高中数学-数列求和教学设计学情分析教材分析课后反思

【明确目标】考纲分析与备考策略：考纲分析：掌握常见的数列求和类型，能够进行数列求和运算。备考策略对于常见的数列求和的类型题要善于分类归纳整理，掌握各种类型的通解通法。尤其是错位相减和裂项相消两种求和方法。考点聚焦（我省近5年对数列的通项与求和的考察情况）年份题型、题号分值2011解答题20122012解答题20122013解答题20122014解答题19122015解答题18122016？？考纲要求理解并掌握等差数列、等比数列的通项与求和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差或等比关系，并能解决相应的问题（即与数列直接有关的简单问题以及数列与其他知识的综合问题）。重点难点数列求和的常用方法（裂项相消、错位相减等）学情分析：高三复习教学中，以每章节分段渐进，到边到角地进行了第一轮复习，同时穿插单元卷、综合卷的训练。通过第一轮复习，同学们已经基本系统掌握了数列的基本知识，并初步形成知识体系，积累了比较丰富的解题经验。但同时也暴露出一些不尽人意的地方，如部分同学答题不规范，运算能力不强，知识不能纵横联系等等。因此第二轮复习担负着进一步规范学生解题思路与书写格式，进一步深化学生数学素质，提高数学能力的重任，在进一步的数列复习过程中承上启下，是学生把数列知识系统化、条理化与灵活运用的关键时期。课前练习1、2、数列1eq\f(1,2)，3eq\f(1,4)，5eq\f(1,8)，7eq\f(1,16)，…的前n项和Sn为__________3、4、5、★真题呈现★1、（2015年江苏卷）设数列满足,则数列的前10项和为______________.2、(2015年天津卷)已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，（1）求和的通项公式（2）设。授课信息听课信息授课人学科数学听课人王建娥班级4班节次3学科数学课题数列求和课型复习内容摘要考点一倒序相加法求和参照“回眸一轮”中第3题的解法，此处不再作为重点讲解了。考点二错位相减法求和例2.设数列的前n项和为.已知2=+3.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和.例3在等差数列中，，前项和为满足条件，．求数列的通项公式;记，求数列的前项和．考点三裂项相消法求和例4为数列的前n项和，已知．QUOTEan2+2an=4S(1)求{an}的通项公式；(2)设eqbn＝\f(1,anan＋1)QUOTEbn=1anan+1，求数列{bn}的前n优点本节课教师语言精练，讲解透彻，书写规整，能充分调动学生的积极性，整个课堂活跃、讨论积极。建议课堂容量适合，题目设计恰当，要是练习题能再多一点就更好了。听课心得在这节优质课中，教师放手让学生自主探究解决问题的方法贯彻整节课。教师很有耐性的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。执教者的语言精练、丰富，对学生鼓励性的语言非常值得学习。教师注重从学生的生活实际出发，为学生创设现实的生活情景，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作交流的教学模式，让每个人在学习数学中得到不同的发展，体现了新课程的教学理念。

教材分析：

通过第一轮复习，同学们已经基本系统掌握了高中数学知识，并初步形成知识体系，积累了比较丰富的解题经验。但同时也暴露出一些不尽人意的地方，如部分同学答题不规范，运算能力不强，知识不能纵横联系等等。因此第二轮复习担负着进一步规范学生解题思路与书写格式，进一步深化学生数学素质，提高数学能力的重任，在高中数学复习过程中承上启下，是学生把知识系统化、条理化与灵活运用的关键时期。因而对＂讲练＂、＂检测＂、＂分析＂要求较高，故有＂二轮看水平＂之说。《数列求和》教学设计学校：年级：高三授课教师：刘颖授课时间：2016年3月教学环节教师活动学生活动教学意图明确目标介绍本专题在高考当中的地位。出示幻灯片（1）。展示近五年来数列在高考当中所出现的题型和分值。预测2016年的考试形势。师：数列在高考中占有重要的地位，大家请看（幻灯片）这是我省近五年来对数列的考察情况，根据这些数据，我们可以大胆预测2016年我省的高考试题中数列题可能出现的题型和分值。积极预测2016年高考对数列部分的考察题型和分值。生：选择题、填空题、解答题…（师：一切皆有可能啊！）分值至少12分（师：占总分的近十分之一啊！）引起学生对这部分知识的足够重视。回眸一轮引导学生回顾一轮知识师：请同学结合“回眸一轮”的5个小题，回顾一下数列求和的一般方法有哪些？并说出你的运算结果。板书第3题倒序求和的运算过程，为考点一做铺垫。师：提示第5小题，除了并项求和和分组求和外，还满足错位相减的条件，所以亦可用错位相减法。生：先认真听取其他同学的解法，看看跟自己的解法是否一致，如果不一致，说出自己的解法。培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．．改错效优改正错误，整理优解引导学生一题多解，多题一解，强调解题步骤。根据刚才师生交流，整理优解。养成及时整理的好习惯。加深对解题过程的理解。师生解疑针对学案中题目所涉及的知识点及解题方法加以归纳、整理。对学案中所存在的共性问题加以剖析和讲解。由前5个小题的梳理，学生基本可以回忆起数列求和的一般方法。师：第1题在解决过程中需要注意哪些问题？师：还要注意，原数列是否是“等比数列”，讨论a=1（容易漏掉）师：请分别说出其他小题所用的求和方法，以及应用此方法的依据。师：第3题是倒序求和法。一般地，如果式子中具有对偶量（和为定值），则可采用倒序求和法。第5题在处理时需注意其亦满足错位相减的条件。师：“真题呈现”由于题目比较简单，目的在于让学生感受高考试题的题型和难度（此题难度较低），故直接展示运算过程和结果，例1部分可借鉴“回眸一轮”中的第3小题作答，此处不再详解。师：例2要展示学生答案。要其他同学点评、打分。师：例2中{an}的通项是关于n的分段函数形式的，所以，对于{bn}数列来说，通项公式也是分段的，在求和时需要注意验证。师：例3在解决过程中需要注意什么？（板书第二问，强调需要根据需要分类讨论）。师：总结运用错位相减法解题通项的形式及需要注意的问题。师：例4要展示学生答案。要其他同学点评、打分。师：例4中，若将第二问中的分母改为三项的乘积，又将如何处理呢？……师：若改为四项、五项乘积呢？师：在利用裂项法求和，常遇到的困难有哪些？师：用裂项相消法求和是最难把握的求和问题之一，其原因是有时很难找到裂项的方向．突破这类问题的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧（投影）师：利用裂项相消法解决数列求和问题，容易出现的错误有两个方面：(1)裂项过程中易忽视常数，如eq\f(1,nn＋2)容易误裂为eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋2)，漏掉前面的系数eq\f(1,2)；系数怎么确定的？(2)裂项之后相消的过程中容易出现丢项或添项的问题，导致计算结果错误．裂项相消法求和的剩余项有什么特征？师：例5中，裂项没有裂成正负两部分，而是裂成了两个正项，符号怎么办？师：若把例5中分子改为关于n的二次函数形式，又改如何处理呢？师：若在例4第二问的基础上再求前n项和的范围，应如何解决？生：讨论公比（是否为1）生：第2题分组求和，第3题倒序相加；第4题裂项相消；第5题并项求和、分组求和、错位相减…生：整理错题。生：根据自己的解题习惯及自己的评分标准给展式的同学试卷赋分。生：整理自己的试卷，人人达到满分！生：讨论公比p是否等于1.生:整理笔记生：积极思考，热烈讨论，反复计算………生：拆项！系数！生：整理笔记。生：可以裂项后通分，观察分子。生：首尾位置对称分布。生：用（-1）的n+1次方调节。生：分离常数，然后按照例5的方法处理。生：意识到这是数列与不等式的交汇问题，观察前n项和的运算结果，根据其单调性等可求解。通过师生交流互动，体现以学生为主体的教学理念。使学生有充足的“悟”的时间和展示自我、与他人交流机会。了解高考的评分标准，做到细节处不丢分！有的放矢的学习，才是高效的学习！通过一组又一组的变式，引导学生深入思考，体会学习的乐趣！强化练习通过做相应的习题对本节课的知识加以巩固。（依时间情况而定，此部分可于课后完成）师：请学生分析、讲解“巩固提高“部分前4个题。说明各题的求和方法、依据、展式结果，并指出解题时需要注意的问题。师：第5题为2013年高考题。有的同学一看见参数就各种恐惧，现在请大家告诉我，本题中的参数有什么作用？师：请xx同学展式一下你的解题过程。师：第6题是数列求和与不等式、函数的交汇问题生：分享解题思路，各抒己见。生：没有用！消掉了！升华提高总结本节课的重点内容。对高考试题进行科学预测。师：本节课大家都收获了什么呢？运用本节课的知识解题时要注意那些问题呢？师：根据本节课的学习和你对数列知识的认识，请大家对2016年的高考数列试题进行预测。师：请大家用今年滨州一模试题的已知条件（改变问法），命制关于数列求和的试题。生：数列求和时要认清通项的特征。生：可能会考查裂项相消法求和。生：……使学生清晰的掌握本节课的重、难点。效果分析本节课的教学兼有讲授和提高两种作用，考虑到学生的实际情况，在教学设计上同时考虑了两个层次的学生，教学中也有所侧重。本节课采用小组讨论，学生互评、自评的教学方式授课。学生既是学习的被动者也是主动者，既是付出者也是收获者，既提高了做题解题的能力，又提高了讲题、表达的能力，总体收到了良好的教学效果。“数列求和”教学反思掌握基本方法：（1）基本量法：由于等差（等比）数列是由首项与公差（比）确定的，故称首项与公差（比）为等差（等比）数列的基本量．因此，大凡涉及等差（等比）数列的数学问题，我们总希望通过等差（等比）数列的基础知识并结合条件去求出首项与公差（比）、或它们间关系，从而认识数列，达到解决问题的目的，这种方法就是等差（等比）数列特有的基本量方法．简言之,就是用基本量去统一条件与结论而达到解决等差（等比）数列相关问题的方法．基本量法常涉及“知三求二”题型，所谓“知三求二”就是等差（或等比）数列有五个参量：项数、通项、前n项和、首项、公差（或公比），只要已知这五个量中的任意三个，就可以利用通项公式和前n项和公式求出其余两个．对于“知三求二”的题型训练要适度，不要人为做那些太难、太繁题目，这样不仅增加学习负担，而且淡化数学本质．运用基本量法必须与等差(比)数列的性质密切配合，只有这样才能达到灵活应用的程度，才能发挥它的无穷活力．值得注意的是有人说运用基本量法解题较繁，过于追求解题技巧，把数列看成技巧是不对的，对涉及基本数列的任何试题基本量法都能解决，其实也不繁，我们不能对计算追求表面上少一小步，去寻找不容易设想的计算技巧，从而冲淡了对基本数列和基本量法的认识．（2）数列求和的常见方法：公式法、拆项求和法、转化求和法、裂项求和法、错位相减法、倒序相加法等．一般地，一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的数列，如求a＋2a2＋3a3+…+nan前n项和，用错位相减法；解决等差数列相邻两项（或间隔项）积的倒数和常用裂项求和法；非等差（等比）数列可以转化为等差（等比）数列求和．把握基本思想数列中涉及很多数学思想，在复习中需要同学们很好地把握以下几个数学思想．（1）函数思想：数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型．复习中在理解等差数列的概念，弄清等差数列与一次函数的关系，掌握前n项和公式，弄清它与二次函数的关系．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，弄清等比数列与指数函数的关系．（2）方程思想：运用数列基本量法解题就需根据题设条件，结合数列通项公式和求和公式构建方程或方程组求解，方程思想贯穿于数列学习和解题的始终．（3）转化与化归思想：解决等差（等比）数列问题都可以归结为研究首项和公差（比）问题；非等差、等比数列的问题常通过构造辅助数列转化为等差或等比数列求解；有些数列求和问题、应用题转化为等差、等比数列问题解决．通过两个基本数列的学习，在化归与转化过程中可以认识更多的数列，这是数列学习的隐性目标．（4）递推思想：递推是数列的本质性的内涵，是数列的一大特色．一般地涉及数列前n和Sn与的an关系问题，常采用递推思想来解决．（5）分类讨论思想：数列中渗透分类讨论的思想．