初中数学-8.2 平行投影教学课件设计

平行投影青岛泰山出版社数学九年级下册你知道吗？

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻。学习目标1.通过观察实例，知道平行投影的概念，能通过作图明确平行投影与中心投影的区别与联系

。

2.通过小组讨论课本实验与探究，观察并填写点、线段、图形在平行投影下的图形性质，能作出简单几何体在水平投影面和竖直投影面的内正投影。

3.结合例题，会运用平行投影与三角形相似的知识解决实际生活中的问题。

物体在太阳光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，这种现象就是投影。

小猫的影子、树的影子、人的影子都是在太阳光下形成的。观察与思考

因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线。像这样的光线所形成的投影称为平行投影。其中，太阳光是投影线，地面或墙面是投影面．投影线投影面一太阳光与影子

上面三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请根据树的影子，判断拍摄的先后顺序，并说明理由。观察思考（3）--（2）--(1)

在阳光下，我们经常看见物体的影子,你们知道影子的长短和方向在一天中是怎样变化的吗？。

例1下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？

（1）根据它们的投影，画出投影线，判断是太阳的光线还是灯光的光线?灯光根据它们的投影，画出投影线，判断是太阳的光线还是灯光的光线?太阳光

小结一辨别平行投影与中心投影（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，（2）若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置．

二探究新知

类比中心投影小组讨论：实验与探究课本P166

1.在平行投影下，点A在投影面H内的投影是什么图形？

2.一根悬空竹竿在地面上的影子是什么形状？改变竹竿与地面所成的角度，他们的影子分别发生了什么变化？平行投影性质：

1.当线段平行于投影面时，线段的投影是一条

，两者

且

。

2.当线段与投影面倾斜时，线段的投影与线既

，也不

。3.当线段的端点在同一条投影线上时，线段的投影是一个

.线段平行相等不平行相等点拓展延伸

如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子会是什么形状？实验与探究课本P1661.当矩形纸片与地面平行时它的影子仍是＿2.当矩形纸片与光线平行时它的影子是＿＿

3.不论矩形纸片处于其他什么位置，它在阳光下的影总是

，特别地，也可能是

，但不会是

.矩形线段平行四边形矩形一个点或其他图形平行投影性质中心投影与平行投影的区别与联系区别

光线联系平行投影

中心投影物体与投影面平行时的投影平行的投射线（太阳光）从一点出发的投射线（灯泡光)小结二光线与投影面垂直（全等）放大(位似变换)都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(都是投影)投影平行投影中心投影正投影斜投影投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.S1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?2.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?观察与思考ABABABPA*B*A*B*A*(B*)（1）平行于投影面（2）倾斜于投影面（3）垂直于投影面

三探究1：正投影

把一根直细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？线段等长

线段(长度变小)点QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)探究2：如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面。

三种情况的正投影各是什么形状？正方形平行四边形一条线段小结三：物体平行于投影面倾斜于投影面垂直于投影面线段面不同位置长不变长缩短点形不变形改变线段线段：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点。面：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*P探究3：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面

ADEF垂直于投影面P.

AH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：

练习

例2旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。（1）画出小明在B处时的投影（用线段表示）并说明理由。（2）如果小明站在C处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、C两处投影的长短。（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？23旗杆人△ABC∽△A1B1C1ABCA1B1C1

一般地，同一时刻，直立于地面上的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。小结四

1.如图，小华为测量所住楼房高度，请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为________米.练习一25楼房小华ABCA1B1C1

1.如图，小华为测量所住楼房高度，请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为________米.平行投影中心投影斜投影正投影2.投影小结（1）物体平行于投影面

（2）物体倾斜于投影面

（3）物体垂直于投影面1.投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁）上得到的影子

3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当堂达标1.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()A.相交B.平行C.垂直D.无法确定2.同一时刻阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下()A.小明的影子比小强的长B.小明的影子比小强的短

C.小明的影子和小强的一样长D.无法判断

3．为解决楼房间挡光问题，规定：两楼间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高