.7%.3.夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况：

收支情况表

年

月日期收入（+）或支出（－）结余注释2日3.508.50卖废品8日－4.504.00买圆珠笔、铅笔芯12日－5.20－1.20买科普书，同学代付什么意思？亏欠1.2元概念引入

我们把像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数.

我们把像-3，-2.7%，-4.5,-1.2这样在正数前加上符号“-”的数叫做负数.

注：有时为了明确表达意义，在正数前面也加“+”号，一个数前面的“+”“－”号叫做它的符号.正数前面的“+”号可省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.自主探究答：0既不是正数，也不是负数．0是正数吗？是负数吗？

引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准.0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量；2.温度中的0℃；3.海平面的高度；4.标准水位；5.正数和负数的界点.……大显身手1.读出下列各数，指出下列各数中的正数、负数.-1，2.5，，0，-3.14，120，-1.732，，π正数:2.5，，120，π负数:-1，-3.14，-1.732，探索思考例1.一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无

变化,写出他们这个月的体重增长值.解:

这个月小明体重增长2kg，小华体重增长－1kg，小强体重增长0kg.探索思考例2.2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.解：六个国家2001年商品进出口额的增长率：

美国－6.4%，

德国1.3%，

法国－2.4%，

英国－3.5%，

意大利0.2%，

中国7.5%.（1）在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0m）通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．该地形图上的海拔高度一般不标单位，实际采用米作单位．该地图中的正数和负数的含义是什么？4600表示高于海平面4600m-100表示低于海平面100m思考观察下图，试着说明它们的海拔高度.解：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米，鲁番盆地的海拔高度为-155米.珠穆朗玛峰8844.43吐鲁番盆地海平面-1550（2）这是该存折中记录的支出、存入信息，试着说说其中“支出或存入”那一栏中数字的含义是什么？

解：存折中的正数表示存入,反之，负数表示支出.思考存入2300元支出1800元

解释图中的正数和负数的含义.解：10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃.特别说明

在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入2300元和支出1800元，零上10℃和零下5℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.

对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的.怎样理解具有相反意义的量？1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示

.2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作

m,水位不升不降时水位变化记作

m.3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作

℃，夜间平均温度是零下150℃，记作

℃.向西走60m-3+126-1500用正负数表示相反意义的量应用提高1.有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表.（单位：g）

如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)

如果在罐头的标签上注有：“”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？12345678910质量49750150349849649550049950150512345678910质量差值-3+1+3-2-4-50-115

摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25

根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?

正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负.探究活动

回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题：

1.什么是正数？什么是负数？

2.你是如何理解数0的？

3.你能举例说明引入负数的好处吗？知识梳理1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作

元.2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作

米，－1190米的意义是

.3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示