第五章圆周运动章末总结-2023年高考物理一轮系统复习学思用

第五章圆周运动章末总结【要点归纳】一、圆周运动的运动学分析(1)正确理解描述圆周运动快慢的物理量及其相互关系线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量．(2)对公式v＝ωr及a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解①由v＝ωr，知r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．②由a＝eq\f(v2,r)＝ω2r，知v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比．二、圆周运动的动力学分析匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，处理匀速圆周运动问题不能应用运动的合成与分解方法，而应抓住合力充当向心力这一特点，由牛顿第二定律来分析解决，此时公式F＝ma中的F是指向心力，a是指向心加速度，即ω2r或eq\f(v2,r)或其他的用转速、周期、频率表示的形式．三、圆周运动中临界问题的分析(1)当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态．出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．(2)确定临界状态的常用方法①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显现，达到尽快求解的目的．②假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．(3)水平面内的圆周运动临界问题关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解．【考点整合】【考点一】类圆锥中的圆周运动【典型例题1】设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，从出币口滚出，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位(如图丙所示，O点为漏斗形口的圆心)滚动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果把硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬币在a、b两处的说法正确的是()A．在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点B．向心力的大小Fa＝FbC．角速度的大小ωa<ωbD．周期的大小Ta＞Tb【解析】在a、b两处做圆周运动的圆心在中轴线上与a、b等高的位置，故选项A错误；硬币受力分析如图所示，则硬币的合力F＝eq\f(mg,tanθ)，从a到b的过程中，θ减小，故合力增大，硬币的合力提供向心力，故Fa<Fb，选项B错误；F＝mω2r，硬币在滑下的过程中，做圆周运动的半径r减小，故角速度ωa<ωb，选项C正确；根据ω＝eq\f(2π,T)，故Ta>Tb，选项D正确。【答案】CD【考点二】转盘的圆周运动【典型例题2】如图为某工厂生产流水线上的产品水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。某产品(可视为质点)从A处无初速度放到匀速运动的传送带上，恰好匀加速运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动(无相对滑动)，到C处被取走装箱。已知A、B的距离是产品在转盘上与转轴O距离的两倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则()A．产品在AB间的运动时间大于BC间的运动时间B．产品在AB间的运动时间小于BC间的运动时间C．产品与传送带的动摩擦因数小于产品与转盘的动摩擦因数D．产品与传送带的动摩擦因数大于产品与转盘的动摩擦因数【解析】设产品在转盘上与转轴O距离为R，则在AB间运动时有2R=t1，得t1=。在BC间运动时有t2=，可得，t1>t2，故A正确，B错误；产品在AB间运动时，加速度为a1==，根据牛顿第二定律得μ1mg=ma1，得μ1==。在BC间运动时，有μ2mg≥m，得μ2≥，可得，μ1<μ2，故C正确，D错误。【答案】A、C【考点三】竖直平面内的圆周运动【典型例题3】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0．3s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R＝1m，小球可看做质点且其质量为m＝1kg，g取10m/s2．则()A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0．9mB．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1．9mC．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2N【解析】根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝0．9m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNB＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R)，vB＝vx＝3m/s，解得FNB＝－1N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误．【答案】AC【归纳总结】对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态．通常有以下两种情况：①没有物体支撑的小球(轻绳或单侧轨道类)小球在最高点的临界速度(最小速度)是v0＝eq\r(gr).小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为0，环对小球的弹力为0(临界条件：FT＝0或FN＝0)，此时重力提供向心力．所以v≥eq\r(gr)时，能通过最高点；v＜eq\r(gr)时，不能达到最高点．②有物体支撑的小球(轻杆或双侧轨道类)因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为0，即临界速度v0＝0，此时支持力FN＝mg.【考点四】圆周运动的最值问题【典型例题4】如图所示，在同一竖直平面内的两正对的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，现在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的关系图象如图所示，g取10m/s2，不计空气阻力。(1)求小球的质量；(2)若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？【解析】(1)小球从A点到B点，由能量守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mg(2R＋x)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)对B点：FN1－mg＝对A点：FN2＋mg＝由牛顿第三定律可得：两点压力差ΔFN＝FN1－FN2＝6mg＋eq\f(2mgx,R)由题图得：纵轴截距6mg＝3N，m＝0.05kg(2)因为图线的斜率k＝eq\f(2mg,R)＝1N/m，得R＝1m在A点小球不脱离轨道的条件为vA≥eq\r(Rg)结合(1)解得：xm＝17.5m【答案】(1)0.05kg(2)17.5m【归纳总结】1．分析圆周运动的思路，即动力学思路，关键是受力分析，明确F向来源，应用F向＝meq\f(v2,r)等公式求解．2．分析临界问题一般是令某量达到极值，寻找临界条件，以临界条件作为突破口.【考点五】圆周运动的临界问题【典型例题5】(2021·广东深圳市月考)如图所示，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是()A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需增大ωC．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力【解析】因为玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动，小球与玻璃管间恰无压力，对小球进行受力分析如图所示小球做匀速圆周运动的半径为，小球所受的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，即，A．仅增加绳长后，小球所受合力增大，则小球将受到