高中数学《平面向量的实际背景及基本概念》公开课优秀课件

一、情境创设游戏规则：由一个小组出两名组员，一个人蒙眼睛原地转三圈，在另一名组员的指挥下，30秒内找到目标该组就算赢，否则对方组赢。赢的必备条件是什么呢？在物理学科中是如何确定相对位置的呢？你遇到过需要确定物体位置的问题？你是怎么解决的呢？许多物理量都有这样的性质．．．抽象概括向量问题1你能否举出一些既有大小有方向的量？像位移，力，速度等既有大小又有方向的量经过抽象就叫向量。向量（矢量）这个术语作为现代数学—物理学中的一个重要概念，首先是由英国数学家哈密顿使用的。

向量理论的起源与发展主要有三条线索：

一、物理学中的速度与力的平行四边形法则二、位置几何

三、复数的几何表示

18世纪中叶之后，欧拉，拉格朗日，拉普拉斯和柯西等的工作，直接决定了在19世纪中期向量力学的建立。

向量有着深刻的几何背景，它始于莱布尼兹的位置几何。向量概念是近代数学中重要和基本概念之一。

但是很可惜……

学习目标1.通过对平面向量概念的抽象概括，体验数学概念的形成过程，了解平面向量的实际背景；2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义；3.理解平面向量的几何表示和基本要素，会用有向线段表示向量，会判断零向量，单位向量，能做一个向量和已知向量相等，能根据图形判定向量是否是平行，共线，相等向量。第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念1、请大家阅读课本P74-76页，对照学习目标（见学案），尝试研究向量的基本概念（类比“学习数量的过程”）；2、结合学案上的问题进行小组交流；

二、自主学习，合作交流名称实际背景概念表示特殊元素关系（比较大小）运算应用数量一棵树，一本书，三个人只有大小，没有方向的量几何表示：数轴上的点；符号表示：a,b,c单位1和0a=b或a>b或a<b（相反）加、减、乘、除、幂等……学习数量的过程（1）数量和向量都可以比较大小吗？（2）书写向量符号时箭头可以省吗？（3）有向线段就是向量？

问题3、数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来。你们知道，谁是第一个用有向线段表示向量的人？

问题4、向量是个集合，就像每个人都有名字一样，这个集合中的每一个向量都有了名称，那么你认为在所有向量组成的集合中，哪些向量比较特殊？

问题5、设O为正六边形ABCDEF的中心，将图中的一些线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系。（交流时请说出：你画了哪几个向量？你认为他们有怎样的关系？与同学分享你的研究方法。）相等向量一定是平行向量？平行向量一定是相等向量？相等向量平行向量ACBDFEO

如图，设是正六边形的中心。11FE（3）与向量共线的向量有哪几个？

(2)与向量长度相等的向量有多少个？

(1)向量OA与FE相等吗?动手试一试：(1)A,B,C,D四点不共线，若,则四边形是平行四边形。）例1.判断下面结论是否正确（正确的在括号内打“√”，

错误的打“×”），并说明理由。(6)方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量。()三、概念辨析

四、小结：

你能否画个图，把今天学习的内容梳理一下？今天我们引入了一个新的量---向量，已经学习了它的基本概念，表示，特殊元素以及特殊的关系。

每引入一个新的量就会随之学习它的运算，运算律，应用等等内容…..作业：

1、课本P77.2.3.5.6。2、请大