2023学年完整公开课版算术平方根2015

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？25dm

身边小事因为=25

52观察如右的螺形图，填空：a2=______b2=______c2=______d2=______e2=______f2=______a,b,c,d,e,f中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示出它们吗？1问题正方形的面积a

1

9

16

36

0.25

边长x13450.5§2.2

平方根已知一个正数的平方,(第一课时)算术平方根求这个正数的问题.

学习目标：

1、理解自述平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、能熟练求一个非负数的算术平方根。并能运用算术平方根的定义解决实际问题。自学指导1：自学课本26的内容，回答下列问题：

1、算术平方根的定义及表示法。

2、你会一个数的算术平方根吗？

3、知道一个数的算术平方根，你能求出这个数吗？

教师点拨

概念引入象52=25，那么5就叫做25的算术平方根.102=100那么10就叫做100的算术平方根.你能否用自己的语言来描述一下，如何理解”算术平方根“？特别地，我们规定0的算术平方根是0，即=0.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为读作“根号a”，a叫做被开放数.思考完成：1.“”表示什么意义？“”表示是什么意义？2.如何求一个数的算术平方根？3.负数有算术平方根吗？为什么？4.如果一个数a有算术平方根，则a应该满足什么条件？它的算术平方根应该满足什么条件？合作探究1.写出纸条上的算术平方根。2.将写好的纸条给你的同桌，请他检查你的结果是否正确。3.请将写好的四张纸条放在一起，观察以下结果，你有什么发现？应用举例例1

求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．解:(1)

因为302=900,所以900的算术平方根是30,

即;

(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即;

(3)因为

,所以的算术平方根是,

即;

(4)14的算术平方根是.（1、非平方数的算术平方根只能用根号表示；）注意!二、算术平方根的性质3、负数没有算术平方根.1、正数的算术平方根是正数；2、0的算术平方根是0；观察如右的螺形图，填空：a2=______b2=______c2=______d2=______e2=______f2=______a,b,c,d,e,f中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示出它们吗？1问题自学检测1：1、a的算术平方根(a≧0)可以表示为___。2、32=9,则3是9的__________,表示为______.3、0的算术平方根是__，表示为______.算术平方根00=0a4、下列式子表示什么意思？值为多少？例2

自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9

t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

解:将h=19.6代入公式

h=4.9

t2,得t2=4,所以t=

=2(秒).即铁球到达地面需要2秒.应用举例注意!式子的两层含义:(1)

a≥0

;(2)≥0

.

5.-9______算术平方根（填“有”或“没有”）。为什么？由此可知，_______才有算术平方根，而_____没有算术平方根。

6.求下列各数的算术平方根。

2.25，0.0081，，104，3-6，0，2.7.下列各式中无意义的是（）-B.C.D.

8.当x______时，有意义.9.算术平方根等于本身的数是______.2.既表示一种运算符号，又表示一种运算结果。1.双重非负性：a≧0,≧0探究：也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当a<0时，无意义。一个非负数的算术平方根永远是非负数，即≧0自学指导2：

1、自学课本。灵活运用算术平方根的定义，提升解题能力。

2、完成下表：a64150.0110830自学检测2:1、计算下列各式：2、已知|a|=2，=3，则a+b=______。3、若有意义，则x的取值范围为______。4、若+|b+1|=0，则ab=__________。5、若y=,则xy=______。6、若x-9的算术平方根是4，则x=________。7、的算术平方根是_________。共享你我收获我叫算术平方根，早在古希腊时代，就已经闻名遐迩。二次根号是我的华丽外衣。目前，可不是所有的数都有资格披上这件华丽的外衣哟！你知道什么样的数如此幸运吗？我来自平方山庄，与数的平方有着密切的关系，不了解我的来历的人认为我很神秘，看不到我的真面目。其实我很单纯，很开朗。我经常光顾有理数家族，也时常成为无理数家族的座上宾。共享你我收获我一身正气，绝不带