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第二节常数项级数收敛判别法一、正项级数及其收敛判别法二、交错级数及其收敛判别法三、绝对收敛与条件收敛2/32一、正项级数及其审敛法1.定义:这种级数称为正项级数.2.正项级数:定理部分和数列为单调增加数列.3/32证明即部分和数列有界3.比较审敛法－－单向推理4/32不是有界数列定理证毕.比较审敛法的不便:须有参考级数.5/32解由图可知6/327/32证明重要参考级数:几何级数,P-级数,调和级数.8/324.比较审敛法的极限形式:－－双向推理设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若å¥=1nnv发散,则å¥=1nnu发散;证明由比较审敛法的推论,得证.9/3210/3211/32解原级数发散.故原级数收敛.12/32证明13/32收敛发散14/32比值审敛法的优点:不必找参考级数.两点注意:15/3216/32解17/32比值审敛法失效,改用比较审敛法18/32级数收敛.19/323.比较审敛法－－单向推理4.比较审敛法的极限形式:－－双向推理正项级数收敛性的判定方法20/32若比值法不能判定考虑使用根值法：例如：因此，比值法不能判定，改用根值法。故级数收敛！21/32利用收敛级数性质判定级数的敛散性：例如：证明：将非正项级数变成正项级数。22/32二、交错级数及其审敛法定义:

正、负项相间的级数称为交错级数.23/32证明24/32满足定理的条件,定理证毕.25/32解原级数收敛.26/32三、绝对收敛与条件收敛定义:

正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.证明27/32上定理的作用：任意项级数正项级数28/32解故由定理知原级数绝对收敛.29/32给定级数判断Un－>0级数发散是否正项级数用比较法、比值法、根值法是否交错级数是否绝对收敛与调和、等比、P－级数进行比较用莱布尼兹判别法用部分和极限存在与否进行判定若绝对收敛则级数收敛NYNYYYNNNN30/32思考题31/32思考题解答由比较审敛法知收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.32/32四、小结正项级数任意项级数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数

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