2020北京各区中考一模分类汇编-08探究函数图象解决问题（试卷）

专题08探究函数图象解决问题

一.解答题（共13小题）

1.（2020•丰台区一模）如图，点C是以点。为圆心，为直径的半圆上的动点（不与点A,8重合）,

AB=6cm,过点C作C。_LA8于点£>,E是C£>的中点，连接AE并延长交A8于点F,连接尸。.小腾根

切的长度之间的关系进行J'探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整:

（1）对于点C在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC,CD,尸力的长度的几组值，如表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

AC/cm0.10.51.01.92.63.24.24.9

CD/cm0.10.51.01.82.22.52.31.0

FD!cm0.21.01.82.83.02.71.80.5

在AC,CD,尸。的长度这三个量中，确定的长度是自变量,的长度和—的长度都是这个自变

量的函数;

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象;

AC的长度的取值范围是

2.（2020•燕山一模）如图，半圆O的直径AB=6cm,点M在线段48上，且8M=g"，点P是4B上的

动点，过点A作4VJ.直线PM,垂足为点N.

小东根据学习函数的经验，对线段4V,MN,的长度之间的关系进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN,MN,PM的长度的几组值，如表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7

AN/cm0.003.534.585.004.584.000.00

MN/cm5.003.532.000.002.003.005.00

PM/cm1.001.231.572.243.183.745.00

在4V,MN,PM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，和的长度都是这个自变量的函

数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

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（3）结合函数图象，解决问题：当=时，的长度约为.

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3.（2020•平谷区一模）如图1,尸是AABC外部的一定点，力是线段3c上一动点，连接PO交AC于点E.

小明根据学习函数的经验，对线段PO,PE,CD的长度之间的关系进行了探究，

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点。在8c上的不同位置，画图、测量，得到了线段产力，PE,C。的长度的几组值，如表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9

PD/cm2.562.432.382.432.673.163.544.455.61

PE/cm2.562.011.671.471.341.321.341.401.48

CD/cm0.000.450.931.402.113.003.544.686.00

在PD,PE,CD的长度这三个量中，确定—的长度是自变量，—的长度和—的长度都是这个自变

量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系X。），中，画出图2中所确定的两个函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

连接CP,当APC。为等腰三角形时，8的长度约为____cm.（精确到0.1）

4.（2020•顺义区一模）如图，。是直径AB上一定点，E,尸分别是AO,8。的中点，P是A8上一动点，

连接P4,PE,PF.已知AB=6C7〃，设A,P两点间的距离为及7",P,E两点间的距离为yea,P,

F两点间的距离为为cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数%,%随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了乂，丫2与8的几组对应值：

x/cm0123456

y/cm

}0.971.27—2.663.434.225.02

y2/cm3.973.933.803.583.252.762.02

(2)在同一平面直角坐标系xO)，中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y),(x,%),并画出函数%,

丫2的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当APEF为等腰三角形时，AP的长度约为cm.

5.(2020•东城区一模)如图，P是线段AB上的一点，AB=6cm,。是A8外一定点.连接OP,将OP绕

点。顺时针旋转120。得0Q,连接尸Q,AQ.小明根据学习函数的经验，对线段AP,PQ,AQ的长度之

间的关系进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)对于点尸在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP,PQ,AQ的长度(单位：cm)的几组

值，如表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7

AP0.001.002.003.004.005.006.00

PQ4.002.310.841.433.074.776.49

AQ4.003.082.231.571.401.852.63

在AP,PQ,AQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变

量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AQ=P。时，线段AP的长度约为cm.

6.（2020•石景山区一模）如图，C是A8上的一定点，P是弦48上的一动点，连接尸C,过点A作AQLPC

交直线PC于点。.小石根据学习函数的经验，对线段PC,PA,AQ的长度之间的关系进行了探究.（当

点尸与点A重合时，令AQ=0c%）

下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）对于点。在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段尸C,PA,A。的几组值，如表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9

PC/cm4.073.102.141.681.260.890.761.262.14

PA/cm0.001.002.002.503.003.544.005.006.00

AQ!cm0.000.250.711.131.823.034.003.032.14

在PC,PA,AQ的长度这三个量中，确定—的长度是自变量，—的长度和—的长度都是这个自变

量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AQ=PC时，PA的长度约为ca.（结果保留一位小数）

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7.(2020•西城区一模)如图，在AA8c中，AB=4cm,BC=5cm.P是A8上的动点，设A,尸两点间

的距离为xaw,B,P两点间的距离为yaw,C,尸两点间的距离为必.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数必，为随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了x，y?与x的几组对应值:

xlcm01234

y}1cm4.003.69—2.130

y2/cm3.003.914.715.235

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(苍乂)，点(x,%)，并画出函

数%,%的图象；

(3)结合函数图象,

①当APBC为等腰三角形时，AP的长度约为—si;

②记A8所在圆的圆心为点O,当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为cm.

8.（2020•延庆区一模）如图1,AB是O的弦，A8=5cm,点P是弦A8上的一个定点，点C是弧A3上

的一个动点，连接CP并延长，交。于点。.小明根据学习函数的经验，分别对AC,PC,长度之间

的关系进行了探究

（1）对于点C在A8上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC,PC,的长度的几组值，如表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9

AC/cm00.371.001.822.103.003.503.915.00

PC/cm1.000.810.690.751.262.112.503.004.00

PD/cm4.005.005.806.003.001.901.501.321.00

在AC,PC,PO的长度这三个量中，确定—的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的

函数；

（2）请你在如图2所示的同一平面直角坐标系X。）■中，画出（1）中所确定的两个函数的图象;

（3）结合函数图象，解决问题:

①当PC=P。时，AC的长度约为cm；

②当AAPC为等腰三角形时，PC的长度约为cm.

9.（2020♦房山区一模）如图1,在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN

的垂线，交弧于点Q,连接M。.已知MN=6C7〃，设M、P两点间的距离为xcm,P、。两点间的

距离为），£〃?，M,。两点间的距离为必小轩根据学习函数的经验，分别对函数,，%随自变量x的

变化而变化的规律进行了探究.下面是小轩的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y,必与x的几组对应值：x/cm.

x/cm0123456

y(/cm02.242.833.002.832.240

m

y2/cm02.453.464.245.486

上表中m的值为.（保留两位小数）

（2）在同一平面直角坐标系X。），（图2）中，函数M的图象如图，请你描出补全后的表中y?各组数值所对

应的点（x,%）,并画出函数为的图象:

（3）结合函数图象，解决问题：当&0P。有一个角是30。时，MP的长度约为.（保留两位小数）

10.（2020•门头沟区一模）如图，点M是。直径AB上一定点，点C是直径AB上一个动点，过点C作

CDLAB交O于点。，作射线交。于点N,连接80.

小勇根据学习函数的经验，对线段AC,BD,MN的长度之间的数量关系进行了探究.

下面是小勇的探究过程，请补充完整:

（1）对于点C在A8的不同位置，画图，测量，得到了线段4C,BD,MN的长度的几组值，如表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7

AC/cm0.001.002.003.004.005.006.00

BD!cm6.005.484.904.243.462.450.00

MN/cm4.003.272.832.532.312.142.00

在AC,BD,MN的长度这三个量中，如果选择的长度为自变量，那么的长度和的长度为这

个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中确定的函数的图象；

（3）结合函数图象解决问题：当=时，线段AC的长度约为cm（结果精确到0.1）.

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11.（2020•朝阳区一模）有这样一个问题：探究函数y=—^的图象与性质并解决问题.

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小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)函数>=」一的自变量X的取值范围是XW2；

-Ix-2|

(2)取几组y与x的对应值，填写在下表中.

X-4-2-1011.21.252.752.834568

y11.52367.5887.563in1.51

m的值为；

(3)如下图，在平面直角坐标系X。)，中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；

(4)获得性质，解决问题：

①通过观察、分析、证明，可知函数y一的图象是轴对称图形，它的对称轴是一；

\x-2\

②过点尸(-1,〃)(0<〃<2)作直线轴，与函数y一的图象交于点M,N(点M在点N的左侧)，

\x-2\

则PN-PM的值为.

12.(2020•密云区一模)如图，点O是线段A8的中点，EF是以。为圆心，所长为直径的半圆弧，点C是

EF上一动点,过点O作射线AC的垂线，垂足为。.已知A8=10cm,EF=6cm,设A、C两点间的距

离为xcm,。、。两点间的距离为yc〃?，C、。两点间的距