回扣10概率与统计

回扣10

概率与统计考前回扣基础回归易错提醒回归训练Ⅰ基础回归1.牢记概念与公式(1)概率的计算公式①古典概型的概率计算公式②互斥事件的概率计算公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③对立事件的概率计算公式④几何概型的概率计算公式(2)抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.①从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为

；②分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.(3)统计中四个数据特征①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；③平均数：样本数据的算术平均数，(4)八组公式①离散型随机变量的分布列的两个性质(ⅰ)pi≥0(i＝1,2，…，n)；(ⅱ)p1＋p2＋…＋pn＝1.②期望公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.③期望的性质(ⅰ)E(aX＋b)＝aE(X)＋b；(ⅱ)若X～B(n，p)，则E(X)＝np；(ⅲ)若X服从两点分布，则E(X)＝p.④方差公式⑤方差的性质(ⅰ)D(aX＋b)＝a2D(X)；(ⅱ)若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)；(ⅲ)若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p).⑥独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)＝P(A)P(B).⑦独立重复试验的概率计算公式Ⅱ易错提醒1.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.2.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.3.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.4.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB).5.易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误.III回归训练答案解析1.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是A.抽签法

B.随机数法C.系统抽样法

D.分层抽样法√解析总体由男生和女生组成，比例为400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.12345678910111213141516答案解析2.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为A.62,62.5 B.65,62 C.65,63.5

D.65,65√12345678910111213141516解析选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横坐标即为中位数.最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为(0.01＋0.02)×10＝0.3，由于0.5－0.3＝0.2，12345678910111213141516答案解析3.同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是A.“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B.“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C.“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D.“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”√12345678910111213141516解析同时投掷两枚硬币一次，在A中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上”不发生时，“都是反面朝上”一定发生，故A中两个事件是对立事件；在B中，当两枚硬币恰好一枚正面朝上，一枚反面朝上时，“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”能同时发生，故B中两个事件不是互斥事件；在C中，“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立的两个事件；在D中，当两枚硬币同时反面朝上时，“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”能同时发生，故D中两个事件不是互斥事件.故选C.12345678910111213141516答案解析4.采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，则所选5名学生的学号可能是A.1,2,3,4,5 B.5,26,27,38,49C.2,4,6,8,10 D.5,15,25,35,45√解析采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，只有D答案中的编号间隔为10.故选D.123456789101112131415165.道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒，红灯47秒，黄灯5秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为A.0.95 B.0.05C.0.47 D.0.48√答案解析123456789101112131415166.A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点

B，连接A，B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为√解析在圆上其他位置任取一点B，设圆的半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，答案解析12345678910111213141516答案解析7.有5张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为√12345678910111213141516答案解析8.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是

，且是相互独立的，则灯亮的概率是√12345678910111213141516解析设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，12345678910111213141516答案解析9.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8A.11.4万元 B.11.8万元

C.12.0万元 D.12.2万元√1234567891011121314151612345678910111213141516答案解析10.设X～N(1，σ2)，其正态分布密度曲线(随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%)如图所示，且P(X≥3)＝0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为A.6038 B.6587C.7028 D.7539√12345678910111213141516则落入阴影部分的点的个数的估计值为10000×(1－0.3413)＝6587.故选B.12345678910111213141516答案解析11.如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____.12345678910111213141516解析由题意知，所给图中两阴影部分面积相等，由ex＝e，得x＝1，故阴影部分面积为＝2[e－e－(0－1)]＝2.12345678910111213141516答案解析12.样本容量为1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6,14)内的频数为______.680解析根据给定的频率分布直方图可知，4×(0.02＋0.08＋x＋0.03＋0.03)＝1⇒x＝0.09，则在[6,14)之间的频率为4×(0.08＋0.09)＝0.68，所以在[6,14)之间的频数为1000×0.68＝680.12345678910111213141516答案解析13.已知x，y的取值如表所示.x0134y2.24.34.86.72.6又由线性回归方程知，其斜率为0.95，12345678910111213141516答案解析14.某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止.设甲每次击中的概率为p(p≠0)，射击次数为η，若η的期望E(η)＞

，则p的取值范围是_______.12345678910111213141516解析由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p，1234567891011121314151615.某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号

年龄工人编号

年龄工人编号

年龄工人编号

年龄

1

40

10

36

19

27

28

34

2

44

11

31

20

43

29

39

3

40

12

38

21

41

30

43

4

41

13

39

22

37

31

38

5

33

14

43

23

34

32

42

6

40

15

45

24

42

33

53

7

45

16

39

25

37

34

37

8

42

17

38

26

44

35

49

9

43

18

36

27

42

36

3912345678910111213141516解答(1)按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；解根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组