初中数学-7.4圆锥的侧面展开图教学设计学情分析教材分析课后反思

7.4圆锥的侧面展开图（1）教学设计教学目标1、知识与技能：了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形：使学生会计算圆锥的侧面积或表面积.2、过程与方法：学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。3、情感态度价值观：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。教学重点：1、圆锥的形成手段和圆锥的轴、母线、高等概念及其特征；2、用展开图的面积公式计算圆锥的侧面积和表面积。教学难点：对侧面积的计算和理解。教法：多媒体教学、自主探究法和直观教学法。教学过程1、情景导入电脑显示4幅图，给出问题1，学生能说出图中都有圆锥后，让学生拿出收集到的圆锥图形，让学生认识到圆锥是与人们的生活实际相联系的，通过对熟知物体的认识，调动学生观察事物的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。给出问题2，这是比较开放的题目，能给学生提供展示自己的机会，同时给予鼓励和欣赏，使学生认识自我建立自信。2、圆锥的形成：让一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转形成圆锥。通过动画演示，能直观的认识圆锥的形成，使抽象的知识适当的形象化，吸引学生的注意力。结合图形，讲清概念。3、圆锥的性质由观察电脑演示圆锥的形成过程，并拿出收集到的圆锥，启发学生探究下面的问题：圆锥的高与底面有何关系？圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？让学生小组交流，自主讨论，得出如下性质：(1)圆锥的高所在直线就是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；(2)圆锥的母线都相等。（注：对于性质（2），因为课本中图7－115是圆锥的直观图，直观性较强，图中SA、SA1、SA2不等，对于空间想象尚差的学生，难以想象这些母线是相等的，所以利用电脑演示圆锥形成过程，用尺量模型的母线长来说明(2)的正确性，并告诉学生，这些性质在以后的计算中可以直接引用。）4、圆锥的侧面展开图（1）以小组为单位，每小组至少有一个收集到的圆锥是能剪开的（如雪榚筒模型），让学生将圆锥沿着母线剪开，观察展开的图形形状，让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图)。（2）为了方便讲解，教师也拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具，沿其任意一条母线剪开，与学生剪出的图形作对比，并用电脑演示展开过程，加深印象。（3）小组交流，自主讨论，在展开的过程中，有没有相等关系的量？圆锥的底面圆展开后到哪去了？母线呢？经过小组交流，得出结论：这个扇形的半径是圆锥的母线长SA，弧长是底面圆的周长。（4）如果底面圆的半径为，则圆锥侧面展开的扇形的弧长为。已知扇形的半径和弧长，就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积。5、应用举例：例与圆锥有关的旋转体的侧面积计算已知：Rt△ABC中，∠C=90。，AB=15cm，BC=5cm，求：△ABC绕AC所在直线旋转一周所得到的几何体的表面积。6、学生练习：计算圆锥的侧面积通过将圆锥展开成一个扇形，使学生弄清研究圆锥时，总是先作出它的任一个轴截面．通过轴截面的教学，不仅使学生掌握圆锥表面积的计算方法，同时又可以加深对圆锥的认识．（1）.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为120°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).（2）.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长50cm.(1)画出它的展开图(2)计算这个展开图的圆心角及面积.[分析]做这两题练习的目的是进一步明确圆锥的侧面积、表面积、高、锥角等概念，加强计算能力。（3）.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的母线长为15cm，底面半径为5cm,要制作10000顶这样的纸帽至少要用多少cm2的材料?L=15L=15SO┓r=lr=5cm[分析]帽子是圆锥形，它的展开图是扇形。因此，解决这个问题的关键是让学生弄清：这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面的周长，让学生将圆锥草图画出来，再画出它的展开图，便以理解。（4）、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？AAB7、小结：（1）圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化.（2）圆锥是由一个圆和一个曲线围成的，这个曲线的展开图是一个扇形，我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积，从而进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积。8、布置作业。9．.检测《7.4圆锥的侧面展开图（第一课时）》学情分析七年级上册在基本的几何图形中，学习了点、线、面、体，认识了平面和曲面，学生很容易接受圆柱、圆锥的的面和侧面；在基本的几何图形中，了解了点动成线，线动成面和面动成体的过程，学生能从面动成体的过程了解圆柱、圆锥的形成过程。七下学习的平面图形的认识，能认识各种平面图形，能形象的了解圆柱圆锥的侧面展开图；九下学习的勾股定理为圆柱、圆锥侧面上求最短距离做好了运算储备。由此我们可以看出，学生七上直观感知圆柱、圆锥，七下形象认识圆柱、圆锥的侧面展开图，九下具体进行圆柱圆锥的有关计算，真正将平面运算用到了空间运算中。《7.4圆锥的侧面展开图（第一课时）》效果分析本节课课上流程顺畅，师生配合默契，最终效果较好。通过课上习题后的反馈情况，及课后作业批改，学生均有较高的正确率。说明学生对本节重难点掌握程度较好。在整个学习过程中的探究都是在教师的指导下进行的，教师预先为学生设计好学习的情境（要求学生做好了圆锥的模型），并帮助学生按照教师预定的学习目标和学习方式（教师设计了一系列问题）探究活动，学生在教师的启发和引导下，积极进行思考和探索，在较短的时间里完成了探求的任务。但总感觉在一节课中，教师始终在牵着学生的手，把学生一步步的领到了目的地，学生的自主性和创新性没有得以发挥和体现，如果充分放手让学生运用所学知识去探究侧面积的计算方法，学生的参与度和探究的空间会更大，更能发挥学生的主观能动性和培养创造力。《7.4圆锥的侧面展开图（第一课时）》教材分析选用教材：选自青岛出版社出版的《数学》九年级下册第七章第四节第一课时，课题是《圆锥的侧面展开图》。本课的地位和作用圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想像能力和动手操作能力的重要内容。本节课是前面学过的扇形面积计算、弧长计算的一个实际应用，也是今后学习圆锥、圆台等立体图形及旋转体的基础内容，所以它在教材中处于非常重要的位置。学习目标1、知识与技能：了解圆锥的侧面、底面、高、母线概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形：使学生会计算圆锥的侧面积或表面积.2过程与方法：学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。3、情感态度：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。教学重点：用展开图的面积公式计算圆锥的侧面积和表面积。教学难点：实际问题中侧面积的计算和理解。7.4圆锥的侧面展开图（1）评测练习一、【基础导学】1、圆锥的基本概念：在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段叫做，连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做。2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于扇形的弧长等于3、圆锥侧面积计算公式：从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S圆锥侧=S扇形=4、圆锥全面积计算公式：S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面=二、【智慧碰撞】探究（一）圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为48cm,求这个烟囱帽的面积。探究（二）如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高.探究（三）一顶帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形.已知圆柱的底面半径为2.4m、母线长1.6m，圆锥的高为1m.（1）制作一顶这样的帐篷（接缝不计）大约需用多少帆布？（精确到1cm²)（2）帐篷的容积大约是多少？(精确到1cm³）三、【反馈达标】1、若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是()A．180°B.90°C．120°D．135°2、现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm3、用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm4、已知圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为．5、已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2。若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是6、圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为.7、如果该圆锥形的冰淇淋纸筒的母线长为8cm，底面圆的半径为5cm,求扇形的圆心角的度数？8、△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？《7.4圆锥的侧面展开图（第一课时）》课后反思在“一师一优课一课一名师”活动中，我讲的公开课是《圆锥的侧面展开图》，课后我校数学教研组对我讲的课进行了详细的点评，让我受益颇深。以下是我讲完这节课后的反思和总结。在正式讲课录制前两周我已着手准备，在准备过程中，让我真正的感觉到备课的重要性。本节课的教学设计以学生已学对圆锥的认识和学生刚刚研究完圆和扇形的有关知识为大前提，以学生动手操作，实际摸索，自已感受到知识为主线，呈现整个教学过程。这一学习过程的呈现一方面提起了学生的兴趣，推动了学生学习的内在动力，也是学生思维发展的催化剂。另一方面，重视学生的参与性和实践性，让学生全员参与，全程参与，通过自身的实践活动，建构属于自已的知识系统。通过课后反思我认为:课堂预想得较充分，一定要让学生多说，多想，充分暴露其思维，老师多引导少讲。本章重点研究与圆有关的一些性质，在教学时要注意突出图形性质的探索过程，以学生动手操作，实际探索，自已感受知识为主线，呈现整个教学过程。这一学习过程的呈现一方面提起了学生的兴趣，推动了学生学习的内在动力，也是学生思维发展的催化剂；另一方面，重视学生的参与性和实践性，让学生全员参与，全程参与，通过自身的实践活动，建构知识系统。课后让学生自己动手做一顶圆锥形圣诞帽带到教室展示教学效果会更好。教师要善于创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。以前，我备课也相当认真，教材上的每一句话包括大字、小字、方框内的内容等等一点也不漏掉，都要仔细研究，认真推敲，再定出重点、难点，然后设计自认为较理想的方法教给学生，但从来没想过要改变教材，即使有时也觉得教材的某个地方处理的不太好，但也想凑合着用吧，毕竟教材与其他任何资料相比都最具权威。今天的课，我在备课时也感觉母线长用L表示与弧长用L表示容易混淆，但最终没下决心改变，学生能指出来，确实对我的震撼不小。我在表扬学生有创新精神的同时，也暗示自己也真该具备创新精神，创造性地使用教材了，只要对学生的发展有利，能使学生容易理解，事半功倍，权威算什么！而且我们也完全可以找到一种两全其美的方法呀！《7.4圆锥的侧面展开图（第一课时）》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法”；“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”；“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”；“会独立思考，体会一些数学的基本思想”。《义务教育数学课程标准》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”；“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题”。二、课标分析（一）紧密联系生活实际，提高运用所学知识解决实际问题的意识和能力。这部分内容与生活联系紧密，因此，教学时注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。如，在认识圆柱与圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中的有关圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流分享。认识圆柱、圆锥之后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱和圆锥模型，以进一步加深对圆柱、圆锥的基本特征的认识。学习完圆柱与圆锥的体积计算之后，可以让学生选择生活中的圆柱或圆锥的物品，通过测量和相关数据，计算其体积或容积。这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生应用数学于生活的意识和能力。（二）经历知识的探索过程，培养学生自主解决问题的能力。《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。同时，《义务教育数学课程标准》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆