2023年等差数列第一课时教案

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐等差数列第一课时教案等差数列(第一课时)教案

三、教学过程

（一）课题引入

请学生们观看课本36-37的四个实例引出的四个特别数列，引导学生们发觉其中的共同逻辑。

①从0开头数数，每隔5数一次，数到的数组成的数列为：

0,5,10,15,20…

特点：无穷递增数列，从其次项起每一项与前一项的差等于5。

②较轻的4个举重级别：（我们可以发觉举重级别级差是5）

48,53,58,63.

特点：有穷递增数列，从其次项起每一项与前一项的差等于5。

③定期放水清理水库，自然放水天天水位降低2.5

10,8,5.5.

15,13,5.

18,5.

特点：有穷递减数列，从其次项起每一项与前一项的差等于5.2

-。

④银行单利问题，单利及不把利息加入本金计算下一期的利息，也就是说每一年的算利息时本金都是1000，学问利息逐年累加而已.

10072,10144,10216,10288,10360.

特点：有穷递减数列，从其次项起每一项与前一项的差等于72。

它们共同的特点是？

从其次项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。

我们把有这一特点的数列叫做等差数列。

（二）新课探索

1、数列的定义

（1）等差数列的定义

普通地，假如一个数列从其次项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

①强调定义中的关健词有哪些.

（2）等差数列定义的数学表达式：

-1(,2*)nnaaddnnN-=≥∈是常数且

或者+1(,*)nn

aaddnN-=∈是常数

试一试：它们是等差数列吗？

①1,1-,1,1-,1,1-…②4-,1-,2,5,8…③每一项都是5的常数列

④每一项都是a的常数列（其中a是常数）（3）等差中顶定义

过渡：提问2，4，5是不是等差数列，假如不是，怎么样改才是等差数列？定义：由三个数a，A，b组成的成等差数列可以看成是最容易的等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。

且有：2

2b

aA

baA+=

?+=注：假如取等差数列{}na中随意相邻的三项na，1+na，2+na那么：

nnnaaa+=++212，()

*Nn∈

2、等差数列的通项公式

（1）等差数列的通项公式(求法一——迭代法)

假如等差数列{}na首项是1a，公差是d，那么这个等差数列432,,aaa如何表示？na呢？

按照等差数列的定义可得：daa=-12，daa=-23，daa=-34，…

所以：daa+=12，

()32112aadaddad=+=++=+，()431123aadaddad=+=++=+，猜测：514aad=+，……

由此猜测:dnaan)1(1-+=，

因此等差数列的通项公式就是:dnaan)1(1-+=，*Nn∈

注：需要特殊强调的是在求432,,aaa的过程中采纳了迭代法，由猜测归纳出

na的通项公式的办法称作不彻低归纳法，这种办法仅仅是猜测出来的结论，没

有说服力，完整的办法——数学归纳法将在以后学习.所以下面我们引入其次种办法（累加法）来证实等差数列的通项公式是dnaan

)1(1-+=，*Nn∈

（2）等差数列的通项公式(求法二——迭加法)

按照等差数列的定义可得：

daa=-12daa=-23daa=-23

……()1-n个式子相加

12nnaad=

1nnaad--=

将以上1=n个式子累加得等差数列的通项公式就是:

dnaan)1(1-+=，*2Nnn∈≥且

当1=n时也满足上述式子，所以：等差数列的通项公式就是:dnaan)1(1-+=，*Nn∈

3、等差数列的判定（1）引入

由课本38页的例3，得出一种等差数列的判定办法，再强调定义和等差中项都可以用来判定等差数列，其中定义和例3的办法最常用.

例3：已知数列{}na的通项公式为qpnan+=，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗?

分析：可以利用等差数列的定义判定数列是否是等差数列，也就是计算

nnaa-+1是不是一个与n无关的常数.

（2）归纳

等差数列的三种判定办法

办法符号语言

结论定义法()常数daann=--1

()*

2Nnn∈≥且

{}na是等差数列

等差中项法

1-12nnnaaa+=+，

()*

2Nnn∈≥且

通项公式法

qpnan+=

()*

,Nnqp∈为常数，

（三）应用

1、等差数列的通项公式的应用

例1：(1)求等差数列8,5,2…的第20项

分析：由已知条件可知首项1a和公差d以及项数n，直接代入等差数列通项公式即可求的na.

(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？

分析：要推断401-是不是数列的项，首先假设401-是等差数列的项，那么就相当于已知首项1a和公差d以及na，直接代入等差数列通项公式即可求的n.注：在应用等差数列的通项公式()dnaan11-+=过程中,对na,1a,n,d这四个基本量,知道其中三个量就可以通过列方程求余下的一个量,这是一种方程的思想，我们称作“知三求一”。

例2：某市出租车的计价标准为2.1元/km，起步价为10元，即最初的km4（不含4km）计费10元.假如某人乘坐该市的出租出去往km14处的目的地且一路畅通，迎候时光为0，需要支付多少车费?

分析：这道题需要个别注重的是“最初的km4（不含4km）”，也就是说在3.9km处的计费为10元，在4.1km处的计费为11.2元，在4.0km处的计费也为11.2元。

法一、那么在13.5km处的计费应和13.5km处的计费一样，为10+1.2+（13-4）*1.2=22元.在第14km处的计费为10+1.2+（14-4）*1.2=23.2元.

法二、假如我们从第km4处开头，每隔km1记一次费，那么所记的数组成的数列是一个首项2.112.1101=+=a，公差2.1=d的一个等差数列，那么，当出租出行至km14处时，11=n，此时所要支付的车费为

()2.232.11112.1111=?-+=a元.

注：在利用等差数列办法解决实际问题时，一定要分清晰首项、项数、公差、末项等关键问题.

例3：三维设计第20页考点一的例一（作为练习抄在黑板上让同学做）已知数列{}na为等差数列，分离按照下列条件写出它的通项公式.（1）;13,573==aa

分析：由73aa和，按照通项公式可以列出两个有关首项1a和公差d的二元一次方程组，最后带入通项公式()dnaan11-+=即可.

（2）前三项为.-3,1-2,aaa

分析：法一，按照等差数列的定义有daa=-12和daa=-23，即

2312aaaa-=-列出关于a的一元一次方程，解出a就可知道首项1a和公差d.

法二，由等差中项同样可以列出关于a的一元一次方程.2、课堂练习

（1）等差数列的判定及通项的应用（课本39页的练习1、2、3)

练习1有时光的话讲解一小题。

练习2分析:由已知，假如每一排的座位数排成一个数列，那么所记的数组成的数列是一个首项511=a，公差2=d的一个等差数列，接下来代入通项公式就可求出na和01a.

练习3等差数列{}na的首项为a公差为d，等差数列{}nb的首项为b公差为

e，假如nnncba=+，且8,421==cc，求数列{}nc的通项公式.

分析：题目已知数列{}nc的首项和其次项，学生们很简单想固然的认为{}nc，在这边，需要强调求等差数列的通项公式时的前提是数列必需是等差数列.所以，需要从已知的第一个条件推断{}nc是否是等差数列，这边我们需要用到定义法来判定.

练习4三维设计21页右下方的习题7

分析：（1）直接用通项公式法判定{}na是等差数列.（2）举反例

（四）小结

1、等差数列的定义，定义的符号形式，等差数列的定义

2、等差数列的通项公式:dnaan

)1(1-+=

公差1(,*)nn

aaddnN+-=∈是常数；

3、知三求一：等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公

式()dnaan11-+=求余下的一个量；4、等差数列的判定（五）作业

一、作业点评（同学易错点）

1、课本33页习题2.1A组第1题第（1）小题