解析几何知识点总结复习

ααααx-x10yx-xx-x12111112222(AB=ABl∥l一〈1221；12lCB丰CB1221121122MN=(x-x)2+(y-y)2；2121112200Ax+By+C则点P到直线l的距离d=00；122则平行直线l与l之间的距离d=21211112222k00000000000000MNrd；1相交时的弦长MN=k2+1.xx=1+.yy2k212.111222221212相离一OO>r+r；1212外切一OO=r+r；1212相交一rrOOr+r；121212切一OO=rr；1212含一0OOrr；1212111122221、(第一)定义：1F1PF2a2b2椭圆的离心率e=c(0,1).alykxbCxymn交于两点M(x,y)，N(x,y)，m2n211221则相交时的弦长MN=k2+1.xx=1+.yy2k212.。4、中点弦结论(点差法)：椭圆C:x2+y2=1(mn)上的两点M(x,y)，N(x,y)，m2n2112222椭圆C:x2+y2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F、F，点P是椭圆C上除左、右a2b2122Sb2tanF22.角形面积公式、椭圆第一定义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来。联立l:AxByC0与椭圆C:x2y21(mn)，m2n2xbac11221则：SxyxyOAB21221.理结合三角恒等式推导出。四、双曲线：(类比椭圆来学习双曲线)1212a2b2双曲线的离心率ec(1,)；a焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为yx；a焦点到渐近线的距离db.a2b211221则相交时的弦长MN=k2+1.x一x=1+.y一y2k212.4、中点弦结论(点差法)：a2b21122双曲线C:x2一y2=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F、F，点P是双曲线C上除a2b21222①当直线l与双曲线C的其中一条渐近线重合时，显然直线l与双曲线C无交点；l与双曲线C的其中一条渐近线平行时，有且仅有一个交点，此时联立直线方程与双曲线方程，会得到一个一次方程(二次项系数为0)；lC渐近线既不平行也不重合时，ppFdPl物线).抛物线图12、标准方程：y2=2px(p>0)(开口朝右的抛物线，开口朝其它方向的抛物线方程及其它性质可以类比。)焦点F(p,0)，准线l:x=p，离心率e=1.211221则相交时的弦长MN=k2+1.xx=1+.yy2k212.yPMaFxN物线图221212 (i)若弦MN过焦点F(p,0)，则弦长MN=x+x+p=2p(a为倾斜212sin2a角)； (ii)xx=2p24124、抛物线中过焦点弦的其它性质(补充，作为了解,切记不能死记硬背。如死记硬背，如下知识点不如不用掌握。可以尝试证明。)1122如图(抛物线图2)，112MFNFp根据判别式的符号来确定交点个画图数形结合很容易判断交点个数。圆锥曲线大题常见题型(归纳总结)：yy=g(t)程.①直接法：(设出所求点P(x,y)，根据题意列出等式，建立起y与x的关系。)如椭②几何定义法：根据题意画出图形，通过已知条件及所学知识(如三角形中位线、圆与圆切与外切，直线与圆相切的等价条件)得出所求点P(x,y)满足圆的几何定义或椭00A(x=f(x,y)Q(x,y)有着一定关系。这时只需这么做：根据已知条件得出：〈0，代入000y=g(x,y)0到点Q(x,y)的轨迹方程中，从而建立起y与x的关系，求出点P(x,y)的轨迹方程.0相交弦的两个端点同时在两个圆上，将这两个圆的方程相减，进行整理即得到所求直线方程.方程问题。通过消参来求点的轨迹方程。Pxyyx的关系，但是设题型二：直线与圆锥曲线的位置关系，相交弦长及最值问题通常的方法就是联立+韦达，结合弦长公式，将弦长表示为