2022-2023学年江西省景德镇市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省景德镇市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

2.（）。A.0B.1C.nD.n!

3.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

15.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

16.

17.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

18.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

A.-lB.1C.2D.3

22.

23.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

24.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

25.

26.

27.

28.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.________.

32.

33.

34.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

35.

36.

37.

38.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

39.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

40.

41.

42.

43.

44.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

45.

46.

47.

48.z=ln(x+ey)，则

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

73.

74.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.证明：当x>1时，x>1+lnx．

107.(本题满分10分)

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.A

9.-4

10.B解析：

11.D解析：

12.D

13.C

14.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

15.C

16.f(2x)

17.A

18.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

19.C

20.D

21.D

22.D

23.D

24.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

25.B

26.C

27.C

28.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

29.C

30.A

31.

32.

33.

34.(31)

35.0

36.

37.

38.-2xf'(-x2)dx

39.

40.

41.

42.

43.(-∞2)(-∞,2)

44.-1/2

45.

46.C

47.6x2y

48.-ey/(x+ey)2

49.D

50.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

51.

52.-2或3

53.x=-1

54.π/2π/2解析：

55.

56.2

57.22解析：

58.

59.

60.

61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

62.

63.

64.

65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.

所以f(2，-2)=8为极大值．

75.

76.

77.

78.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的