《高等代数2》课程教学大纲及课程介绍

PAGE2《高等代数2》课程简介课程编号：08014024课程名称：高等代数2/HigherAlgebra2学分:4.5学时：72（实验：上机：8课外实践：0）适用专业：应用数学，信息与计算科学建议修读学期：第2学期开课单位：数理科学与工程学院，信息与计算科学系先修课程：高等代数1考核方式与成绩评定标准：闭卷考试，平时成绩*30%+考试成绩*70%=总评成绩教材与主要参考书目：教材：《高等代数》（第4版）北京大学数学系编高等教育出版社2015参考书目：1．《高等代数》丘维声编高等教育出版社20022．《高等代数习题解》杨子胥编山东科技出版社20013．《代数学》（上）莫宗坚等编北京大学出版社1986内容概述：高等代数是数学学科的一门基础课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，高等代数以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是大学数学各个专业的主干基础课程。它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。本课程代数部分的内容有：线性空间，线性变换，欧式空间，多项式。本课程的教学目的和要求是通过这门课的学习，使学生不仅能掌握一些处理问题的基本方法，而且能使他们对于高等代数的基础理论有一个深刻了解，从而为进一步学习专业课打下良好的基础。培养学生独立思维能力和解决实际问题能力。Advancedalgebraisatraditionalcourseinmathematics.Intoday'sworld,thedisciplineofmathematicstendstobeunifiedandtheapplicationofmathematicsinotherdisciplinesiswidespread.Advancedalgebraisthebackboneoftheuniversitymathematicscurriculum,whichisbasedonthecleardescriptionofthecontentstructureandtheapplicationofmathematics.Itisanessentialfoundationcourseformathsapplicationinotherdisciplinesandacorecourseofmathscultivation.Thecoursealgebraicpartofthecontent:linearspace,lineartransformation,Europeanspace,polynomial.Thepurposeandrequirementofthiscourseisthatstudentscannotonlymastersomebasicmethodsofdealingwithproblems,butalsomakethemhaveadeepunderstandingofthebasictheoryofadvancedalgebra,soastolayagoodfoundationforfurtherstudyofspecializedcourses.basis.Cultivatestudents'independentthinkingabilityandabilitytosolvepracticalproblems.《高等代数2》教学大纲课程编号：08014024课程名称：高等代数2/HigherAlgebra2学分:4.5学时：72（实验：上机：8课外实践：0）适用专业：数学与应用数学，信息与计算科学建议修读学期：第2学期开课单位：数理科学与工程学院，信息与计算科学系先修课程：高等代数1一、课程性质、目的与任务本课程是数学类本科专业重要的基础课程。在本课程中，学生在学习了数域、行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本的线性代数知识基础上，继续深入的学习相关的代数结构：线性空间、欧氏空间，以及这些空间上的变换及多项式的理论。从更为抽象的角度深入的理解和学习代数学，为进一步学习后继课程、数学的应用，奠定良好的数学基础，培养基本的数学素养。二、教学内容及学时分配本课程总学时数为72学时，其中理论教学为64学时，实验教学为8学时；课程教学共有4章，具体内容及学时安排等如下表所示：课程内容教学要求重点（☆）难点（△）学时安排实验学时上机学时备注第一章线性空间16第一节集合映射B第二节线性空间的定义域简单性质A第三节维数基于坐标A☆△第四节线性子空间A☆第五节子空间的交和和A☆第六节线性空间的同构A△第二章线性变换22第一节线性变换的定义B☆第二节线性变换的运算A第三节线性变换的矩阵A☆第四节特征值与特征向量A第五节对角矩阵A☆△第六节线性变换的值域和核A☆第七节不变子空间A△第八节若当标准型C第三章欧氏空间184第一节定义与基本性质B第二节标准正交基A☆第三节同构A第四节正交变换A第五节子空间A第六节对称矩阵的标准型A☆△第七节向量到子空间的距离，最小二乘法C第四章多项式164第一节一元多项式C第二节整除B☆△第三节最大公因式B△第四节因式分解定理B☆第五节重因式B第六节多项式函数B△第七节复数域和有理数域上多项式的因式分解B（教学基本要求：A-掌握；B-熟悉；C-了解）三、建议实验（上机）项目及学时分配项目学时备注矩阵对角化4多项式函数的运算4四、教学方法与教学手段板书、ppt演示、上机操作五、考核方式与成绩评定标准闭卷考试，平时成绩*30%+考试成绩*70%=总评成绩六、教材与主要参考书目教材：《高等代数》（第4版）北京大学数学系编高等教育出版社2015参考书目：1．《高等代数》丘维声编高等教育出版社20022．《高等代数习题解》杨子胥编山东科技出版社20013．《代数学》（上）莫宗坚等