2022-2023学年甘肃省武威市重点中学高二（下）第一次月考数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年甘肃省武威市重点中学高二（下）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.图书角有3本不同的散文类图书，4本不同的科幻类图书，5本不同的小说类图书，某位同学从中任取1本，则不同的取法共有(

)A.12种 B.17种 C.23种 D.60种2.函数f(x)=x3A.−1 B.0 C.1 D.3.已知Δx→0liA.16 B.13 C.234.若对∀x∈R，(ax+b)5A.−1 B.0 C.2 D.5.某学校购买了10个相同的篮球分配给高二年级6个班，要求每个班至少一个篮球，则不同的分配方法有(

)A.126种 B.84种 C.72种 D.48种6.已知m，n∈N*且n≥A.Anm=CnmAmm7.小明的弟弟喜欢玩黏土，现在有4种颜色的黏土，小明的弟弟想要在如图所示圆盘(分为5个区域)上填入黏土，要求每个区域只能填入一种颜色的黏土，且相邻区域不得使用同一种颜色的黏土，则不同的填入方法共有(

)A.24种 B.48种 C.72种 D.96种8.若S=1−3C1001+3A.1 B.2 C.15 D.16二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列运算错误的是(

)A.(2x)′=2xlog210.若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231、354等都是“凸数”，用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的三位数，则(

)A.组成的三位数的个数为30

B.在组成的三位数中，奇数的个数为36

C.在组成的三位数中，“凸数”的个数为24

D.在组成的三位数中，“凸数”的个数为2011.2023年1月，一个面积大约是1550平方公里的冰山从布伦特冰架脱落，引起了大家对全球变暖的热议.某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则(

)A.选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种

B.选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种

C.选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种

D.选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种12.已知二项式(x+2)n，定义y=[xA.若(x+2)n的展开式中二项式系数之和为128，则此展开式中第5项是560x3

B.若(x+2)n的展开式中系数之和为2187，则此展开式中二项式系数最大的项为第3项与第4项

C.若2n+23三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某质点沿直线运动的位移s(m)与时间t(min)的关系是s14.已知(3x−2)6=15.中国空间站已经进入正式建造阶段，天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱将在2022年全部对接，形成“T”字结构.在中国空间站建造阶段，有6名航天员共同停留在空间站.预计在某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有______种.16.(x+1)8(2四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

解下列方程．

(1)Am3=18.(本小题12.0分)

已知二项式(x−3x2)n，且Cn2=15．

(19.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=−3x．

(1)若曲线y=f(x)在点A(3,f(3))处的切线与x20.(本小题12.0分)

某校举办元且晚会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.(结果用数字作答)

(1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

(2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？21.(本小题12.0分)

已知x7=a0+a1(x+1)22.(本小题12.0分)

第18届亚足联亚洲杯将于2023年举行，已知此次亚洲杯甲裁判组有6名裁判，分别是A，B，C，D，E，F.(以下问题用数字作答)

(1)若亚洲杯组委会邀请甲裁判组派裁判去参加一项活动，必须有人去，去几人由甲裁判组自行决定，问甲裁判组共有多少种不同的安排方法？

(2)若亚洲杯组委会安排这6名裁判担任6场比赛的主裁判，每场比赛只有1名主裁判，每名裁判只参加1场比赛，根据回避规则，其中A不参加第一场比赛，C不参加第三场比赛，问共有多少种不同的安排方法？

(3)若亚洲杯组委会将这6名裁判全部安排到3答案和解析1.【答案】A

【解析】解：图书角有3本不同的散文类图书，4本不同的科幻类图书，5本不同的小说类图书，某位同学从中任取1本，

则不同的取法共有3+4+5=12种．

故选：A2.【答案】C

【解析】解：f(x)=x3，

则函数f(x)=x3在区间[3.【答案】B

【解析】解：根据题意，Δx→0limf(x0+Δx)−f(x4.【答案】C

【解析】解：对∀x∈R，(ax+b)5=(x+2)5−5(x+2)4+10(x+2)3−10(x+2)2+5(x5.【答案】A

【解析】解：某学校购买了10个相同的篮球分配给高二年级6个班，要求每个班至少一个篮球，

则不同的分配方法有C95=C94=9×86.【答案】B

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，Anm=n!(n−m)!，CnmAmm=n!(n−m)!×m!×m!=n!(n−m7.【答案】C

【解析】解：由题意知，可分2种情况讨论：

(1)选用3种颜色时，必须是区域2、4同色，区域3、5同色与区域1全排列填入方法有：C43A33=24种，

(2)选用4种颜色时，区域2、4同色或区域3、5同色的填入方法有：C21A44=48种，

所以不同的填入方法有24+48=72种．

故选：C．

分2种情况讨论：(1)选用38.【答案】D

【解析】解：∵S=1−3C1001+32C1002−33C1003+…+3100C100100=(1−3)100=2100，

又S9.【答案】AC【解析】解：(2x)′=2xln2，故A错误；

(x)′=12x−12=10.【答案】BD【解析】解：对于A，5个数组成无重复的三位数的个数为A53=60，故A错误；

对于B，奇数为个位数是1，3，5的三位数，个数为3A42=36，故B正确；

对于C，“凸数”分为3类，①十位数为5，则有A42=12个；②十位数为4，则有A32=6个；

③十位数为3，则有11.【答案】AD【解析】解：选取的4名学生都是女生的不同的选法共有C54=5，故A正确；

选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有C52C52=10×10=100种，故B错误；

选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有C104−C54=12.【答案】AC【解析】解：若(x+2)n的展开式中二项式系数之和为128，则2n=128，解得n=7，

(x+2)n的展开式的通项为Tr+1=C7rx7−r2r，则此展开式中第5项是T4+1=C74x324=560x3，故A正确；

若(x+2)n的展开式中系数之和为2187，则3n=2187，解得n=7，

(x+2)n的展开式的通项为Tr+1=C7rx7−r2r，其中展开式中二项式系数最大的是C7313.【答案】5

【解析】解：s(t)=t2+t，

则s′(t)=2t+1，14.【答案】−63【解析】解：(3x−2)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6，15.【答案】450

【解析】解：由题意可分为两种情形：

方案一：每个舱各安排2人，共有C62C42C22A33⋅A33=90(种)不同的方案，

方案二：三个舱分别安排3人，2人，1人，共有C6316.【答案】336

【解析】解：∵(x+1)8(2x+x2)5=x5⋅(x17.【答案】解：(1)因为Am3=3Cm+13，

所以m(m−1)(m−2)=3×(m+1)m(m−1)【解析】(1)利用组合数公式和排列数公式求解；

(2)18.【答案】解：(1)由Cn2=15，得n(n−1)2=15，即n2−n−30=0，

解得n=6或n=−5(舍去)，

(x−3x2)6的二项式通项为Tr【解析】(1)首先根据组合数公式求n，再利用二项展开式的通项公式求第5项；

(2)根据(1)19.【答案】解：(1)由题意：f′(x)=3x2，k=f′(3)=13，

又f(3)=−1，所以曲线y=f(x)在点A(3,f(3))处的切线方程为：y−(−1)=13(x−【解析】(1)求出导函数以及切线方程，进而求出M，N的坐标，即可求解结论，

(2)设切点，求出切线方程，根据切线过(20.【答案】解：(1)根据题意，将4首歌曲看成一个元素，再与3个舞蹈节目全排列即可，

有A44A44=576种不同的出场顺序；

(2)根据题意，先将4首歌曲全排列，再将3个舞蹈节目安排在其空位中，

有A44A53=1440种不同的出场顺序；

(3)根据题意，分2种情况讨论：

①甲在最后一个出场，其余6个节目全排列即可，有【解析】(1)根据题意，用捆绑法分析：将4首歌曲看成一个元素，再与3个舞蹈节目全排列，由分步计数原理计算可得答案；

(2)根据题意，用插空法分析：先将4首歌曲全排列，再将3个舞蹈节目安排在其空位中，由分步计数原理计算可得答案；

(3)根据题意，分2种情况讨论：①21.【答案】解：(1)∵x7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a7(x+1)7，

令x=−1，可得a0=【解析】(1)在所给的等式中，分别令x=−1，x=0，可得要求式子的值．

(2)在所给的等式中，令x=−2，结合以上，可得22.【答案】解：(1)根据题意，甲裁判组派1人去，有C61种安排方法，

甲裁判组派2人去，有C62种安排方法，

甲裁判组派3人去，有C63种安排方法，

甲裁判组派4人去，有C64种安排方法，

甲裁判组派5人去，有C65种安排方法，

甲裁判组派6人去，有C66种安排方法，

则有C61+C62+C63+C64+C65+C66=63种安排方法；

(2)根据题意，分2种情况讨论：

①A