高中数学人教B版必修三学案第二单元221用样本的频率分布估计总体的分布（一）

2．用样本的频率分布估量总体的分布(一)学习目标1.体会分布的意义和作用.2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据.3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．学问点一用样本估量总体思索还记得我们抽样的初衷吗？梳理用样本的____________估量总体的分布．学问点二频率分布表与频率分布直方图思索1要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？思索2如何打算组数与组距？思索3同样一组数据，假如组距不同，得到的频率分布直方图也会不同吗？梳理一般地，频数指某组中包含的个体数，各组频数和＝样本容量；频率＝eq\f(频数,样本容量)，各组频率和等于1.在频率分布直方图中，纵轴表示____________，数据落在各小组内的频率用________________来表示，各小长方形的面积的总和等于____．类型一频率分布直方图例1关于频率分布直方图，以下说法正确的选项是()A．直方图中小长方形的高表示取某数的频率B．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中消失的频率C．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中消失的频数与组距的比值D．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中消失的频率与组距的比值反思与感悟由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，由于各组数据的个数之和为样本容量．在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丧失．跟踪训练1一个容量为20的样本数据，将其分组如下表：分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数234542那么样本在区间(－∞，50)上的频率为()A．0.5 B．C．0.6 D．类型二频率分布直方图的绘制例2某中学从高一班级随机抽取50名同学进行智力测验，其得分如下(单位：分)：4864528671486441867971688284686462688157905274735678476655645688694073976856675970527944556962583258依据上面的数据，答复以下问题：(1)这次测验成果的最高分和最低分分别是多少？(2)将区间[30,100]平均分成7个小区间，试列出这50名同学智力测验成果的频率分布表，进而画出频率分布直方图；(3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？反思与感悟组距和组数确实定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求适宜，以使数据的分布规律能较清晰地呈现出来．组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布状况．数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多．当样本容量不超过100时，依据数据的多少，常分成5至12组．跟踪训练2一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布状况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：6．55．86．26．86．46．05．35．65．86．3依据上面的数据列出频率分布表、绘制出频率分布直方图，并估量在这块试验田里长度在～6.35cm之间的麦穗所占的百分比．类型三频率分布表及频率分布直方图的应用例3从某校随机抽取100名同学，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18]2合计100(1)从该校随机选取一名同学，试估量这名同学该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估量样本中的100名同学该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)．反思与感悟在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.跟踪训练3某学校组织同学参与数学测试，某班同学的成果频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，假设低于60分的人数是15，那么该班的同学总人数是()A．45 B．50C．55 D．601．如下图是一容量为100的样本的频率分布直方图，那么由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为()A．20B．30C．40D．502．样本数据：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为的是()A．[5.5,7.5) B．)C．[9.5,11.5) D．]3．如图是将高三某班60名同学参与某次数学模拟考试所得的成果(成果均为整数)整理后画出的频率分布直方图，那么此班的优秀(120分及以上为优秀)率为________．4．依据国家质量监督检验检疫总局发布的?车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验?(GB19522～2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车〞的临界值为20mg/100mL；“醉酒驾车〞的临界值为80mg/100mL.某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据(每个分组包括最小值不包括最大值)：血液酒精含量(单位：mg/100mL)0～2020～4040～6060～8080～100人数18011522依据上述表格，可估量该地区全年“饮酒驾车〞发生的频率等于________．5．暑假期间某班为了增加同学的社会实践力量，把该班同学分成四个小组到一果园帮果农测量果树的产量，某小组来到一片种植苹果的山地，他们随机选取20株作为样本测量每一株的果实产量(单位：kg)，获得的数据依据区间[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60]进行分组，得到如下频率分布表：分组[40,45)[45,50)[50,55)[55,60]合计频率abc样本中产量在区间[45,50)内的株数是产量在区间[50,60]内的株数的eq\f(4,3)倍．(1)分别求出a，b，c的值；(2)作出频率分布直方图．1．频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估量总体的分布．2．频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格转变数据的排列方式和构成形式，可展现数据的分布状况．通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．3．样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清晰地看到整个样本数据的频率分布状况，并由此估量总体的分布状况．

答案精析问题导学学问点一思索用样本去估量总体，为决策供应依据．梳理频率分布学问点二思索1分组，频数累计，计算频数和频率．思索2假设eq\f(极差,组距)为整数，那么eq\f(极差,组距)＝组数．假设eq\f(极差,组距)不为整数，那么eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(极差,组距)))＋1＝组数．留意：[x]表示不大于x的最大整数．思索3不同．对于同一组数据分析时，要选好组距和组数，不同的组距与组数对结果有肯定的影响．梳理频率/组距小长方形的面积1.题型探究类型一例1D[留意频率分布直方图和条形图的区分，在直方图中，纵轴(小长方形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的小长方形的面积．]跟踪训练1D[样本在区间(－∞，50)上的频率为eq\f(2＋3＋4＋5,20)＝eq\f(14,20)＝0.7.]类型二例2解(1)这次测验成果的最低分是32分，最高分是97分．(2)依据题意，列出样本的频率分布表如下：分组频数频率[30,40)1[40,50)6[50,60)12[60,70)14[70,80)9[80,90)6[90,100]2合计50频率分布直方图如下图．(3)从频率分布直方图可以看出，这50名同学的智力测验成果大体上呈两头小、中间大，左右根本对称，说明这50名同学中智力特殊好或特殊差的占极少数，而智力一般的占多数，这是一种最常见的分布．跟踪训练2解(1)计算极差：－＝；(2)打算组距与组数：假设取组距为，由于eq\,0.3)≈，需分为12组，组数适宜，所以取组距为，组数为12；(3)打算分点：使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点略微减小一点，那么所分的12个小组可以是～～～，…，～；(4)列频率分布表：分组频数频率[3.95,4.25)1[4.25,4.55)1[4.55,4.85)2[4.85,5.15)5[5.15,5.45)11[5.45,5.75)15[5.75,6.05)28[6.05,6.35)13[6.35,6.65)11[6.65,6.95)10[6.95,7.25)2[7.25,7.55]1合计100(5)绘制频率分布直方图如图．从表中看到，样本数据落在～之间的频率是＋＝，于是可以估量，在这块试验田里长度在～6.35cm之间的麦穗约占41%.类型三例3解(1)依据频数分布表知，100名同学中一周课外阅读时间不少于12小时的同学共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的同学一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－eq\f(10,100)＝0.9.故从该校随机选取一名同学，估量其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组[4,6)内的有17人，频率为，所以a＝eq\f(频率,组距)＝eq\,2)＝0.085.课外阅读时间落在组[8,10)内的有25人，频率为，所以b＝eq\f(频率,组距)＝eq\,2)＝0.125.(3)样本中的100名同学该周课外阅读时间的平均数在第4组．跟踪训练3B[结合频率分布直方图，得分低于60分的人数占总人数的频率为20×＋0.01)＝，所以总人数为eq\f(15,0.30)＝50，应选B.]当堂训练1．B[样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×＋0.1)]＝30.]2．D[列出频率分布表，依次对比就可以找到答案，频率分布表如下：分组频数频率[5.5,7.5)2[7.5,9.5)6[9.5,11.5)8[11.5,13.5]4合计20从表中