计量经济学时间序列分析

计量经济学时间序列分析第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期一另一种方法是利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值，而不考虑变量值产生的经济背景。这种方法假定数据是由随机过程产生的，根据单一变量的观测值建立时间序列模型进行预测。这种方法在短期预测方面是很成功的。

一、确定性时间序列模型（一）移动平均模型第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期一（二）加权移动平均模型第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期一（三）二次移动平均模型

对经过一次移动平均产生的序列才进行移动平均，即：第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期一（四）指数平滑模型

如果采用下式求得序列的平滑预测值：第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期一（五）二次指数平滑模型

在一次指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算，即构成二次指数平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型。第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期一二、随机时间序列模型的特征（一）随机过程（stochasticprocess）

一个特定的变量在不同的时点或时期的观测值y1，y2，…，yT，称为一个时间序列。假设这些观测值是随机变量Y1，Y2，…，YT的实现，而随机变量Y1，Y2，…，YT是无穷随机变量序列Yt0，Yt0+1，…，Y1，Y2，…的一部分(其中t0可以是-)。这个无穷随机变量序列Yt，t=1，2，…，称为一个随机过程。一个具有均值为零和相同有限方差的的独立随机变量序列et称为白噪声(whitenoise)。如果et服从正态分布，则称为高斯白噪声。例如，一个一阶自回归过程：，第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期一假定改随机过程的起点为t0=-∞，可以证明E(Yt)=0，var(Yt)=σy。这里每个随机变量的取值都依赖于其前期水平，这是依据现在和过去的观测值预测未来值的基础。因此，度量时间序列元素之间的依赖性的协方差在序列特性描述方面非常重要。（二）自协方差函数和自相关函数

自协方差函数是描述时间序列随机型结构的重要工具。第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期一第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期一第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期一

由于只有随机过程的样本，只能根据样本数据计算出样本自相关函数（Sampleautocorrelationfunction)：第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期一（三）平稳随机过程并非所有随机过程的两个元素之间的协方差都只依赖于它们的时间间隔。我们把任意两个元素之间的协方差都只依赖于它们的时间间隔，且具有常数均值和有限方差的随机过程，称为平稳过程(stationaryprocess)：第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期一

如果随机过程不满足上述条件，则称为非平稳随机过程。平稳随机过程产生的时间序列，为平稳序列。平稳性是时间序列的一个重要的特性，它保证了随机过程基本上没有结构变动，而结构变动会给预测带来困难，甚至不可预测。（四）平稳性的检验1、博克斯-皮尔斯（Box-Pierce)Q统计量平稳过程的一个显著特征是自相关函数随时间间隔k的增大而衰减，因此，对时间序列的样本自相关函数是否显著地不为零，来检验序列的平稳性。第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期一2、单位根检验（Unitroottest)

考虑以阶自回归模型：第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期一第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期一第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期一（一）滞后算子

定义滞后算子(lagoperator)L：

LYt=Yt-1其中Yt和Yt-1为随机过程中的元素，而

L2Yt=L[L(Yt)]=LYt-1=Yt-2一般地，对任意正整数n，有LnYt=Yt-n，L0Yt=Yt

三、AR、MA、ARMA模型第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期一（二）自回归模型（auto-regressive,AR）1、AR模型如果时间序列y1，y2，…，yT，的生成过程的形式为：第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期一第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期一2、AR模型的自协方差函数和自相关函数第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期一3、AR模型的平稳性（三）移动平均模型（MovingAverage,MA）1、MA（q)模型如果时间序列yt为它的当期和前期的误差和随机项的线性函数，即第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期一第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期一2、MA模型的自协方差函数和自相关函数第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期一第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期一（四）自回归移动平均模型（ARMA）

如果时间序列yt为它的当期和前期的误差和随机项，以及其前期值的线性函数，即

第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期一（五）AR模型的估计1、已知阶数p的AR（p）模型的估计如果样本为AR过程生成：第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期一第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期一

把观测值写成矩阵形式：第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期一2、AR（p）模型的阶数p的确定

对于给定的一组时间序列数据，识别AR过程阶数的一种方法，是估计递增阶k，并检验k阶AR过程中第k个系数θk的显著性。这个系数称为第k个偏自相关系数（partialautocorrelationcoefficient），记为θkk。偏自项关系数计量了不能由AR(k-1)解释的yt和yt-k之间的相关程度。偏自相关序列θkk（k=1,2,…）称为偏自相关函数（partialauto-correlationfunction）。第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期一第三十页，共三十三页，编辑于2023年，星期一（六）MA模型的估计1、阶的确定