解直角三角形-坡度、坡角问题课件

24.4解直角三角形——坡度坡角问题1、理解坡角、坡度的概念；2、运用解直角三角形有关知识解决与坡角、坡度有关的实际问题；3、注意数形结合的数学思想和方法。学习目标：自学指导：阅读课本P115“读一读”，解决以下问题：1、什么是坡角？2、什么是坡度（坡比）？3、坡度与坡角有什么关系？坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α

。αlhi=h:l坡面水平面

如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即

i=——hl坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡度等于坡角的正切值1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450

，则坡度是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。αLh30巩固练习1:1合作探究坡度在日常生活中的应用也很广泛!例如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）

解

作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）.

答：路基下底的宽约为27.1米．E12.51米32°28°4.2米ABCDF∴在Rt△BCF中，同理可得问题解答在Rt△ADE中∵例如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）

例1.一段路基的横断面是梯形，上底宽6m，路基高

4m，斜坡AB的坡度i=1∶，斜坡CD的坡度

i=1∶1，求：（1）路基底AD与斜坡AB的长度。（结果可保留根号

）（2）斜坡CD的坡角α。变式训练EFADBCi=1:146α分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。

（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。

（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中BE=CF=4mEF=BC=6m在Rt△DCF中，同理可得在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度∵i=tanα=1：1=1

EFADBCi=1:146α=4+6+4=（10+4）m

答：坝底宽AD为（10+4）m米，斜坡AB的长为8米．斜坡CD的坡角α为45°。课堂检测4.如下图，河堤的横断面中，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（）A.1：3

B.1：2.6C.1:2.4D.1:2CABC1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米，则物体升高了_____米．13.如上图，已知一商场自动扶梯的长为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值为_____2.如下图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为_____．30°

我学会了什么知识？我体会了什么方法？小结一下吧：对应练习CDAB6.2E23.5F6.2【解】（1）分别过B、C作BE⊥AD，CF⊥AD,垂足分别为点E、F.则EF=BC=6.2，BE=CF=23.5.BE:AE,∴AE=3BE=3×23.5=70.5.∴DF=2.5CF=2.5×23.5=58.75.∴AD=AE+EF+DF≈70.5+6.2+58.75≈135.5（米）.（课本116页练习）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度＝1∶3，斜坡CD的坡度＝1∶2．5．求：（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0．1米）CDABFα【解】∴α≈22⁰.（课本116页练习）如图，一水库大坝的横断面